天津市武清区杨村第五中学 2026-2027学年度九年级第一次阶段性评估数学试卷

杨村五中2026-2027学年度九年级第一次阶段性评估 数学试卷 一、选择题（每题3分共36分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知抛物线，其中，该抛物线示意图是（ ） A. B. C. D. 4. 把方程化为的形式，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 关于二次函数，以下说法正确的是（ ） A. 函数图像开口向上 B. 的最大值为4 C. 图像的对称轴为直线 D. 随的增大而减小 7. 一个两位数等于各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，这个两位数是（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 22 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 已知点，和都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 11. 如图，某学校有一块长，宽的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若两块矩形绿地的面积共，设人行通道的宽度为x米，根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 10 二、填空题 13. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________． 14. 已知抛物线的顶点坐标为且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是______． 15. 某数学小组共有若干人，元旦时每个人各送一张自己制作的贺卡给组内其他人，全组一共送了72张贺卡，则这个数学小组共有__________人． 16. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为__________． 17. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出______个小分支． 18. 函数，当时，函数值的取值范围是______ 三、解答题 19. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 二次函数中，当时，y取得最小值，且该函数图像交y轴于．求此抛物线的解析式． 21. 今年3月份某图书角中有藏书册，到今年5月份藏书数量增长到册．求该图书角的月平均增长率． 22. 如图，计划用长为的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长），矩形围栏的面积为时，三边分别长多少? 23. 某商场一款品牌服装平均每天可以售出10件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价1元，平均每天就可以多售出2件．如果需要盈利700元，同时尽可能让利于顾客，那么每件降价多少元？ 24. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值； （2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长最小？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点N，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由． 杨村五中2026-2027学年度九年级第一次阶段性评估 数学试卷 一、选择题（每题3分共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】9 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】三边长分别为 【23题答案】 【答案】 元 【24题答案】 【答案】（1）， （2）存在， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $