海南澄迈县某校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

高二年级10月月考数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. 6 C. D. 8 2. 复数，在复平面内对应的点位于（ ） A. 实轴 B. 虚轴 C. 第一象限 D. 第二象限 3. 数据，，，，，，，，的第三四分位数为（） A. B. C. D. 4. 若构成空间的一个基底，则下列可以构成空间的另一个基底的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直三棱柱的各顶点都在以为球心的球面上，且，，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 以斜边为4的等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为，已知，，则的角平分线的最大长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行六面体中，底面为正方形，，棱为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机事件A，B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 若A与B互斥，则 B. 若，则事件与B相互独立 C. 若A发生时B一定发生，则 D. 10. 在正方体中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ） A. 若M为棱的中点，则直线平面 B. 若M在线段上运动，则的最小值为 C. 当M与重合时，以M为球心，为半径的球与侧面的交线长为 D. 若M在线段上运动，则M到直线的最短距离为 11. 下列说法正确的是（　　） A. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件 B. 抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件“向上点数1或4”，事件“向上点数是奇数”则 C. 某类种子发芽的概率为0.85，若我们抽取2000粒种子试种，一定会有1700粒种子发芽 D. 数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为11，方差为27 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取6个个体．利用科学计算器依次生成一组随机数如下：65 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 15 52 39 52 40，则选出来的第6个个体的编号为______． 13. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为______． 14. 在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字 这些球除了数字以外完全相同.现随机摸出一个小球，记下数字m，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，． （1）若，求； （2）若，且，求． 16. 如图，在三棱锥中，平面，，，分别是，的中点，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，． （1）求证：“”是“”的充分不必要条件； （2）若． ①求角的大小； ②设为的中点，，的面积为，求． 18. 随着自动驾驶技术的发展，无人物流逐渐普及，某科技企业对旗下的无人快递车准点率进行研究，统计了200辆无人快递车最近一年任务的准点送达次数，并依据每一百次任务的准点次数为得分，绘制频率分布直方图（分组区间为，，，）．已知样本中评分在内的快递车比评分在内的快递车多40辆． （1）求a，b的值； （2）现根据本次结果对所有无人快递车划定等级，规定分数处在前30%的车为A等车，其余为B等车，估计A等车的分数线； （3）为了进一步研究影响准点率的因素，技术人员对评分超过80分的车辆进行比例分配的分层抽样，抽取了5辆车，再从5辆车里抽取2辆车的详细数据进行比对研究，求2辆车评分均不超过90分的概率． 19. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面为中点. （1）如果与平面所成的线面角为，求证：平面. （2）当与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积. 高二年级10月月考数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为，分别是，的中点， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）设为外接圆半径， 若，则，故，故， 所以，结合正弦定理可得， 故，故充分性成立. 若，由正弦定理可得， 故，而， 故或，故或， 故或，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. （2）①;② 【18题答案】 【答案】（1），． （2）85分． （3）． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：平面，平面， 为与平面平面所成的线面角，， ∵与平面所成的线面角为， ， ∵为的中点，， ∵底面是边长为的正方形，即， ∵平面， 平面， 又∵平面，∴， ∵平面， 平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $