海南澄迈县某校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

高二年级10月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知向量à=（-3,4)，方=(5,2)，则a+=() A.3V2 B.6 C.2W10 D.8 2.复数2=1 人 在复平面内对应的点位于() A.实轴 B.虚轴 C.第一象限 D.第二象限 3,数据2,5,3,2,5,8,7,10,12的第三四分位数为（) A.7 B.7.5 C.8 D.9 4,若位，，构成空间的一个基底，则下列可以构成空间的另一个基底的是（) A.a,a-B,8) B.fa+b,a-b,c) C.a+b,c-a,b+c D.{a+2b,c-2a,46+ 5.己知直三棱柱4BC-4G的各顶点都在以O为球心的球面上，且∠BAC=平，4=BC=2,则球0的 体积为() A.4W3π B.8π C.12m D,20元 6.以斜边为4的等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体 的体积为() A当 B.16V2 3元 C.16π D.16v2元 7.在△4BC中，角么B,C的对边分别为a6c,已B=于a+c=6,则BC的角平分线BD的最大长 度为() A.3 B.36 2 C.2W5 D.35 8.如图，在平行六面体ABCD-48CA中，底面ABCD为正方形，∠A4B=∠44D-号，棱44=2M®，E 试卷第1页（共4而） 为BC的中点，则异面直线BA与D,E所成角的余弦值为() CI E 5 A. B 15 5 C.v3 D. 3 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分. 9.已知随机事件A,B发生的概率分别为P()=子，P(B)=之，则下列说法正确的是（) A.若A与B互斥，则P4+团-君 B.若A发生时B一定发生，则P(4B)-2 C.若P()-},则事件a与B相互独立 D. 分sP(4+刷s8 10.在正方体ABCD-AB,CD,中，AB=1,点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是() D C A.若M为棱CC,的中点，则直线ACI平面BDM B,若M在线段BC1上运动，则CM+MD的最小值为2+√2 c.当M与D重合时，以M为球心，5为半径的球与侧面B,CC的交线长为牙 B D.若M在线段BD上运动，则M到直线CC的最短距离为 2 11.下列说法正确的是（) A.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生” 是对立事件 B.抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件M=“向上点数1或4，事件N=“向上点数是奇数”则 PM+m-号 C.某类种子发芽的概率为0.85，若我们抽取2000粒种子试种，一定会有1700粒种子发芽 D、数据为，x2,,x2o的平均数为2，方差为3，则数据3x+5,3x2+5,…,3x20+5的平均数为11，方差为 27 试卷第2页（共4页） 第I工卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.总体由编号为01,02，，39,40的40个个体组成，从中选取6个个体.利用科学计算器依次生成 一组随机数如下：6506586154350242354896321552395240，则选出来的第6个个体的编号为 13.已知向量à=(0,0,2)，万=（-11,1)，则向量a+6在向量ā上的投影向量为 14.在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字-10，，这些球除了数字以外完全相同，现随机 摸出一个小球，记下数字m,放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n,则使得二次函数y=x2+mx+n的图 象不经过第四象限的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知向量a=,v月)，方=(sina,osa): (1)若ali,求tn2; a诺ai-号且ae后求omra+周引 16.如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD,BD⊥CD,E,F分别是AB,AC的中点， AD=BD=2CD=4. (1)证明：EF∥平面BCD; (2)求平面DEF与平面BCD夹角的余弦值， 17.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. (①求证，“C=受”是aco=bo的充分不必要条件， (2)若acos B=c+bcos2A.①求角A的大小； ②设D为BC的中点，AD=3,△ABC的面积为23，求a. 试卷第3页（共4页） 18.随着自动驾驶技术的发展，无人物流逐渐普及，某科技企业对旗下的无人快递车准点率进行研究，统 计了200辆无人快递车最近一年任务的准点送达次数，并依据每一百次任务的准点次数为得分，绘制频率 分布直方图（分组区间为(60,70]，(70,80]，(80,90]，(90,100]).已知样本中评分在(70,80]内的快递车 比评分在(60,70]内的快递车多40辆. 频率/组距 0.040 (1)求a,b的值： (2)现根据本次结果对所有无人快递车划定等级，规定分数处在前30% 0.010 的车为A等车，其余为B等车，估计A等车的分数线； 060708090100评分1分 (3)为了进一步研究影响准点率的因素，技术人员对评分超过80分的车 辆进行比例分配的分层抽样，抽取了5辆车，再从5辆车里抽取2辆 车的详细数据进行比对研究，求2辆车评分均不超过90分的概率。 19.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD,M为PC中点. d咖果PA与平面4BCD所成的线面角为牙，求证：PCL平面ADM, (2)当BP与平面BDM所成角的正弦值最大时，求三棱锥D-BCM的体积. B 试卷第4页（共4页)