第11章整式的乘除巩固训练2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 华东师大版八年级上册整式乘除同步练，通过三级梯度设计实现从概念理解到综合应用的进阶，强化运算能力与几何直观，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|因式分解定义、幂运算等单一知识点|以选择填空基础题为主，如第1题因式分解判断、第12题幂运算，强化概念记忆与基本技能| |中档层|乘法公式应用、含参问题等综合考点|整合公式逆用与简便计算，如第5题公式参数求解、第18题完全平方公式简便运算，提升运算推理能力| |综合层|几何图形与实际情境的代数应用|结合长方形面积计算（第21题）、“回形”正方形探究（第23题），发展模型意识与创新思维|

第11章整式的乘除巩固训练2026-2027学年 华东师大版八年级上册 一、选择题 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（   ） A．9 B．3 C．12 D． 5.如果，那么a、b的值分别为（ ） A．2；4 B．5；-25 C．-2；25 D．-5；25 6．已知，，则等于（ ） A．13 B．14 C．12 D．7 7.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 8.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 9.已知，，为一个三角形的三边长，则的值（　　） A．一定为负数 B．一定为正数 C．可能为正数，也可能为负数 D．可能为零 10．如图1，一块边长为a的正方形纸板，先将其四个角各剪去一个边长为b的小正方形，然后将其折成如图2所示的无盖的长方体盒子，则这个长方体盒子的底面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.若，，则的值为 ． 12．计算：______． 13.计算：﹣82025×（﹣0.125）2026＝　 ． 14．若多项式可分解因式，则_______，_______． 15．多项式是一个完全平方式，则 ． 16.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为 ． 三、解答题 17.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 18．用简便方法计算： （1）2022+202×196+982；（2）1232﹣122×124． 19.先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+2x（2﹣x），其中． 20．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 21.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 22.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． (1)图2大正方形的面积既可以表示为 ，又可以表示为 ，所以可得等式 ． (2)请利用A型，B型，C型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图3的方框中画出示意图．研究拼图发现可将因式分解为 ． 23．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)图2中的阴影部分的面积为_______；（用a、b的代数式表示） (2)观察图2请你写出、、之间的等量关系是_______； (3)根据（2）中的结论，若，求． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章整式的乘除巩固训练2026-2027学年 华东师大版八年级上册 一、选择题 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4．已知，，则的值为（   ） A．9 B．3 C．12 D． 【答案】C 5.如果，那么a、b的值分别为（ ） A．2；4 B．5；-25 C．-2；25 D．-5；25 【答案】D． 6．已知，，则等于（ ） A．13 B．14 C．12 D．7 【答案】C 7.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 【答案】D 8.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】D 9.已知，，为一个三角形的三边长，则的值（　　） A．一定为负数 B．一定为正数 C．可能为正数，也可能为负数 D．可能为零 【答案】A 10．如图1，一块边长为a的正方形纸板，先将其四个角各剪去一个边长为b的小正方形，然后将其折成如图2所示的无盖的长方体盒子，则这个长方体盒子的底面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题 11.若，，则的值为 ． 【答案】6 12．计算：______． 【答案】3x 13.计算：﹣82025×（﹣0.125）2026＝　 ． 【答案】﹣0.125． 14．若多项式可分解因式，则_______，_______． 【答案】64 9 15．多项式是一个完全平方式，则 ． 【答案】36 16.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为 ． 【答案】 三、解答题 17.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 【答案】解：（1） ＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y； （2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） ＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10） ＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20 ＝5x+19． 18．用简便方法计算： （1）2022+202×196+982；（2）1232﹣122×124． 【答案】解：（1）原式＝2022+2×202×98+982； ＝（202+98）2 ＝3002 ＝90000； （2）原式＝1232﹣（123﹣1）（123+1） ＝1232﹣1232+1 ＝1． 19.先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+2x（2﹣x），其中． 【答案】解：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+2x（2﹣x） ＝x2﹣6x+9+x2﹣16+4x﹣2x2 ＝﹣2x﹣7， 当时， 原式． 20．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)32(2)28 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 21.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 【答案】解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是： （2a+b）（3a+b）﹣b2 ＝6a2+2ab+3ab+b2﹣b2 ＝6a2+5ab， 答：广场上需要硬化部分的面积是（6a2+5ab）m2． （2）把a＝30，b＝10代入， 6a2+5ab＝6×302+5×30×10＝6900 （m2）． 答：广场上需要硬化部分的面积是6900m2． 22.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． (1)图2大正方形的面积既可以表示为 ，又可以表示为 ，所以可得等式 ． (2)请利用A型，B型，C型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图3的方框中画出示意图．研究拼图发现可将因式分解为 ． 【答案】(1)， ， (2)作图见解析， 【详解】（1）解：图2大正方形的面积既可以表示为，又可以表示为，所以可得等式． 故答案为： ， ， ． （2）解：如图， 由图可知，拼成的大长方形的长为，宽为，即， ∴可将因式分解为． 故答案为： 23．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)图2中的阴影部分的面积为_______；（用a、b的代数式表示） (2)观察图2请你写出、、之间的等量关系是_______； (3)根据（2）中的结论，若，求． 【答案】(1)(2)(3)16 【详解】（1）解：依题意，阴影部分是小正方形，且边长为， ∴图2中的阴影部分的面积为， 故答案为：； （2）解：结合图形，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个小长方形的面积， 即， 故答案为：； （3）解 学科网（北京）股份有限公司 $