周测6 概率的计算及频率估计概率 专项练习 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

周测6 概率的计算及频率估计概率 建议用时：40分钟 满分：100分 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.（25-26九上·浙江湖州·期末）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为，该事件的概率为．下列说法正确的是（   ） A．试验次数越多，越大 B．试验次数越多，越大 C．与都可能发生变化 D．试验次数大量增加时，在附近摆动，并趋于稳定 2.（教材P72第3题改编）小夏出行时携带三位滚轮密码锁的行李箱，但是密码锁的密码忘记了，只记得是由“2，5，8”这三个数字组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数字，一次就能打开行李箱的概率为（ ） A. B. C. D. 3.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4。从中随机摸出一个小球，记下数字后放回袋中，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球数字之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 4.．如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 5.若小张随机从A，B，C三个入口中选择一个进入，再随机从D，E两个出口中选择一个离开，则小张从B口进入、D口离开的概率是（ ） A. B. C. D. 6.现有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3、4。将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，记下数字后放回，再随机抽取一张。两次抽取的数字之积为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 7.某校开展“消防知识进校园”宣传活动，主持人准备了4道单选题和2道多选题。小红从中随机抽取1题作答，则她抽到多选题的概率是（ ） A. B. C. D. 8.（小亮和小颖各自独立随机从A，B，C三条上学路线中选择一条，则两人恰好选择同一条路线的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.下表是某篮球运动员一段时间内在罚球线上训练投篮的结果记录： 罚球总数 400 1 000 1 600 2 000 3 000 命中次数 348 893 1 432 1 812 2 703 罚球命中率 0.870 0.893 0.895 0.906 0.901 根据以上数据可以估计，该球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为__________（结果精确到0.1）。 10.（教材P73第7题改编）连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是__________。 11.现有4张卡片，正面书写不同类型的变化：糖块融化（物理变化）、盐酸除锈（化学变化）、石块粉碎（物理变化）、火柴燃烧（化学变化）。除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是__________。 12.现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片。从甲、乙两盒中各随机抽取一张卡片，则抽出的卡片能组成拼音“da”的概率是__________。 三、解答题（共40分） 13.（12分）某校在运动会期间，组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置。 游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“石头”，另一人出“剪刀”，则出“石头”者胜；若一人出“布”，另一人出“石头”，则出“布”者胜。若两人出相同的手势，则两人平局。 （1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队队长的手势可能出现的情况； （2）裁判员的这种做法对甲、乙两队公平吗？请说明理由。 14.（14分）在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止） （1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是　 　． （2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率． 15.（14分）为使学生更加了解贵阳，热爱家乡．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等． (1)八年级年级组选择去博物馆的概率是多少？ (2)用列表法或画树状图法求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率． 《周测7 概率的计算及频率估计概率》参考答案 一、选择题 1. D 频率与概率的关系。当试验次数很大时，频率会在概率附近摆动并趋于稳定，但试验次数多并不意味着频率一定更大或更接近概率，频率本身是随机波动的。故选D。 2. D 由“2，5，8”三个不同数字组成的三位数共有3×2×1=6种等可能结果，其中只有1种是正确密码，故一次打开的概率为。故选D。 3. C 共有4×4=16种等可能结果。两次数字之和为偶数包含：两次均为奇数或两次均为偶数。奇数有{1,3}，偶数有{2,4}，故和为偶数的结果有2×2+2×2=8种，概率为=。故选C。 4. A 随机闭合开关，，中的两个，所有等可能的情况为：、、，共3种，其中能让灯泡发光的情况只有，∴能让灯泡发光的概率为． 5. A 进入方式有3种，离开方式有2种，共有3×2=6种等可能结果。其中从B口进入、D口离开的结果只有1种，故概率为。故选A。 6. B 共有4×4=16种等可能结果。两次数字之积为奇数，当且仅当两次抽取的数字均为奇数。奇数有{1,3}两个，故积为奇数的结果有2×2=4种，概率=。故选B。 7. B 总题数为4+2=6道，其中多选题有2道，故抽到多选题的概率为=。故选B。 8. C 两人各有3种路线选择，共有3×3=9种等可能结果。两人选择同一条路线的结果有3种：（A,A）、（B,B）、（C,C），故概率为。故选C。 二、填空题 9. 0.9 随着罚球次数的增加，命中率逐渐稳定在0.9附近（0.870→0.893→0.895→0.906→0.901），根据频率估计概率的思想，该球员罚球命中的概率约为0.9。 10. 连续掷两枚硬币，共有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）4种等可能结果。其中一正一反的结果有2种，故概率为=。 11. 从4张卡片中随机抽取两张，共有C(4,2)=6种等可能结果。其中两张都是物理变化的情况：物理变化卡片有2张（糖块融化、石块粉碎），恰好抽到这两张的结果只有1种，故概率为 。 12. 从甲盒抽声母有3种可能，从乙盒抽韵母有3种可能，共有3×3=9种等可能结果。其中能组成拼音“da”的只有（d，a）这1种，故概率为 。 三、解答题 13.（10分） 解：（1）用列表法列出所有可能的结果： 甲\乙 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 由上表可知，共有9种等可能的结果。（4分） （2）公平。理由如下： 由（1）可知，9种等可能结果中： 甲获胜的结果有3种：（石头，剪刀）、（剪刀，布）、（布，石头）； 乙获胜的结果有3种：（剪刀，石头）、（布，剪刀）、（石头，布）； 平局的结果有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）。 ∴ P（甲获胜）= = ，P（乙获胜）= = 。 ∵ P（甲获胜）= P（乙获胜），∴ 裁判员的做法对甲、乙两队公平。（6分） 14.（10分） 解：（1）∵指针指向1、2、3、4区是等可能情况， ∴指针指向偶数区的概率是：＝； （2）根据题意画出树状图如下： 一共有12种情况，两数之积为10的倍数的情况有2种， 所以，P（两数之积为10的倍数）＝＝． 15.（1）解：八年级年级组选择去博物馆的概率是； （2）解：列表如下： 画树状图如下： 由树状图（或列表）可知，共有种等可能的结果，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有种， 故该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $