周测4 一元二次方程的认识及解法 同步练习 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

周测4　一元二次方程的认识及解法 （时间：40分钟　　分数：100分） 姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A. m＞3　 　　B. m≠3 C. m=3　　 　D. m≠0 2.（教材P32第2题改编）关于x的一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　） A. −8，−2　　　B. −2，−8 C. 1，−8　　　D. 1，−2 3.用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） 4.关于的一元二次方程（方程有解）的两个根是（     ） A． B． C． D． 5. 已知，依据下表，它的一个解的范围是（　　） x -1 0 1 2 3 -3 -2 1 6 13 A. −1＜x＜0　　　B. 0＜x＜1 C. 1＜x＜2　　　D. 2＜x＜3 6.（2024·吉林中考真题）下列方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A. 7. 若代数式的值互为相反数，则x的值为（　　） A. 2或−1　　　B. −2或1 C. 2或1　　　D. −2或−1 8.若关于的一元二次方程有一个根2022，则方程，必有一个根为（    ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.（教材P47第1题改编）方程的解是______. 10. 若关于x的一元二次方程无实数根，则c的值可以是______（写出一个即可）. 11.已知m是关于x的一元二次方程的一个根，则的值是______. 12.两个连续整数的积为42，则这两个整数分别是______. 三、解答题（共44分） 13.（12分）用适当的方法解下列方程： (2) (3) (4) 14.（10分）（2024·四川遂宁中考真题）已知关于x的一元二次方程. （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且，求m的值. 15.（10分）（2023·黑龙江龙东中考真题）如图，在长为100m、宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积为，则小路的宽度为多少米？ 16.（12分）我们知道可以用公式来分解因式，解一元二次方程． （1），方程分解为______，，方程分解为___________． （2）爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如：，方程可分解为，从而可以快速求出方程的解．利用此方法解一元二次方程． 《周测4一元二次方程的认识及解法》参考答案与解析 一、选择题 1. B　由一元二次方程的定义，二次项系数m−3≠0，得m≠3. 2. A　由，得，整理得，故一次项系数为−8，常数项为−2. 3. A　移项得，配方得. 4.C 5. B　当x=0时，；当x=1时，，故它的一个解在0＜x＜1之间. 6. B　，得x₁=x₂=2，有两个相等的实数根. 7. A　由题意，()+()=0，即，，，故x=2或x=−1. 8.B ∵，∴， ∵一元二次方程有一个根2022， ∴必有一根为，解得：； 二、填空题 9. x₁=3，x₂=2　由， 得. 10. 5（答案不唯一，c＞4即可）　由−4c＜0，得c＞4. 11. 6　由，得，故. 12. 6和7（或−7和−6）　设较小数为x，则，，，x=6或x=−7. 三、解答题 13.（1），，x₁=2，x₂=3. （2），2x−1=±3，x₁=2，x₂=−1. （3），配方得，故x=3±. （4），x₁=0，x₂=. 14.（1），所以无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. （2）由根与系数的关系，得. 又，即，整理得，解得m=1或m=−2. 15.设小路宽为xm，则花圃部分合成长为(100−2x)m、宽为(50−2x)m的矩形. 由题意，得，整理得，解得x=5或x=70. 当x=70时，100−2x=−40＜0，不符合题意，舍去. 答：小路的宽度为5m. 16.(1)，； （2）或． （1），， 可分解为可分解为． 故答案为，． （2）可分解为， 或， 或． 学科网（北京）股份有限公司 $