浙江金华市第四中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

金华四中2026学年第一学期八年级数学第一次作业检查试题卷 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，可以判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点G，连接AG．若△AFG的周长为9，则BC的长为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 10. 如图，等边中，平分，点P、Q分别为、上的点，且，，在上有一动点E，则的最小值为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “的倍与的和是负数”用不等式表示为__________． 12. 如图，在中，，，则等于______度． 13. 在中，平分交于点，若，则的面积等于__________． 14. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是___________． 15. 如图，中，为中点，在上，且．若，则的长度是__________． 16. 如图，在中，为直角顶点，，为斜边的中点，将绕点逆时针旋转至，当恰为以为腰的等腰三角形时，的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 18. 图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②中，按下列要求画图，所画的图形的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个以为腰的等腰三角形； （2）在图②中画一个以为底边的等腰三角形． 19. 已知，如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：； 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上求作一点P，使得； （要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：是等腰三角形． 21. 已知，如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，如果，求 （1）的长； （2）的长． 22. 为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加10台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元． 甲型 乙型 价格（单位：元/台） 有效监控半径（单位：米/台） （1）求，的值； （2）若购买该批设备的资金不超过3600元，则至少购买甲型设备多少台？ （3）在（2）购买设备资金不超过3600元的条件下，若要求所有设备有效监控半径之和不低于600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 23. 三角形的探究与实践 （1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，．求证：； （2）如图2，和都是等腰三角形，即，，且，，，在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由． （3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出四边形的面积． 24. 在中，，，点在的平分线所在的直线上． （1）如图，当点在的外部时，过点作于，作交的延长线于，且， 求的长； 连接，若，求的度数； （2）如图，当点在线段上时，若，，平分，交于点，交于点，且，过点作，交于点，求的长度． 金华四中2026学年第一学期八年级数学第一次作业检查试题卷 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】70 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】40°或100° 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）见详解； （2）见详解； 【19题答案】 【答案】证明：， ， 在和中，， 【20题答案】 【答案】（1） 如图，点P即为所求． （2） 证明：设， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）4台 （3）甲型设备5台，乙型设备5台 【23题答案】 【答案】（1）证明：， 即， 在和中， ． （2），；理由如下： ， ，即， 在和中， ， ，， 是等腰三角形且， ， ， ， ． （3）6 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $