精品解析：浙江省金华市浦江县2025-2026学年上学期12月HWH三校联考八年级数学试题

2025学年第一学期12月HWH三校联考 八年级数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上， 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名， 4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器. 卷Ⅰ 说明：（本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.） 一.选择题（共10小题，每小题3分） 1. 如图，下面四种仪器的示意图中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 5，6，7 C. 3，4，8 D. 4，6，10 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，能组成三角形，故此选项正确； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B． 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴四个选项中，只有B选项中的式子一定成立， 故选：B． 4. 等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数是（　　） A. 50° B. 80° C. 65°或80° D. 50°或80° 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况． 【详解】解：当50°角为顶角，顶角度数为50°； 当50°为底角时，顶角=180°-2×50°=80°． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 5. 若表示一次函数，则m等 于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（为常数，）的函数叫作一次函数，由一次函数的定义可得，，求解即可． 【详解】解：∵表示一次函数， ∴，， ∴， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点，据此求解即可． 【详解】解：∵中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴函数图象与y轴的负半轴相交， ∴一次函数经过第一，三，四象限． 故选：C． 7. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案． 【详解】解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴AC=， ∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P， ∴AP=AC=， ∴点P表示的数是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长． 8. 已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组有解的条件，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵关于的不等式组有解， ∴， 故选：D． 9. 已知一次函数，当时，，则m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. 2或-2 【答案】C 【解析】 【分析】结合一次函数的性质，对m分类讨论，当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，此时x=1，y=2且x=3，y=6；当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，此时x=1，y=6且x=3，y=2；最后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大， ∴当x=1时，y=2且当x=3时，y=6， 令x=1，y=2，解得m=，不符题意， 令x=3，y=6，解得m=-6，不符题意， 当m＜0时，一次函数y随x增大而减小， ∴当x=1时，y=6且当x=3时，y=2， 令x=1，y=6，解得m=-2， 令x=3，y=2，解得m=-2，符合题意， ∴故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键． 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，根据图象判断增减性，以及的符号，进而判断出所过象限，判断①和②，根据交点坐标判断③，图象法判断④． 【详解】解：由图象可知：对于函数来说，y随x的增大而减小；故①正确； ∴， 由图象可知：当时，， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴， ∴，故③正确； 由图象可知：当时，； 当时，， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 卷Ⅱ 说明：（本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置） 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了把文字语言转化为数学语言，理解好题意是解题关键． 根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来. 【详解】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为：. 13. 如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法．由，要用“”直接证，则需要补充即可． 【详解】解：补充， ∵，， ∴， 故答案为：． 14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象交点和一元一次不等式的问题的应用，数形结合思想是关键．结合图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图可得：两直线的交点横坐标为， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 15. 已知：如图，，并且，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分别根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，四个点坐标依次为，，，，点为线段上一动点，点为线段上一动点，点为轴上一动点．当三点运动到最短时，点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】作线段关于轴的对称线段，且点关于的对称点为点，结合轴对称的性质以及垂线段最短的性质可得当点与点重合，点在同一直线上，且时，取最小值，即取最小值，设直线交轴于点，延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，首先求得直线的解析式，进而确定点，易得为等腰直角三角形，再证明为等腰直角三角形，进而解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图，作线段关于轴的对称线段，且点关于的对称点为点， 则，，， ∴， 过点作的平行线，由图可知线段在直线上方， 故当点与点重合，点在同一直线上，且时，取最小值，即取最小值， 设直线交轴于点，延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 令，可得，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、垂线段最短、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的应用等知识，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题关键． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 解不等式（组）： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式和解不等式组组；在解不等式组时，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先移项，然后合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可； 【小问1详解】 解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，点、、、共线，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，再利用即可证明． 【详解】略 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，计算的面积： （2）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 【答案】（1） 如图所示： 的面积是 （2）P点坐标为：或 【解析】 【分析】本题考查的坐标系内描点画图，坐标与图形面积，理解坐标的含义是解本题的关键； （1）根据，，，先描点，再画图即可，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得答案； （2）根据P为x轴上一点，的面积为1，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：的面积是：； 【小问2详解】 ∵P为x轴上一点，的面积为1， ∴， ∴点P的横坐标为：或， 故P点坐标为：或 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交． （1）求直线的表达式． （2）求的面积． 【答案】（1） （2）48 【解析】 【分析】此题考查的是一次函数交点的坐标的特征，用待定系数法可对解析式进行求解． （1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）令可得点A的坐标，再由可得答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：令， 解得，此时， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即的面积为48． 21. 如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图： ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据三线合一得到，再根据平行线得到，，则，即可证明； （2）根据三合一得到，结合三角形内角和定理以及等边对等角即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如上图：∵， ∴ ∴ ∵ ∴， 由（1）可知， ∴． 22. 为迎接浦江县“上山文化”主题文创季，县文旅局计划推出一批限量版周边产品，选定A款【万年稻香】文创米糕模具和B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫作为首发单品．已知采购4套米糕模具和5套杯垫共需55元，采购2套米糕模具和1套杯垫共需17元． （1）求1套【万年稻香】米糕模具和1套【星辰古陶】杯垫的采购价各是多少元？ （2）本次首发计划共采购300件周边（均为米糕模具或杯垫），且米糕模具数量不超过杯垫的2倍．请你为文旅局设计一个“预算最省”的采购方案，并说明理由． 【答案】（1）1套A款【万年稻香】文创米糕模具的采购价是5元，1套B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫的采购价是7元 （2） 当购买A款【万年稻香】文创米糕模具200套，B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫100套时最省钱，理由如下： 设购买A款【万年稻香】文创米糕模具套，则购买B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫为套，费用为元， ∵米糕模具数量不超过杯垫的2倍， ∴， ； 由题意得，， ∵， ∴w随a的增大而减小， 当时，取得最小值，此时，， ∴当购买A款【万年稻香】文创米糕模具200套，B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫100套时最省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程组，函数关系式和不等式是解题的关键． （1）设1套A款【万年稻香】文创米糕模具的采购价是元，1套B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫的采购价是元，根据采购4套米糕模具和5套杯垫共需55元，采购2套米糕模具和1套杯垫共需17元建立方程组求解即可； （2）设购买A款【万年稻香】文创米糕模具套，则购买B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫为套，费用为元，根据米糕模具数量不超过杯垫的2倍列出不等式求出a的取值范围，再列出w关于a的一次函数关系式，最后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设1套A款【万年稻香】文创米糕模具的采购价是元，1套B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫的采购价是元， 根据题意得， 解得， 答：1套A款【万年稻香】文创米糕模具的采购价是5元，1套B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫的采购价是7元； 【小问2详解】 略 23. 小刚与小慧两人相约周末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题： （1）小刚登山上升的速度是每分钟 　 　米，小慧在A地距地面的高度b为 　 　米； （2）若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？ 【答案】（1）10；30 （2） （3）登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米 【解析】 【分析】（1）根据速度计算公式计算即可； （2）当时，得到，当时，得到，即可得解； （3）设解析式为，把和代入解析式求解，在进行分类计算即可； 【小问1详解】 小刚登山上升的速度是（米/分钟）， ； 故答案是：10；30． 【小问2详解】 当时，得到； 当时，； ∴小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为； 【小问3详解】 小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式， 把和代入解析式得：， 解得：， ∴小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； ∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米． 【点睛】本题主要考查了一次函数一次函数的应用，准确分析和计算是解题的关键． 24. 直角三角形纸片中，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与边分别交于点E、F． （1）如果，那么的度数 （2）如果，求的度数； （3）若折叠后的与均为等腰三角形，那么纸片中的度数是多少？ 【答案】（1）55 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查与折叠有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，等腰三角形的性质： （1）三角形的外角求出的度数，折叠得到，即可得解； （2）折叠得到，求出的度数，再根据三角形的外角的性质求解即可； （3）分和和三种情况分别讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的一个外角， ∴， ∵由折叠可得，， ∴； 故答案为：55； 【小问2详解】 由折叠可得，， ∵是的一个外角， ∴； 【小问3详解】 ∵是等腰三角形，， ∴ ∴， 由折叠可得， ∵是等腰三角形， ①当时，， ∴， ∴， ∴； ②当时，， ∴， ∴； ③当时，， ∴，不合题意，舍去； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期12月HWH三校联考 八年级数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上， 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名， 4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器. 卷Ⅰ 说明：（本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.） 一.选择题（共10小题，每小题3分） 1. 如图，下面四种仪器的示意图中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 5，6，7 C. 3，4，8 D. 4，6，10 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数是（　　） A. 50° B. 80° C. 65°或80° D. 50°或80° 5. 若表示一次函数，则m等 于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 0 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数，当时，，则m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. 2或-2 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 卷Ⅱ 说明：（本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置） 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 13. 如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是______． 14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 15. 已知：如图，，并且，则的度数为______． 16. 在平面直角坐标系中，四个点坐标依次为，，，，点为线段上一动点，点为线段上一动点，点为轴上一动点．当三点运动到最短时，点的坐标是_______． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 解不等式（组）： （1） （2）． 18. 如图，点、、、共线，，，．求证：． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，计算的面积： （2）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交． （1）求直线的表达式． （2）求的面积． 21. 如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 22. 为迎接浦江县“上山文化”主题文创季，县文旅局计划推出一批限量版周边产品，选定A款【万年稻香】文创米糕模具和B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫作为首发单品．已知采购4套米糕模具和5套杯垫共需55元，采购2套米糕模具和1套杯垫共需17元． （1）求1套【万年稻香】米糕模具和1套【星辰古陶】杯垫的采购价各是多少元？ （2）本次首发计划共采购300件周边（均为米糕模具或杯垫），且米糕模具数量不超过杯垫的2倍．请你为文旅局设计一个“预算最省”的采购方案，并说明理由． 23. 小刚与小慧两人相约周末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题： （1）小刚登山上升的速度是每分钟 　 　米，小慧在A地距地面的高度b为 　 　米； （2）若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？ 24. 直角三角形纸片中，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与边分别交于点E、F． （1）如果，那么的度数 （2）如果，求的度数； （3）若折叠后的与均为等腰三角形，那么纸片中的度数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $