浙江金华市第四中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

金华四中2026学年第一学期八年级数学第一次作业检查 参考答案与试题解析 一，选择题（共10小题） 1.A. 2.D. 3.B. 4.B. 5.D. 6.C. 7.C. 8.C 9.D. 10.A. 二.填空题（共6小题） 11.2x+4<0. 12.70. 13.5. 14.6≤m<7. 15.5. 16.40°或100°. 三.解答题（共8小题） 17.解：(1)x>-2.5: …4分 (2):-1<x≤6. …4分 18.解：(1)如图，△4BC即为所求（答案不唯一）： …4分 (2)如图，△ABD即为所求（答案不唯一）. …4分 B 图① 图② 19.证明： AD=BE, .AB=ED, 在△ABC和△EDF中， 「∠C=∠F {∠A=∠E,∴.△ABC≡△EDF(AAS): …………………8分 AB=ED 20.(1)解：点P即为所求. ! 斗 …4分 (2)证明：设∠PCA=∠A=x, 则∠ACB=3∠A=3x, .·∠BPC=∠A+∠PCA, ∠BPC=2x, ∠BCP=∠ACB-∠PCA=2x, ∠BPC=∠BCP, .BC=BP, .△PBC是等腰三角形. …4分 第1页（共4页） 21.解：(1)四边形ABCD是矩形，AB=3cm,BC=5cm, .∠B=90°，AD=BC=5cm, 由折叠得AF=AD=5cm, .BF=VAF2-AB2=V52-32=4(cm), .FC=BC-BF=5-4=1(cm), ∴.FC的长为1cm. …4分 (2)∠C=90°，CD=AB=3Cm, .CE2+FC2=FE2,FE=DE=3-CE, ∴.CE2+12=(3-CE)2, 4 .CE=-(cm), 3 :CE的长为号cm. …4分 3 22.解：(1)根据题意，得 a=b-100 解得 a=300 …3分 3a-2b=100 b=400 (2)设购买甲型设备x台，根据题意，得 300x+40010-x)≤3600， 300x+4000-400x≤3600， 解得x≥4.答：至少购买甲型设备4台. …3分 (3)根据题意，得50x+70(10-x)≥600， 解得≤5， 4≤x≤5. x取整数， x的取值为4或5. 共有两种购买方案： 方案一：购买甲型设备4台，乙型设备6台： 所需资金为300×4+400×6=3600（元）： 方案二：购买甲型设备5台，乙型设备5台： 所需资金为300×5+400×5=3500（元）. .3600>3500, 方案二省钱。 …4分 23.(1)证明：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE .△ABD=△ACE(SAS), .BD=CE: …4分 (2)解：BD=CE,BD⊥CE;理由如下： :∠BAC=∠DAE=90°， 第2页（共4页） ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴△BAD=△CAE(SAS), ∴.BD=CE,∠ACE=∠ABC, :△ABC是等腰三角形且∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， .∠ACE=∠ABC=45°， ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°， .BD⊥CE: …4分 (3)解：由(1)的方法得，△ACD=△BCE, ∴AD=BE,∠CAD=∠CBE, :△CDE是等腰直角三角形， ∴.∠CDE=∠CED=45°， CD=CE,CM⊥DE, .DM=ME, ∠DCE=90°， ∴.DM=ME=CM, CM-DE=(4-4D-4-Ba-x4-2)=1, 1 ∠ACB=90°， ∴.∠CAD+∠EAB+∠CBA=90°， .∠CBE+∠EAB+∠CBA=90°， .∴∠AEB=180°-90°=90°， :四边形ABEC的面积为： 5m+5a545-cw+4EBE=4142-6 …2分 2 24.解：(1)①：点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE DF, 在Rt△ADE和Rt△ADF中， (AD=AD DE=DF .Rt△ADE=Rt△ADF(HL), ∴AE=AF,即AB-BE=AC+CF, ·BE=CF, .AB-BE AC+BE,10-BE=6+BE, BE=2: …4分 ②.∠BAC=80°，∠AED=∠AFD=90°， E ∴.∠EDF=360°-80°-90°-90°=100°， B 如图1，连接BD, 在△BDE和△CDF中， D 第3页（共4页） 图1 BE=CF ∠BED=∠CFD=90°， DE=DF .△BDE=△CDF(SAS), .BD=CD,∠BDE=∠CDF, ∠BDE+∠EDC=∠CDF+∠EDC=∠EDF=IOO°， 即∠BDC=100°， .BD=CD, ∠BCD=∠DBC=180°-∠BDC-180°，100°=40： …4分 2 2 (2)如图2，延长GF交AB于H, A BE平分∠ABC,AD平分∠BAC,∠C=90°， H ·∠ABF=∠DBF=∠ABC,∠BAF=∠EAF=∠BAC,∠ABC+∠BAC=90°， 2 2 F 公 24BF+∠BF-4Bc+分BC-48c+∠a4C)-90w=45, B D G C ∴.∠DFB=∠ABF+∠BAF=45°， 图2 .∠AFE=∠DFB=45°， FG⊥BE,即∠BFG=90°， ∴.∠DFG=90°-∠DFB=45°， ∴.∠AFH=∠DFG=45°， ∴.∠AFH=∠AFE, 在△AFH和△AFE中， [∠HAF=∠EAF AF=AF ∠AFH=∠AFE .△AFH≡△AFE(ASA), ·AH=AE=AC-EC=6-8-10 33 ·BH=AB-AH=10-10-20 33 在△BFG和△BFH中， [∠GBF=∠HBF BE=BE ∠BFG=∠BFH=90° .△BFG=△BFH(ASA, BG=BH=20 在R1△ABC中，BC=VAB2-AC2=V102-62=8, GC=BC-BG=8-20-4 3=3 …4分 第4页（共4页）金华四中2026学年第一学期八年级数学第一次作业检查试题卷 班级： 姓名： 选择题部分 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是 轴对称图形的是（▲ 喜爱数学 2.已知三角形的三边长分别为3,5，x,则x不可能是( A.3 B.5 C.7 D.8 3.若x<2,则下列结论正确的是（▲） A.-x<-2 B.l C.2-x<0 D.x2<4 4.对于命题“如果a<1,那么a2<1”,能说明它是假命题的反例是（▲） A.a=2 B.a=-3 C.a=2 1 D.a=0 5.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是 (▲) -2 0 A.-1≤x≤1 B.x>1 C.x>-1 D.-1<x≤1 第5题图 6.在△ABC与△DFE中，∠B=∠F,AB=DF,添加下列条件后，仍不能得到△ABC三△DFE的是（▲ A.BC=EF B.BE=CF C.AC=DE D.∠A=∠D 7.下列条件中，可以判定△ABC是直角三角形的是（▲） B A.∠A=30°，∠B=45 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 E C 第6题图 C.AB:BC:AC=3:4:5 D.AB=2,AC=3,BC=4 8.等腰三角形的一个外角是80°，则它的顶角的度数为（▲） A.80° B.80°或50° C.100° D.100°或50° 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC,分别以点A,B为圆心， 大于B的长为半径画，交于D,E两点，直线DE交BC于点F,连接 AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点G,连接AG.若 C △AFG的周长为9，则BC的长为（▲） G E A.6 C.5 D.9 第9题图 第1页 10.如图，等边△ABC中，BD平分∠ABC,点P、Q分别为AB、AD上的点，且 QD=6,BP=AQ=8,在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为（▲） Q A.20 B.18 C.16 D.14 非选择题部分 第10题图 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.“x的2倍与4的和是负数”用不等式表示为▲。 12.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠ACD=110°，则∠A等于▲度。 D D B B 第12题图 第13题图 第15题图 13.在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,若BC=5,AD=2,则△BCD的面积等于▲ 14.若关于x的不等式组x-m≤0 110-3x<1 的整数解共有3个，则m的取值范围是▲一。 15.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC。若DE=3,AE=5,CE=2,则BC的长度 是▲。 16.如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边AB的中 点，将OA绕点O逆时针旋转0(0°<0<180°)至OP,当△BCP恰为 以BC为腰的等腰三角形时，的值为▲一。 第16题图 三.解答题（本大题共8小题，共72分） [3x+2>x 17.(本题8分)(1)解不等式：7x-2≤9x+3; (2)解不等式组： s2 1 18.(本题8分)图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫 做格点，线段AB的端点都在格点上。在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②中，按下列要求 画图，所画的图形的顶点均在格点上。 (1)在图①中画一个以AB为腰的等腰三角形ABC; (2)在图②中画一个以AB为底边的等腰三角形ABD。 B B 图① 图② 第2页 19.(本题8分)已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，∠A=∠E,AD=BE,∠C=∠F, C 求证：△ABC≌△EDF: H D 第19题图 20.(本题8分)如图，在△ABC中，∠ACB=3∠A。 (1)尺规作图：在AB上求作一点P,使得∠PCA=∠PAC;(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：△PBC是等腰三角形。 第20题图 21.(本题8分)已知，如图所示，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，如果AB=3Cm, BC=5cm,求 A (1)FC的长： (2)CE的长。 ⊙ b C 第21题图 22.(本题10分)为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加10台监控摄像设备， 现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示。经调查，购买1台甲型设备比购买 1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元。 甲型 乙型 价格（单位：元/台） a b 有效监控半径（单位：米/台） 50 70 (1)求a,b的值： (2)若购买该批设备的资金不超过3600元，则至少购买甲型设备多少台？ (3)在(2)购买设备资金不超过3600元的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围不低于600米，为了节 约资金，请你设计一种最省钱的购买方案。 第3页 23.(本题10分)三角形的探究与实践 (1)问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来， 则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，△ABC和△ADE是 顶角相等的等腰三角形，即AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,分别连接BD,CE。求证：BD=CE; (2)如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，即AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE=90°，B,C, D在同一条直线上。请判断线段BD与CE存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由： (3)问题解决：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且CA=CB,CD=CE, ∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE,若AE=4, BE=2,请直接写出四边形ABEC的面积。 C E D A M D B 图1 图2 图3 24.(本题12分)在△ABC中，AB=10,AC=6,点D在∠BAC的平分线所在的直线上。 (1)如图I,当点D在△ABC的外部时，过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC交AC的延长线于F,且 BE=CF, ①求BE的长： ②连结CD,若∠BAC=8O°，求∠BCD的度数： (2)如图2，当点D在线段BC上时，若∠C=90°，BC=8,BE平分∠ABC,交AC于点E,交AD于点 F,且EC=8,过点F作FGLBE,交BC于点G,求GC的长度。 3 公 B∠ C F B D D G C 图1 图2 第4页