山东省青岛第三十九中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年八年级数学阶段性诊断试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是 A. B. C. D. 3. 下列各数（式）：，，，，，，中，有平方根的数（式）有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在直角三角形中，，，，折叠的一角，使点B与点A重合，展开后得折痕，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，线段的长度为3，且轴．若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为，盒子高为，点B在顶点A正上方处．用红色彩带从顶点A开始，绕礼盒侧面一圈到点B，再用黄色彩带从点B开始绕侧面到顶点C装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为（ ） A. 38 B. 28 C. D. 9. 如图，是个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用表示直角三角形的两条直角边（），请观察图案，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 若点在x轴上，则点P的坐标是________． 13. 若，，则______． 14. 若点和关于x轴对称，则点到坐标原点的距离为___________． 15. 如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为（ ）． 16. 已知实数、、在数轴上的位置如图所示，则___________． 17. 如图，在中，的平分线交于点为线段上一动点，为边上一动点，若，，，则的最小值为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴于点，轴于点，点在射线上．将沿直线翻折，使点恰好落在坐标轴上，则点的坐标为________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 的立方根是，36的平方根是6与，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图，猴山的坐标为，孔雀园的坐标为． （1）车站的坐标为 ； （2）现要建一个小凉亭，到猴山、大门、车站的距离都相等，则小凉亭的坐标为 ； （3）在（2）的条件下，若一位游客游玩路线为：大门→小凉亭→虎山→孔雀园→车站，则这一总路线的长度为 单位长度． 22. 如图，五一假期，数学兴趣小组的同学来到城阳区澜湾艺术公园露营、放风筝，他们想知道风筝离地面的垂直高度，于是利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 探究风筝离地面的垂直高度 活动工具 直角三角板、皮尺等 活动过程 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．（即米） 问题解决 （1）求风筝离地面的垂直高度． （2）如果小明想要把风筝沿射线方向再上升12米，且长度不变，那么他应该再放出多少米线？ 请你帮助兴趣小组解决以上问题． 23. 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴． （1）求出点的坐标； （2）作出关于轴对称的； （3）在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标_____． 24. 【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）①（______）=（______）2； ②（_____+______）2； （2）若，当均为正整数时，用含的式子分别表示，得__________，__________； 【拓展提升】 （3）如图，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点C、A、D的坐标分别为，，，动点M从点A出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时动点N从点C出发，沿方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为（）． （1）则点B的坐标为______； （2）当时，t的值为______，此时点N的坐标为______； （3）若以点A、D、M、N为顶点的四边形面积为12，求点M的坐标． （4）在x轴上是否存在点N，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年八年级数学阶段性诊断试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或或 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1），，， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）9.5米；（2）8米 【23题答案】 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3）或 【24题答案】 【答案】（1）①， ；② ， （2），． （3）45 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 （4），，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $