精品解析：山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学12月质量检测 一、单选题（24分） 1. 下列各数中为无理数的是（　　） A. 2023 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：A、2023是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故选：D 2. 已知数据2，5，7，6，5，下列说法错误的是（ ） A. 平均数是5 B. 众数是5 C. 极差是5 D. 中位数是7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、众数、极差、中位数的概念，熟练掌握这些统计量的定义是解题的关键．先明确平均数、众数、极差、中位数的定义，再依次计算判断各选项正误． 【详解】解：平均数，故A正确，不符合题意； ∵5出现2次，其余数各出现1次， ∴众数是5，故B正确，不符合题意； 极差，故C正确，不符合题意； ∵数据从小到大排序为2，5，5，6，7，中间位置的数是5， ∴中位数是5，故D错误，符合题意； 故选：D． 3. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 延长线段AB到C C. 过点O作直线a∥b D. 锐角都相等吗 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的定义逐项判断即可． 【详解】A．垂线段最短，是命题，符合题意； B．延长线段AB到C，没有结论，不是命题，不符合题意； C．过点O作直线a∥b，没有结论，不是命题，不符合题意； D．锐角都相等吗，是问句，不是命题，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查是否为命题．掌握命题由题设和结论两部分组成是解题关键． 4. 用加减法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是找到要消去的未知数的最小公倍数． 即可消去． 【详解】解：可以消去未知数的是． 故选：C． 5. 如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝8，BC＝10，点D是BC的中点，连接AD，分别以点A，B为圆心，CD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，BE．则四边形AEBC的面积为（ ） A. 30 B. 30 C. 24 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理求出，求出，根据菱形的判定求出四边形是菱形，根据菱形的性质求出，求出，再求出四边形的面积即可． 【详解】解：，，， ， 是直角三角形， 即， 点是的中点，， ， 即， 四边形是菱形， ， ， 四边形的面积是， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线的性质，菱形的性质和判定，三角形的面积等知识点，解题的关键是能求出是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，②等底等高的三角形的面积相等． 6. “国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了众数．根据题意众数的定义即可求解． 【详解】解：得分是100分的人数最多， ∴嘉淇的描述所反映的统计量是众数． 故选：C． 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，注意计算的准确性即可． 【详解】解：联立， 解得： ∴交点坐标为， 故选：B 8. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是关键．根据若每组7人，余3人，可得；每组8人缺5人，可得，即得答案． 【详解】解：根据题意列方程组为 ． 故选：D． 二、填空题（24分） 9. 某校10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表： 得分（分） 7 8 9 10 人数（人） 1 4 2 3 则这10名同学的成绩的平均数是______． 【答案】8.7 【解析】 【分析】根据题意及平均数的求法可直接进行求解． 【详解】解：由表格可得： 这10名同学的成绩的平均数是； 故答案为8.7． 【点睛】本题主要考查平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键． 10. 计算：_____________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据零次幂、算术平方根、负整数次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解： =1-2+9 =8 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握零次幂和负整数次幂是解答本题的关键． 11. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点，放在直尺的一边上，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，再由平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知：若关于的二元一次方程组的解是，则a+b的值为_______ 【答案】3 【解析】 【分析】把方程组的解代入原方程组可得答案． 【详解】解：把代入： 得： ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，掌握以上知识点是解题关键． 13. 如图，是的角平分线，，垂足为F．若，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，利用三角形内角和定理求出，利用全等三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知一次函数的图象经过点P（﹣3，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为_____． 【答案】y＝x+或y＝﹣x﹣． 【解析】 【分析】设一次函数图象与y轴交于点Q（0，m），利用三角形的面积公式结合一次函数图象与两坐标轴截得的三角形面积为4，可求出m的值，再利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式． 【详解】解： 依照题意画出图形，如图所示． ∵一次函数的图象经过点P（﹣3，0），∴OP=3 设一次函数图象与y轴交于点Q（0，m）， 则S△POQ=OP.OQ=×3×|m|=4， ∴m=±． 设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）． 当m=时，将（-3，0），（0，）代入y=kx+b， 得：，解得：， ∴一次函数的解析式为y=x+． 当m=-时，将（-3，0），（0，）代入y=kx+b， 得：，解得：， ∴一次函数的解析式为y=-x-． 故答案为y=x+．或y=-x-． 【点睛】本题考查了三角形的面积以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 15. 如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点出发，经过3个面爬到点，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，熟练求出的长是解本题的关键．将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长． 【详解】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时最短， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，按如下步骤作图：①以点A为圆心，小于 的长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P， 作射线，交于点D，过点D作交于点E，已知，，则的长为____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等角对等边，平行线的判定及性质，角平分线的尺规作图，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 由直角三角形的性质得，由作图知平分，，进而证明，得，，从而得，据此可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图知平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（72分） 17. 已知关于、的方程组的解适合方程，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】把一元一次方程和一元一次方程联立成方程组，解出x、y，然后代入，求解即可． 【详解】解：∵关于，的方程组的解与相同 ∴联立和得 把① +②得：，解得 把代入① 中，解得 ∴方程组的解为： 把代入中得：， 解得 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和解的意义．运用代入法或加减法是解二元一次方程常用的方法． 18. 如图，已知：的两边与的两边分别平行，即，，与AC相交于点G．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 根据两直线平行，同位角相等得到，，再等量代换即可求证． 【详解】略 19. 先计算的结果，再确定其结果在哪两个整数之间． 【答案】，介于整数6和7之间． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，无理数的估算，先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求出对应式子的结果，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴其结果在整数6和7之间 20. 为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下： a．甲种水稻稻穗谷粒数： 170， 172， 176， 177， 178， 182， 184， 193， 196， 202 206， 206， 206， 206， 208， 208， 214， 215， 216， 219 b．乙种水稻稻穗谷粒数的条形统计图和扇形统计图如下： c．乙种水稻稻穗谷粒数在这一组的是： d．两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 196.7 204 乙 196.8 195 根据以上信息，完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中的值； （3）扇形统计图中，谷粒数在这一组所在扇形的圆心角是___________度； （4）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，假设该实验田里有甲种水稻5000株，请你估计，其中优良水稻共有___________株． 【答案】（1） 补全统计图如下： （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图、样本估计总体，中位数和众数等统计量的求法，熟练掌握相关统计量是关键． （1）求出乙种水稻稻穗谷粒数在这一组的株数补全统计图即可； （2）根据中位数和众数的定义进行解答即可； （3）用对应的占比乘以即可得到答案； （4）求出甲的水稻优良率，再乘以总株数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，乙种水稻稻穗谷粒数在这一组的株数为（株） 【小问2详解】 解：甲种水稻稻穗谷粒数中206出现的次数最多，共出现4次，故, 将乙的数据从小到大排列，可以发现一共20个数据，第10个数据为195，第11个数据为195，所以这组数据的中位数为， ∴； 故答案为： 【小问3详解】 谷粒数在这一组所在扇形的圆心角； 故答案为： 【小问4详解】 解：甲的水稻优良率为：， 则甲的优良水稻有（株）， 故答案为：． 21. 如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于y轴对称的图形： （2）的坐标为 ； （3）的面积为 ． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系中的点，以及三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据题意写出的坐标即可； （3）根据割补法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且关于y轴对称的图形是， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积，‘ 故答案为：5． 22. 如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，根据，求出，从而求出，根据平分，，求出，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款80000元，乙公司共捐款160000元，下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）． 【答案】（1）甲公司有100人，乙公司有140人；（2）有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资． 【解析】 【分析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+40）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+40）人， 依题意，得：， 解得：x=100， 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， ∴x+40=140． 答：甲公司有100人，乙公司有140人； （2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱， 依题意，得：15000m+12000n=80000+160000， ∴m=16-n． 又∵，且m，n均为正整数， ∴当时，m=8； 当时，m=4； 当时，m=0(不合题意，舍去)； ∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 24. 如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P(﹣1，a)． （1）求直线l1的解析式； （2）求ABP的面积． 【答案】（1）y＝﹣x+1；（2）3 【解析】 【分析】（1）由点P（﹣1，a）在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a的值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线l1的解析式； （2）首先根据l2的表达式求出A点的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上， ∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2， 则P的坐标为（﹣1，2）， 设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 那么， 解得：． ∴l1的解析式为：y＝﹣x+1； （2）∵直线l2与x轴相交于点A， ∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3， ∴S△ABP＝=3． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．解题的关键是根据题意求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学12月质量检测 一、单选题（24分） 1. 下列各数中为无理数的是（　　） A. 2023 B. C. D. 2. 已知数据2，5，7，6，5，下列说法错误的是（ ） A. 平均数是5 B. 众数是5 C. 极差是5 D. 中位数是7 3. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 延长线段AB到C C. 过点O作直线a∥b D. 锐角都相等吗 4. 用加减法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝8，BC＝10，点D是BC的中点，连接AD，分别以点A，B为圆心，CD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，BE．则四边形AEBC的面积为（ ） A. 30 B. 30 C. 24 D. 36 6. “国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 A. B. C. D. 二、填空题（24分） 9. 某校10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表： 得分（分） 7 8 9 10 人数（人） 1 4 2 3 则这10名同学的成绩的平均数是______． 10. 计算：_____________． 11. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点，放在直尺的一边上，若，则的度数为__________． 12. 已知：若关于的二元一次方程组的解是，则a+b的值为_______ 13. 如图，是的角平分线，，垂足为F．若，，则的度数为__________． 14. 已知一次函数的图象经过点P（﹣3，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为_____． 15. 如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点出发，经过3个面爬到点，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为___________． 16. 如图，在中，，按如下步骤作图：①以点A为圆心，小于 的长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P， 作射线，交于点D，过点D作交于点E，已知，，则的长为____． 三、解答题（72分） 17. 已知关于、的方程组的解适合方程，求的值． 18. 如图，已知：的两边与的两边分别平行，即，，与AC相交于点G．求证：． 19. 先计算的结果，再确定其结果在哪两个整数之间． 20. 为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下： a．甲种水稻稻穗谷粒数： 170， 172， 176， 177， 178， 182， 184， 193， 196， 202 206， 206， 206， 206， 208， 208， 214， 215， 216， 219 b．乙种水稻稻穗谷粒数的条形统计图和扇形统计图如下： c．乙种水稻稻穗谷粒数在这一组的是： d．两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 196.7 204 乙 196.8 195 根据以上信息，完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中的值； （3）扇形统计图中，谷粒数在这一组所在扇形的圆心角是___________度； （4）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，假设该实验田里有甲种水稻5000株，请你估计，其中优良水稻共有___________株． 21. 如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于y轴对称的图形： （2）的坐标为 ； （3）的面积为 ． 22. 如图，平分，，，求的度数． 23. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款80000元，乙公司共捐款160000元，下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）． 24. 如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P(﹣1，a)． （1）求直线l1的解析式； （2）求ABP的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $