四川省成都市高一数学上学期课前预习作业（人教A版必修一第二章第三节第一课时）

作业大赛 1、 作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 【作业设计】 学段学科 【高中】【数学】 适用年级 【高一】 教材版本 【人教A版】 对应内容 【二次函数与一元二次方程 第1课时】 作业类型 【课前预习作业】 完成时长 总时长20分钟 设计者 【周碧贞】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业对应的学科核心素养是数学抽象、几何直观、逻辑推理、运算能力。课前预习阶段，引导学生初步建立函数视角下对方程的认知，感知二次函数零点、一元二次方程实数根、函数图像与轴交点三者之间的对应关系，能够借助判别式预判函数图像与轴交点情况，为课堂深度学习做好认知铺垫。 教材地位：本课时是函数思想贯通代数与几何的关键节点，核心是建立“二次函数图像、零点、一元二次方程根、判别式”的内在联系。课前预习作业帮助学生提前感知知识逻辑，降低新课学习门槛，为课堂深度探究、后续一元二次不等式、函数零点综合问题的学习打下前置基础，提前渗透数形结合思想。 教学重难点：预习重点：初步辨析二次函数零点、方程根、图像交点的概念，感知判别式的作用。 预习难点：初步建立代数方程与函数图像之间的双向对应意识，形成数形转化的前置思维。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生初中阶段已经掌握一元二次方程求解、判别式含义，了解二次函数基本图像与性质；高一前期已经学习函数、零点的基本概念，具备开展本课时自主预习的知识基础。 预习困惑 学生课前容易割裂方程与函数知识，难以主动建立数形之间的关联；极易混淆“函数零点”和“坐标点”；习惯单独进行代数计算，不会主动借助图像解读方程信息，前置认知较为零散。 差异分析 基础薄弱学生可以完成简单计算，但概念辨析容易出错；中等学生能够完成基础预习习题，但对于数形对应关系理解较浅；优秀学生拥有较好的知识迁移能力，可以尝试开放性前置探究任务。 3. 设计意图（一段话讲清即可） 本套课前预习作业立足课程标准，围绕“三个二次”内在联系，采用分层任务设计，由基础概念辨析、简单运算、图像感知、初步推理到开放探究逐级递进。引导学生课前自主搭建知识框架，提前暴露认知误区，带着疑问进入课堂学习，实现以学定教；兼顾不同层次学生预习需求，在前置学习中渗透数形结合思想，落实数学核心素养的初步培育。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识预习 A 课前初步辨别二次函数零点、一元二次方程根、图像与轴交点三者之间关系，感知判别式的预判作用 数学抽象 预习作答正确率、概念辨析情况 基础运用 B 借助预习自学，尝试运用判别式、数形对应关系完成基础预判与简单求解 运算能力、几何直观 解题过程记录、公式选用准确度 思维前置 C 通过图像与方程的简单互推，尝试推理表达，初步建立代数条件与几何图像信息相互转化的意识 逻辑推理 说理表述、数形对应理解程度 学习习惯 D 养成自主预习、标注疑问、主动探究的学习习惯，敢于尝试开放性前置问题 学习习惯 预习完成情况、主动探究表现 4、 作业内容与目标对应表 说明：总时长20分钟；1~3为必做基础预习任务，4~5为必做提升预习任务，第6题为选做拓展预习任务，落实分层预习理念. 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 选择题 已知二次函数 ，求函数零点 A 课前夯实核心概念，重点辨析零点、坐标、方程根的易混点，扫清新课学习的认知障碍 能准确识别零点是实数而非坐标，概念无混淆即为合格 2 填空题 二次函数 图像与轴无交点，求 取值范围 A、B 预习感知判别式的使用场景，提前熟悉交点个数与Δ的对应规律，为课堂归纳总结做好铺垫 <0列式正确，不等号方向判断无误，预习达标 3 解答题 已知二次函数图像与轴交点坐标，写出对应一元二次方程以及两根 A、C 前置建立从几何图像信息到代数方程的转化认知，初步建立数形对应直觉 能够找到交点横坐标与方程根的对应关系，初步理解数形联系即可 4 解答题 已知二次函数 ，求证函数总有零点 B、C 预习尝试简单代数推理，感知判别式证明的思路框架，为课堂规范书写推理过程铺垫 Δ化简过程正确，具备推理意识即可，不要求达到课堂标准的严谨步骤 5 解答题 已知二次函数部分图像，结合图像回答对应方程根情况，简单说理 B、C 锻炼课前读图能力，感知二次函数图像对称性，建立图像信息转化为代数结论的意识 能够结合图像信息得出结论，有简单说理即可 6（选做） 探究题 二次函数 满足两个零点，试写出一组 ，简述你的思路 C、D 设置开放性预习任务，激发学有余力学生自主思考，在构造实例中自主感悟“三个二次”关系 举出一组符合条件的系数即可；能够清晰说明构造思路，预习评价为优秀 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识预习 概念辨析清晰，零点、交点、方程根无混淆，预习认知准确 基本概念掌握，少量细节模糊，无重 大认知错误 概念混淆明显，基础认知存在较多偏差 20% 基础运用 预习答题规范，判别式选用恰当，计算准确 方法选用基本正确，存在少量计算失误 公式乱用，解题方法错误较多 30% 思维前置 数形对应理解到位，可以主动结合图像分析，推理意识较强 能够完成基础数形转化，思维深度有限 只会机械代数计算，缺少数形结合意识 30% 预习态度 自主按时完成，书写工整，主动尝试拓展探究，标注预习疑问 认真完成全部必做预习任务，书写较工整 被动应付、漏做题目，不主动思考探究任务 20% 六、试题详情 1、【试题】已知二次函数，则该函数的零点是（ ） 2、【试题】若二次函数的图像与轴没有交点，则实数的取值范围是____________。 3、【试题】某二次函数图像与轴交于点和，请写出对应的一元二次方程，并写出方程的两个实数根。 4、【试题】求证：二次函数总有零点。 5、【试题】二次函数的部分图像已知，图像与轴的一个交点为，对称轴直线，请直接写出一元二次方程全部实数根，并简单说明理由。 6、【选做题·探究】已知二次函数有两个不相等零点，请写出一组满足条件的系数的值，并简单说说你构造的思路。 七、答案与解析 1、【答案】 【解析】令 ，解得，函数零点是实数，不是点的坐标，因此零点为和，所以选。 2、【答案】 【解析】图像和轴无交点，则一元二次方程判别式，而则，所以。 3、 【答案】方程：（展开 也可）；两根： 【解析】二次函数图像与交点横坐标，就是对应一元二次方程的实数根。 4、【答案】证明见解析 【解析】恒成立，因此对应的一元二次方程总有实数根，即二次函数总有零点。 5、【答案】 【解析】二次函数对称轴，已知一个交点，根据二次函数图像对称性，两个交点关于对称轴对称，求得另一交点横坐标，方程两根为。 6、【答案】示例：（答案不唯一） 【解析】条件：，判别式； 示例思路：取，令方程两个根为和，得到，则；只要满足均正确。 八、作业实施说明与作业反思 1.作业实施说明 本套作业为课前分层预习作业，总时长20分钟。1~5题为必做预习任务，面向全体高一学生；第6题为拓展探究选做题，鼓励学有余力的学生自主完成，不作硬性统一要求。 作业实施流程： 学生课前独立自主完成预习，借助习题完成新知初步建构，要求学生标注预习中遇到的疑问。课堂教学以学生预习成果为起点，针对预习中暴露的共性误区开展重难点突破、概念深化、思维提升与方法总结。教师收集预习作业，精准掌握学情，实现以学定教、精准授课。 本预习作业评价重点关注学生前置认知达成程度、数形思维的初步建构以及自主预习态度，不苛求答题格式完全严谨规范。重点观察学生是否提前辨析易混概念、初步建立数形对应意识，引导学生带着问题进入课堂。 2.作业反思 （1）作业亮点 精准定位课前预习功能。整套习题难度梯度平缓，适配学生自主前置学习，引导学生提前搭建“三个二次”知识框架，暴露认知疑点，有效降低新授课学习难度，实现预习与课堂教学高效衔接。 ② 分层预习设计适配不同学情。基础预习任务扫清概念障碍；中档预习任务初步培养数形转化与简单推理意识；开放探究题给优等生自主探究空间，满足差异化预习需求。 ③ 前置攻克高频易错点。针对“零点是数值而非坐标”这一典型易错点提前设置辨析，让误区在预习阶段显现，便于课堂靶向纠错，提升课堂效率。 ④ 素养前置落地。在预习环节渗透数形结合、逻辑推理素养，引导学生转变被动听课模式，培养自主学习、质疑思考的良好预习习惯。 （2）存在不足 预习习题以知识性、推理性纸笔任务为主，缺少动手画图类实操预习任务；针对基础极度薄弱学生，低门槛阶梯式预习小题偏少；探究题型形式较为单一。 （3）改进设想 后续优化可以增加草图绘制类预习小任务，让学生课前动手画图，直观感知函数图像特征；增加概念辨析判断题，为基础薄弱学生搭建更低门槛预习台阶；尝试设计简单生活化情境预习问题，增强预习趣味性，进一步发展学生数学应用意识。 学科网（北京）股份有限公司 $