上海市行知中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试卷

参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.第16题每题4分，7~12题每题满分5分) 1.【答案】1 o 2.【答案】2 3.【答案】40 1 4.【答案】2 5.【答案】V2027 6.【答案】2 7.【答案】 [134,+∞) 8.【答案】 (32+6,3V6 6 9.【答案】2 π 10.【答案】2 11.【答案】3-22 √6 12.【答案】2 二、选择题（本大题共有4题，满分18分.13-14题每题4分，15-16题每题5分) 13.【答案】A 14.【答案】C 15.【答案】D 16.【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 9 17.【答案】(1)x=5,y=6S=57.2 (2)10 18.【答案】(1)证明略 (2)2V5 19.【答案】(1) 咖 (2) 2,t=√2 22+1→a=33 -=1 20.【答案】(1)由题意，b=2,4a24 4 (2)由题意，xe=mw+V5,设P(,4),Q(,) 45m x=m+5→4m+9产+85m-16=0= 4x2+9y2=36 y+2= 4m2+9 -16 由 yy2=4m2+9 _V5 5Vm2+1 0+-4=24m+9 1 =24 -≤3 故 16(m++ m2+1 +40 2+1=a今mk 当且仅当 Γ2时等号成立，故△OP巴面积的最大值为3. (3》由题意，设Q=my+t,设P(少)，(3，)，假设存在S(,0),故ks+as=0, 层+若-1s6+F-2ay+br-8-0 2mtb2 y+2=-bm2+a2 b212-a'b2 x=my+t 由 yy2=bm+a 当+2=0→片(my2+1)+乃(m4+)-s(%+2)=0 故-3x2-8 +0-0+-02加语-n2-0 b212-a'b2 故 故2mb[-a-(-s】=0→P-a2-t-s)=0→s=a 故x轴上是存在点S(s,0)使得∠PST=∠QST恒成立，此时s1=a2. 21.【斧案】1)由题，f)=Ge[0v]=[0,2习故f()=是D,2习上的“架中数”； 8()=re[0,4不是[0,2]的子集，故8()=r不是0,2]上的“集中函数” 2由f()在[0，上的值安N∈[0，]，f()=(x-a)'+b对称转为x=a,分类讨论： ①当a≤0时，f(在[0，上单调递增，N=[/o),f0=[a+,1-a+b], a2+b≥0 [a2+b≥0 由Nc[0,小，需满足： -a'+bs11-1-a}-b≥-l 两个不等式相加消去b得：a-(1-a≥-1→a≥0，结合a≤0，得a=0. ②当0<a<1,f()在[0，d递减、[a,刊递增，设max{m,n}表示m,n中最大的数， i安=[f(a.max/o.f0]-[bnax女+60-a+bl b20 白Ncp,黄maxo+a,-+bs1.政maxa,0-ajk1 改t5[01-m2,0-门黄在系件.因t0<a<1的政立. ®当a≥1，此时在[D,上单调递减，值越N=[/0,/o]-[0-a+ba2+b] 0-a+b≥00-a+b20 由Nc0,,故a2+b≤1 -a2-b2-1,枚1-a-a2-1,解得a≤1. 由a之1，得a=1. 综上所述，实数a的取值范围是[0，] -e2-210 9 设，名是(，3列内任意两个实数，且<为，则有<为<3， ())( -小 9(2*-2*) 由<3<3，得2-2>0,1+25>0,1+2>0， 品品小=小品 e小3.6 故f()在s,小上单调递减，且s<t<3, -s品lag-veol 故 由“集中函数”定义可得V,,得： f()2s→log2 8-2 1+2' 5→8-2≥2→8-2≥2+22→8≥2+2+2 ≥S→ 1+2' f(s)st→log2 8-2） ≤t 1+2 8-2≤2→8-2≤2+22→8≤2+2+2 1+2 故2”+2+2a+b=8, 令m=2°，n=2, 由a<b<3得0<m<n<8,故8=m+n+mn, 故8-mn=m+n>2m→(Vm-2(m+4)<0→0<mn<2 所以0<mn=2.2<4→a+b<2. 2026-2027上海市行知中学高三第一学期10月月考 2026.10 一、填空题（本大题共有12题，满分54分．第1~6题每题4分，7~12题每题满分5分） 1．设集合，若，则实数_________． 2．复数，则_________． 3．在的展开式中，含项的系数是_________． 4．甲、乙两名运动员进行一次射击比赛，若乙中靶的概率为，两人都中靶的概率为，且甲乙射击互不影响，则甲中靶的概率为_________． 5．已知数列为等比数列，，是方程的两个实数根，则_________． 6．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则_________． 7．若关于的不等式的解集非空，则的取值范围是_________． 8．锐角中，内角、、所对的边分别为、，，且，则周长的取值范围是________． 9．已知双曲线：，圆为以实轴为直径的圆，试验发现将圆竖直上移个单位或水平右移个单位后均与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为________． 10．函数对应的图象如图，点为图象与轴的交点，点为图象的最高点，点为图象的最低点，若，则的值为________． 11．函数，，若对于任意，存在使得成立，则正数的最小值为________． 12．已知四个平面向量、、、，和是两个互相垂直的单位向量，若，，则在方向上的数量投影的最大值为________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分．13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13．已知函数是幂函数，且在上是严格减函数，则实数的值为（ ） A．2 B．-1 C．4 D．2或-1 14．如图，在正四棱台中，，，，分别为棱，，，的中点，则（ ） A．直线与直线是异面直线 B．直线与直线是异面直线 C．直线与直线共面 D．直线与直线共面 15．已知正数，，满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 16．若实数、、、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17．某中学高二年级的甲、乙两个班级，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86． 甲 乙 4 7 3 5 4 2 8 0 9 0 1 （1）求出，的值，并分别求出甲、乙两个班5名学生成绩的方差，； （2）从成绩在85分及以上的学生中任意抽取3名，求至少有1名来自甲班的概率 18．如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的正切值． 19．如图，两条相互垂直的公路，交于点，有一个湖泊，其边界如曲线所示，现要建一条笔直的小路连通湖泊与公路，，要求的端点，分别在，上，且与曲线相切于点．现以为原点，，所在直线分别为轴和轴建立平面直角坐标系，曲线近似符合函数（，单位：百米）．设点的横坐标为． （1）求点，的坐标（用表示）； （2）求小路长度的最小值，及此时的值． 20．已知椭圆：，过定点的直线交椭圆于，两点，其中． （1）若椭圆短轴长为4且经过点，求椭圆方程； （2）对（1）中的椭圆，若，求面积的最大值； （3）在轴上是否存在点使得恒成立？如果存在，求出，的关系；如果不存在，说明理由． 21．设函数在非空数集上的取值集合为，即，若，则称为上的“集中函数”． （1）分别判断，是否为上的“集中函数”，并说明理由； （2）设，若存在实数，使得为上的“集中函数”，求实数的取值范围； （3）若为上的“集中函数”，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $