第三章01 位置与坐标讲义-2026-2027学北师大版数学八年级上 册

第三章01 位置与坐标 【知识梳理】 一、确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 1. 有序数对的概念 我们把有顺序的两个数ɑ与b组成的数对，叫做有序数对，记作． 二、平面直角坐标系及有关概念 1. 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平位置和竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向． 2. 坐标轴 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴．二者统称为坐标轴，两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点． 3. 象限 坐标平面被两条坐标轴分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向分别叫做第二象限、第三象限、第四象限.． 三、建立平面直角坐标系 1. 建立平面直角坐标系的步骤 （1）分析条件，选择适当的点作为原点； （2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴、y轴； （3）确定正方向和单位长度． 2. 常见的建立坐标系的方式：以等腰三角形底边的中点为原点，底边及底边上的高所在直线为坐标轴． 四、平面直角坐标系内点的坐标 1. 点的坐标表示 平面内的点可以用一个有序数对来表示．对于平面内的任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的实数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对 就叫做点P的坐标. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 2. 点的坐标的几何意义 （1）点P到x轴的距离为；（2）点P到y轴的距离为． 3. 点的坐标特征 （1）各象限内点的坐标特征：第一至第四象限内的点的坐标符号依次为、、、． （2）非象限内点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0；原点既在x轴上，又在y轴上． （3）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同． 五、用坐标表示平移 （1）点的平移：点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)或(x-a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)． （2）图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 六、轴对称与坐标变化 （1）关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。 （2）关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数;反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 【题型精讲】 【题型1 确定位置】 例1．（25-26八年级下·广东深圳·开学考试）下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是（   ） A．深圳市东部 B．约北纬，东经 C．与香港毗邻 D．惠州西南方向 例2．（25-26八年级上·广东深圳·期中）小明在教室的座位是第3列第5行，若用有序数对表示为，那么小华坐在第5列第2行应表示为（　　） A． B． C． D． 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期末）根据下列表述，不能确定具体位置的是 （    ） A．东经，北纬 B．深圳市深南大道4013号 C．某港口南偏东 D．城市影院6号厅6排6座 2．（25-26八年级上·广东深圳·期末）临近期末考试，同学们相约周末到深圳图书馆看书学习．下列能确定“深圳图书馆”地理位置的是（    ） A．位于福田区 B．福田区福中一路2001号 C．在市民中心的东南方向 D．地铁2号线市民中心站附近 3．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（   ） A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号 4．（25-26八年级上·广东深圳·期中）剧院里5排3座表示为，9排6座表示为______． 【题型2 平面直角坐标系中点的坐标】 例3．（25-26八年级上·广东深圳·期末）教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（   ）． A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·广东深圳·期末）青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【题型3 判断点所在的象限】 例4．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点在第______ 象限． 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型4 坐标与距离】 例5．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【针对训练】 1．（2026·广东深圳·二模）在平面直角坐标系中，是平面内一点，且点到轴、轴的距离分别为2，5，请写出一个符合条件的点的坐标________． 2．（25-26八年级上·广东深圳·期中）点P在第三象限，且到x轴距离为4，到y轴距离为3，则P的坐标是______． 【题型5 已知点所在的象限求参数】 例6．（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）已知点在x轴上，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．2 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·广东深圳·二模）在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 3．（2026·广东深圳·三模）平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为________． 【题型6 与坐标轴平行】 例7. 已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（    ） A． B． C．4 D．5 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）若点与的连线与轴平行，则点的坐标为___________． 2. 已知直线平行于轴，若点M的坐标为，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（     ） A． 或 B．或 C．或 D．或 3. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【题型7 坐标与对称】 例8．（25-26八年级上·广东深圳·期末）点关于轴对称的点是（   ） A． B． C． D． 例9．（25-26八年级上·广东深圳·期中）若点与点关于y轴对称，则（   ） A． B．2025 C． D．1 【针对训练】 1．（2025八年级上·广东深圳·专题练习）若点与点关于轴对称，则___________；若点与的连线与轴平行，则点的坐标为___________． 2．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在第______象限． 3．（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知和关于x轴对称，则的值为_____． 【题型8 综合题型-作图题】 角度1 与面积问题 例10．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)若直线l经过点且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点的坐标 ； (3)的面积为 ． 例11．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点、点、点均在小正方形的顶点上．且坐标分别为． (1)在网格中建立平面直角坐标系； (2)画出关于轴对称的； (3)点为轴上一点，且的面积为2，则点的坐标为______． 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于轴对称且点的坐标为． (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)画出关于轴对称的图形，其中点的对称点是，点的对称点是，点的对称点是，并写出的坐标___________； (3)的面积为___________． 2．（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，顶点． (1)画出关于x轴对称的图形，其中A、B、C分别和、、对应； (2)若y轴上有一点P，且满足，直接写出点P坐标：______． 3．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，，． (1)在图中画出； (2)作出关于轴对称的图形； (3)请直接写出中边上的高为 ． 4．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中画出并标出字母，的面积为______； (2)若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______； (3)已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标． 角度2 利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题 例12．（24-25八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）． (1)请画出关于y轴对称的图形（分别是的对应点，不写画法）；直接写出三点的坐标：_______，_______，_______； (2)的面积是_______； (3)在y轴上找一点P，使的值最小，则最小值为_______． 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） (4)在y轴上一点M的坐标为，在x轴上有一动点Q满足最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______． 2．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于x轴对称的． (2)在第二象限内的格点上确定一点D，使点D与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则D点坐标是 ．（直接写答案） (3)在y轴上找一点P（画出点P的位置），使的值最小，最小值= ． 【课后作业】 一、选择题 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）台风“桦加沙”破坏性极大，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定台风“桦加沙”的中心位置的是（    ） A．距深圳市 B．北纬，东经 C．离学府中学比较近 D．深圳市东偏南方向 2．（25-26八年级上·广东深圳·期中）下列情形不能确定物体位置的是（    ） A．某班教室排列 B．高新路号 C．东经，北纬 D．北偏西 3．（25-26八年级上·广东深圳·期末）西晋裴秀在主编《禹贡地域图》时，主要采用“准望”（方位）与“道里”（距离）这两个量来确定某地的位置．下列确定位置的方法与裴秀的方法一样的是（    ） A．深圳市位于北纬、东经左右 B．深圳图书馆（北馆）位于深圳市龙华区腾龙路30号 C．深圳市北站位于龙华文化广场的西北方向，离龙华文化广场直线距离约2.5公里 D．深圳市龙华区青少年宫位于龙华大道与清泉路交汇处 4．（25-26八年级上·广东深圳·期中）下列说法正确的是（　　） A．点在x轴上 B．点在第二象限 C．若，则点在第一或第三象限 D．点到x轴的距离是2 5．（25-26八年级上·广东深圳·期中）下列说法中错误的是（   ） A．的立方根是 B．实数和数轴上的点是一一对应的 C．已知点，，则直线轴 D．点的坐标为，则它到轴的距离为 6．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，那么点到轴的距离是（　　） A．5 B． C．2 D． 7．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，则“炮”所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（24-25八年级上·广东深圳·期中）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为__________． 9．（25-26八年级上·广东深圳·期中）点在轴上，则___________． 10．（25-26八年级上·广东深圳·期中）已知点位于y轴上，则______ ． 11．（25-26八年级上·广东深圳·期中）点在轴上，则的值是___________． 12．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的值为___________． 13．（2025八年级上·广东深圳·专题练习）直角坐标系中，直线l是经过且平行于x轴的直线，那么点关于直线l的对称点的坐标是__________． 14．（25-26八年级上·广东深圳·期中）已知和关于轴对称，则的值为__________． 15．（24-25八年级上·广东深圳·期末）平面直角坐标系中的点与点关于y轴对称，则______． 三、解答题 16．（25-26八年级上·广东深圳·周测）在平面直角坐标系中： (1)若点到两坐标轴的距离相等，求M的坐标为________； (2)若点，点，且轴，求M的坐标为________； (3)若点在坐标轴上，求M的坐标为________； (4)若点，点，且轴，，求M的坐标为________． 17．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)直接写出，，的坐标：______，______，______； (3)的面积为______． 18．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点B的坐标是 (1)点A 的坐标是 ，点C的坐标是 ； (2)请作出关于x轴对称的 （点A 与点A'对应， 点B 与点B'对应， 点C与点 对应）； (3)y轴上存在点P， 使得的值最小，则的最小值是 ． 19．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． (1)画出关于y轴对称的，其中点A的对应点是点，点B的对应点是点； (2)请直接写出点的坐标为_________，点的坐标为_________，点的坐标为_________； (3)P为x轴上一点，最小时，点P的坐标为_________． 20．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形． (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； (3)已知为轴上一点，且的面积为1，求点的坐标． 第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章01 位置与坐标 【知识梳理】 一、确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 1. 有序数对的概念 我们把有顺序的两个数ɑ与b组成的数对，叫做有序数对，记作． 二、平面直角坐标系及有关概念 1. 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平位置和竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向． 2. 坐标轴 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴．二者统称为坐标轴，两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点． 3. 象限 坐标平面被两条坐标轴分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向分别叫做第二象限、第三象限、第四象限.． 三、建立平面直角坐标系 1. 建立平面直角坐标系的步骤 （1）分析条件，选择适当的点作为原点； （2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴、y轴； （3）确定正方向和单位长度． 2. 常见的建立坐标系的方式：以等腰三角形底边的中点为原点，底边及底边上的高所在直线为坐标轴． 四、平面直角坐标系内点的坐标 1. 点的坐标表示 平面内的点可以用一个有序数对来表示．对于平面内的任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的实数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对 就叫做点P的坐标. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 2. 点的坐标的几何意义 （1）点P到x轴的距离为；（2）点P到y轴的距离为． 3. 点的坐标特征 （1）各象限内点的坐标特征：第一至第四象限内的点的坐标符号依次为、、、． （2）非象限内点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0；原点既在x轴上，又在y轴上． （3）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同． 五、用坐标表示平移 （1）点的平移：点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)或(x-a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)． （2）图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 六、轴对称与坐标变化 （1）关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。 （2）关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数;反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 【题型精讲】 【题型1 确定位置】 例1．（25-26八年级下·广东深圳·开学考试）下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是（   ） A．深圳市东部 B．约北纬，东经 C．与香港毗邻 D．惠州西南方向 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】根据平面内确定位置的基本规则：平面内确定一个具体位置需要两个独立的准确数据，对各选项进行判断即可． 【详解】解：平面内确定一个具体位置，需要两个独立的准确数据才能完成定位， ∴选项A，C，D都只给出模糊的范围描述，只有一个大致方位，无法准确确定盐田区的位置，只有B选项给出北纬和东经两个准确数据，可以准确表示出深圳市盐田区的位置，因此选B． 例2．（25-26八年级上·广东深圳·期中）小明在教室的座位是第3列第5行，若用有序数对表示为，那么小华坐在第5列第2行应表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查的是有序数对的含义，根据有序数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示行，小华的位置是第5列第2行，因此对应有序数对． 【详解】解：∵小明的位置表示第3列第5行， ∴有序数对的第一个数为列，第二个数为行， ∵小华在第5列第2行， ∴应表示为． 故选：A 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期末）根据下列表述，不能确定具体位置的是 （    ） A．东经，北纬 B．深圳市深南大道4013号 C．某港口南偏东 D．城市影院6号厅6排6座 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查坐标确定位置、方向角，东经，北纬能确定具体位置，深圳市深南大道4013号能确定具体位置，某港口南偏东不能确定具体位置，城市影院6号厅6排6座能确定具体位置． 【详解】解：东经，北纬能确定具体位置，故A选项不符合题意； 深圳市深南大道4013号能确定具体位置，故B选项不符合题意； 某港口南偏东不能确定具体位置，故C选项符合题意； 城市影院6号厅6排6座能确定具体位置，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．（25-26八年级上·广东深圳·期末）临近期末考试，同学们相约周末到深圳图书馆看书学习．下列能确定“深圳图书馆”地理位置的是（    ） A．位于福田区 B．福田区福中一路2001号 C．在市民中心的东南方向 D．地铁2号线市民中心站附近 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查位置的表示，解题的关键是理解题意；确定地理位置需唯一且具体的描述，排除模糊或范围过大的选项即可． 【详解】解：A选项位于福田区范围过大，不能唯一确定；C选项在市民中心的东南方向缺乏距离信息，不能唯一确定；D选项地铁2号线市民中心站附近范围模糊，不能唯一确定；而B选项福田区福中一路2001号是具体地址，能唯一确定地理位置； 故选B． 3．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（   ） A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】此题主要考查了有序数对的实际应用，根据“3排1号”记作求解即可． 【详解】解：“3排1号”记作， 表示4排3号． 故选：C． 4．（25-26八年级上·广东深圳·期中）剧院里5排3座表示为，9排6座表示为______． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置．根据剧院里5排3座表示为表示，即可得． 【详解】解：∵5排3座表示为， ∴9排6座表示为． 故答案为：． 【题型2 平面直角坐标系中点的坐标】 例3．（25-26八年级上·广东深圳·期末）教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形，根据小明与小亮的位置，建立平面直角坐标系，再结合坐标系即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵小明的位置用表示，小亮的位置用表示， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴小红的位置可以表示为， 故选：A． 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点C的坐标． 【详解】解：嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，建立直角坐标系如下： 则点C的坐标为：． 故选：C． 2．（25-26八年级上·广东深圳·期末）青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】无理数、写出直角坐标系中点的坐标、判断点所在的象限 【分析】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特征与无理数的概念，解题的关键是结合象限特征和无理数的定义筛选坐标．根据第二象限内点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），以及无理数的定义，对各选项进行判断即可得到答案． 【详解】解：点位于平面直角坐标系的第二象限，第二象限内点的坐标特征是：横坐标为负，纵坐标为正；题目要求点的横纵坐标均为无理数． 选项：横纵坐标均为有理数，不符合条件； 选项：横纵坐标均为有理数，不符合条件； 选项：横坐标为负无理数，纵坐标为正无理数，满足第二象限和无理数的要求； 选项：纵坐标为负，位于第三象限，不符合点的位置． 因此，点的坐标可能是． 故选：． 【题型3 判断点所在的象限】 例4．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点在第______ 象限． 【答案】二 【难度】0.85 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．根据坐标系不同象限点坐标的特点判断即可． 【详解】解：点P的横坐标为，小于0；纵坐标为， ∵ ， ∴ ，故纵坐标大于0． ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，判断点的横纵坐标符号即可确定所在象限． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴点的横坐标为正数．纵坐标为负数． ∴点在第四象限， 故选：D． 【题型4 坐标与距离】 例5．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】∵点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值， ∴距离为． 故选：A． 【针对训练】 1．（2026·广东深圳·二模）在平面直角坐标系中，是平面内一点，且点到轴、轴的距离分别为2，5，请写出一个符合条件的点的坐标________． 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.95 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】根据点到轴、轴的距离即可判断出点的可能性，从而写出符合条件的坐标，解题的关键在于熟练掌握点到轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离即点的横坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴、轴的距离分别为2，5， ，． 所在的象限不确定， （答案不唯一）． 2．（25-26八年级上·广东深圳·期中）点P在第三象限，且到x轴距离为4，到y轴距离为3，则P的坐标是______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查的是点到坐标轴的距离的含义，象限内点的坐标特点，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第三象限点的坐标特征确定符号． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为4， ∴， ∴， ∵点P到y轴的距离为3， ∴， ∴， 又∵点P在第三象限， ∴，． ∴，． ∴点P的坐标为． 故答案为 【题型5 已知点所在的象限求参数】 例6．（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）已知点在x轴上，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的坐标特点列方程解答是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0 可得方程，解方程，可得答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：C． 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上的点的特点，注意在轴上的点，纵坐标为0，在y轴上的点，横坐标为0． 点Q在轴上，则点Q的纵坐标为0，据此求出的值并求得点Q的坐标． 【详解】解：∵点在轴上 ∴ 解得： ∴ 故选：A 2．（2026·广东深圳·二模）在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 【答案】2 【难度】0.95 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【详解】解：点在轴上， ， 解得． 3．（2026·广东深圳·三模）平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】点到轴的距离等于点横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，据此列式求解即可． 【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离是， ，且， ， 解得， 此时，符合题意． 【题型6 与坐标轴平行】 例7. 已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形的性质，各象限内点的坐标特点，解答本题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等． 根据直线轴，可知点A和点B的纵坐标相等，求出b的值，根据及点A位于第二象限，得出a，然后即可得出答案． 【详解】解：∵，，直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， ∵， ∴或， ∵点A位于第二象限， ∴， ∴     故选：B． 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）若点与的连线与轴平行，则点的坐标为___________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等，再进一步求解即可. 【详解】解：∵点与的连线与y轴平行， ∴它们的横坐标相等， 即，解得， 则点B的纵坐标为， ∴点B的坐标为. 故答案为： 2. 已知直线平行于轴，若点M的坐标为，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（     ） A． 或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】设，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 到轴的距离等于4， ， 点的坐标为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于轴的直线上点的坐标特征，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 3. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标的符号特征，与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点． 根据第四象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据平行于轴且，得到点Q的坐标． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3， ∴点P的纵坐标为， ∵点P到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为， ∵点P在第四象限， ∴点P坐标为， ∵平行于轴且， ∴点Q的坐标是或． 故选：C 【题型7 坐标与对称】 例8．（25-26八年级上·广东深圳·期末）点关于轴对称的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的特点，熟练掌握关于y轴对称点的特点，是解题的关键．根据关于y轴对称时，横坐标取相反数，纵坐标不变，进行求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称点为． 故选：B． 例9．（25-26八年级上·广东深圳·期中）若点与点关于y轴对称，则（   ） A． B．2025 C． D．1 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的问题是解题的关键；根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，列方程求解m和n，再计算代数式的值即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得， ∴； 故选C． 【针对训练】 1．（2025八年级上·广东深圳·专题练习）若点与点关于轴对称，则___________；若点与的连线与轴平行，则点的坐标为___________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，两点连线与坐标轴平行时坐标的特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是；两点连线与轴平行时相等，与轴平行时相等． 对于点P和点Q关于轴对称，利用对称性质横坐标相等、纵坐标互为相反数求解和；对于点A和点B的连线与轴平行，利用平行于轴的直线横坐标相同求解点坐标． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， ， ∴． ∵点与点的连线与y轴平行， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：；． 2．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在第______象限． 【答案】二 【难度】0.85 【知识点】判断点所在的象限、坐标系中的对称 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，判断点所在的象限．先根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出点P对称点的坐标，进而判断其所在的象限． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为，它在第二象限． 故答案为：二． 3．（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知和关于x轴对称，则的值为_____． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程求解a和b，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵和关于x轴对称， ∴，且， 解得，， ∴， 故答案为：． 【题型8 综合题型-作图题】 角度1 与面积问题 例10．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)若直线l经过点且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点的坐标 ； (3)的面积为 ． 【答案】(1) 如图，即为所求； AI (2) (3)7 【难度】0.65 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据轴对称的性质，进行求解即可； （3）利用网格求三角形的面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵直线l经过点且平行于y轴，∴直线l为， ∵，∴点到直线l的距离为，∴点关于直线l的对称点为； 故答案为：； （3）解：的面积为． 例11．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点、点、点均在小正方形的顶点上．且坐标分别为． (1)在网格中建立平面直角坐标系； (2)画出关于轴对称的； (3)点为轴上一点，且的面积为2，则点的坐标为______． 【答案】(1)如图，平面直角坐标系即为所作： (2)如图，即为所作； (3)或 【难度】0.65 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系即可． （2）确定点A、B、C关于轴对称的点，，，再顺次连接即可得即可． （3）设点P的坐标为，再根据三角形面积公式列式求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：设点P的坐标为， ∵的面积为2，，∴，∴， ∴点P的坐标为或． 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于轴对称且点的坐标为． (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)画出关于轴对称的图形，其中点的对称点是，点的对称点是，点的对称点是，并写出的坐标___________； (3)的面积为___________． 【答案】(1) 解：如图，平面直角坐标系即为所求； (2) 解：①如图，即为所求； ∴. (3) 【难度】0.65 【知识点】坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查作图-轴对称变换，建立坐标系，求解网格三角形的面积． （1）根据点B坐标建立坐标系即可； （2）根据轴对称变换的性质，分别作出A，B，C的对应点，，后连线即可，根据的位置可得其坐标. （3）利用割补法求解面积即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：的面积为. 2．（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，顶点． (1)画出关于x轴对称的图形，其中A、B、C分别和、、对应； (2)若y轴上有一点P，且满足，直接写出点P坐标：______． 【答案】(1) 如图所示，即为所求作； (2)或． 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、利用网格求三角形面积 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积， 对于（1），作点A，B，C关于x轴对称的点，再依次连接即可得出答案； 对于（2），先根据长方形的面积分别减去三个三角形的面积得出，再根据面积相等列出方程，求出解即可． 【详解】（1）略 （2）解：或． 设点， ∵， ∴， ∴， 解得或． 所以点或． 3．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，，． (1)在图中画出； (2)作出关于轴对称的图形； (3)请直接写出中边上的高为 ． 【答案】(1) 解：如图所示： (2) 解：如图所示： (3) 【难度】0.85 【知识点】坐标系中描点、与三角形的高有关的计算问题、画轴对称图形 【分析】本题考查了直角坐标系下点的特征，轴对称图形的性质，勾股定理解三角形，解决本题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质． （1）根据直角坐标系下点的坐标画出三角形即可； （2）根据轴对称图形的性质即可画出； （3）先求解出边的长度，再根据的面积相等求解高即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：，边的高为， 又， ∴， 即，解得， ∴中边上的高为． 故答案为：． 4．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中画出并标出字母，的面积为______； (2)若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______； (3)已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求，面积为5 (2) (3)点Q的坐标为或 【难度】0.65 【知识点】坐标系中描点、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积、绝对值方程 【分析】本题考查作图，坐标系描点，三角形面积，关于坐标轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据点A、B、C的坐标描出点再连线即可，利用割补法求三角形面积即可； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案； （3）设点Q的坐标为，根据题意可列方程为，求出m值，即可得出答案． 【详解】（1）解：的面积为：. 故答案为：5． （2）解：∵点P与点关于y轴对称， ∴点P的坐标为， 故答案为：． （3）解：根据题意，设点Q的坐标为 ∵面积为8，，， ∴， 解得或， ∴点Q的坐标为或． 角度2 利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题 例12．（24-25八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）． (1)请画出关于y轴对称的图形（分别是的对应点，不写画法）；直接写出三点的坐标：_______，_______，_______； (2)的面积是_______； (3)在y轴上找一点P，使的值最小，则最小值为_______． 【答案】(1) 如图，即为所求． (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】画轴对称图形、根据成轴对称图形的特征进行求解、利用网格求三角形面积、坐标系中的对称 【分析】本题主要考查了轴对称作图、轴对称-最短路线问题、三角形面积等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质确定点的位置，然后顺次连接即可完成作图，然后直接写出的坐标即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）如图：连接，交y轴于点P，则点P即为所求，再利用勾股定理求出最小值． 【详解】（1）解：由图可得，． （2）解：的面积是． 故答案为：． （3）解：如图：连接，交y轴于点P，连接， 此时， ∴点P即为所求.的最小值为． 故答案为：． 【针对训练】 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） (4)在y轴上一点M的坐标为，在x轴上有一动点Q满足最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______． 【答案】(1) 如图，即为所求． (2)轴，； (3) 如图，点即为所求． (4) 【难度】0.4 【知识点】画轴对称图形、已知两点坐标求两点距离、根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，，，再连接即可． （2）利用轴对称的性质求解问题即可． （3）连接交轴于点，连接，点即为所求； （4）由点B与点关于x轴对称得，从而，可知当点M，点，点Q共线时，最大，求出直线的解析式进而可求出点Q的坐标，求出，进而可求出的最大值． 【详解】（1）略 （2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为． 故答案为：轴，； （3）略 （4）解：∵点B与点关于x轴对称， ∴， ∴， ∴当点M，点，点Q共线时，最大， 设直线的解析式为，把代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ， ． ∵， 最大值为5． 故答案为：． 2．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于x轴对称的． (2)在第二象限内的格点上确定一点D，使点D与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则D点坐标是 ．（直接写答案） (3)在y轴上找一点P（画出点P的位置），使的值最小，最小值= ． 【答案】(1) 如图：即为所求． (2) (3) 如图：点P即为所求． 【难度】0.65 【知识点】最短路径问题、坐标与图形变化——轴对称、用勾股定理解三角形、等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查了轴对称作图、等腰三角形、勾股定理、轴对称的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先根据轴对称的性质确定的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）如图：先确定点D的位置，然后直接写出点D的坐标即可； （3）如图：先确定点A关于y轴的对称点，连接与y轴的交点即为所求的点P． 【详解】（1）略 （2）解：如图：点D符合题意，其坐标为． （3）解：∵点A与点关于y轴成轴对称， ∴， ， 当点三点共线，最小，最小值为的长， ， ∴最小值为5． 故答案为：5． 【课后作业】 一、选择题 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）台风“桦加沙”破坏性极大，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定台风“桦加沙”的中心位置的是（    ） A．距深圳市 B．北纬，东经 C．离学府中学比较近 D．深圳市东偏南方向 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，平面坐标系中的点与有序实数对一一对应，解题的关键是掌握确定一个点的位置需要两个条件，如经纬度坐标，而选项B提供了具体的纬度和经度，可以唯一确定位置；其他选项仅提供距离、模糊描述或方向，无法唯一确定点． 【详解】解：A、只给出距离，没有方向，所有以深圳市为圆心、为半径的圆上的点都满足，位置不唯一，故此选项错误，不符合题意； B、给出具体的纬度和经度，这是一个坐标点，能唯一确定位置，故此选项正确，符合题意； C、“比较近”是模糊描述，无法确定具体位置，故此选项错误，不符合题意； D、只给出方向，没有距离，所有东偏南方向的点都满足，位置不唯一，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26八年级上·广东深圳·期中）下列情形不能确定物体位置的是（    ） A．某班教室排列 B．高新路号 C．东经，北纬 D．北偏西 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了位置确定的方法，需要判断每个选项是否能唯一确定一个点． 根据选项信息，、、均能确定具体位置，而选项只给出方向，缺乏距离和参考点，因此不能确定位置． 【详解】．选项排列是一个有序数对，能确定教室内的一个具体座位，故该选项不符合题意； ．选项高新路号是一个具体地址，能唯一确定一个建筑位置，故该选项不符合题意； ．选项东经，北纬是地理坐标，能唯一确定地球上的一个点，故该选项不符合题意； ．选项北偏西只给出了方向，未指定参考点和距离，因此不能确定具体位置，故该选项符合题意． 故选． 3．（25-26八年级上·广东深圳·期末）西晋裴秀在主编《禹贡地域图》时，主要采用“准望”（方位）与“道里”（距离）这两个量来确定某地的位置．下列确定位置的方法与裴秀的方法一样的是（    ） A．深圳市位于北纬、东经左右 B．深圳图书馆（北馆）位于深圳市龙华区腾龙路30号 C．深圳市北站位于龙华文化广场的西北方向，离龙华文化广场直线距离约2.5公里 D．深圳市龙华区青少年宫位于龙华大道与清泉路交汇处 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了位置的确定，裴秀的方法使用方位（准望）和距离（道里）确定位置，分析各个选项确定位置的方法，即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：裴秀的方法是通过方位和距离确定位置， A、使用经纬度（坐标系统），故不符合题意； B、使用街道地址，故不符合题意； C、使用方向（西北）和距离（2.5公里），故符合题意； D、使用道路交点，故不符合题意； 故选：C． 4．（25-26八年级上·广东深圳·期中）下列说法正确的是（　　） A．点在x轴上 B．点在第二象限 C．若，则点在第一或第三象限 D．点到x轴的距离是2 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求点到坐标轴的距离、判断点所在的象限 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，点到坐标轴的距离，掌握相关知识是解决问题的关键．选项A和B涉及点的位置判断，选项C涉及时点的象限，选项D涉及点到x轴的距离计算． 【详解】解：∵点的y坐标不为0，∴点P不在x轴上，A错误； ∵点的纵坐标为0，∴点Q在x轴上，不在任何象限，B错误； ∵，∴a和b同号，点在第一或第三象限，C正确； ∵点到x轴的距离为，∴D错误． 故选：C． 5．（25-26八年级上·广东深圳·期中）下列说法中错误的是（   ） A．的立方根是 B．实数和数轴上的点是一一对应的 C．已知点，，则直线轴 D．点的坐标为，则它到轴的距离为 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查立方根、实数与数轴的关系、坐标点的性质以及点到坐标轴的距离等概念，对选项依次判断即可． 【详解】A、，因此的立方根是，选项说法正确，不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，选项说法正确，不符合题意； C、和的纵坐标相同，故直线平行于轴，而非轴，选项说法错误，符合题意； D、点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，故，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 6．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，那么点到轴的距离是（　　） A．5 B． C．2 D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离． 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴纵坐标， ∴点P到x轴的距离为． 故选：A． 7．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，则“炮”所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进而根据坐标系即可求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： 由图可得，“炮”所在位置的坐标是， 故选：． 二、填空题 8．（24-25八年级上·广东深圳·期中）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为__________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】此题考查了用有序数对表示位置，根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为即可得出战士乙的位置． 【详解】解：每列8人，第二列从前面数第3个，表示为， 战士乙应表示为， 故答案为： 9．（25-26八年级上·广东深圳·期中）点在轴上，则___________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，根据x轴上点的纵坐标为0，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·广东深圳·期中）已知点位于y轴上，则______ ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征．根据坐标系中y轴上点的横坐标为0的特征，建立方程求解，即可作答． 【详解】解：∵点位于y轴上， ∴， 解得， 故答案为：． 11．（25-26八年级上·广东深圳·期中）点在轴上，则的值是___________． 【答案】3 【难度】0.85 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，在x轴上的点的纵坐标为0，据此求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：3． 12．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的值为___________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与x轴平行的点的坐标特点． 由平行于x轴可知，点A和点B的纵坐标相等，据此列出方程求解． 【详解】∵轴 ∴ ∴． 故答案为：． 13．（2025八年级上·广东深圳·专题练习）直角坐标系中，直线l是经过且平行于x轴的直线，那么点关于直线l的对称点的坐标是__________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于平行于轴的直线对称的点的坐标变化规律．先确定直线，再根据关于平行于x轴的直线对称的点的坐标特点求出对称点坐标． 【详解】解：因为直线l经过且平行于x轴， 所以直线l为， 因为点到直线的距离为， 所以对称点的纵坐标为，横坐标不变仍为2， 所以点关于直线l的对称点的坐标是． 故答案为：． 14．（25-26八年级上·广东深圳·期中）已知和关于轴对称，则的值为__________． 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于轴对称的点的坐标特征求出、的值即可得到答案． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴横坐标相等：，纵坐标互为相反数：， 解得，， ∴， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·广东深圳·期末）平面直角坐标系中的点与点关于y轴对称，则______． 【答案】7 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键，根据关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求得a、b的值即可求得答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 三、解答题 16．（25-26八年级上·广东深圳·周测）在平面直角坐标系中： (1)若点到两坐标轴的距离相等，求M的坐标为________； (2)若点，点，且轴，求M的坐标为________； (3)若点在坐标轴上，求M的坐标为________； (4)若点，点，且轴，，求M的坐标为________． 【答案】(1)或 (2) (3)或 (4)或 【难度】0.65 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的特征，掌握平面直角坐标系中点的特征和分类讨论是解题的关键． （1）根据点到两坐标轴的距离相等，列出关于的方程，求出的值即可解答； （2）根据轴，所以点的横坐标和点的横坐标相同，列出方程求出的值，即可解答； （3）根据点在坐标轴上，分两种情况讨论，列出关于的方程，求出的值即可解答； （4）根据轴，所以点的纵坐标和点的纵坐标相同，得，根据得到，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得或， 当时，，； 当时，，； ∴M的坐标为或； 故答案为：或； （2）解：∵点，点，且轴， ∴， 解得， 则， ∴M的坐标为； 故答案为：； （3）解：∵点在坐标轴上， ∴或， 解得或； 当时，； 当时，； ∴M的坐标为或； 故答案为：或； （4）解：∵点，点，且轴，， ∴，， 解得或， ∴M的坐标为或； 故答案为：或． 17．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)直接写出，，的坐标：______，______，______； (3)的面积为______． 【答案】(1) 解：如图所示： (2)、、 (3) 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查轴对称作图，熟练掌握利用网格结构找出对应点的位置是解题的关键 （1）利用网格找到对称点，，的位置，顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （3）利用三角形所在矩形的面积减去两个直角三角形的面积，列式计算即可 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得，，，，关于轴对称， 则点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， 因此点，，的坐标为：、、， 故答案为：、、； （3）解： 故答案为：． 18．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点B的坐标是 (1)点A 的坐标是 ，点C的坐标是 ； (2)请作出关于x轴对称的 （点A 与点A'对应， 点B 与点B'对应， 点C与点 对应）； (3)y轴上存在点P， 使得的值最小，则的最小值是 ． 【答案】(1)，． (2) 如图所示，即为所求作； (3) 【难度】0.85 【知识点】画轴对称图形、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，作轴对称图形，勾股定理， （1）观察平面直角坐标系写出坐标即可； （2）作点A，B，C关于x轴对称的点，再依次连接即可； （3）根据轴对称得出点C的对称点，连接与y轴交于点P，根据两点之间线段最短说明，再根据勾股定理得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可知点； 故答案为：； （2）略 （3）如图所示，作点C关于y轴对称的点是， ∴， 即， 连接，交y于点P，根据两点之间线段最短，最小值为， 根据勾股定理，得． 故答案为：． 19．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． (1)画出关于y轴对称的，其中点A的对应点是点，点B的对应点是点； (2)请直接写出点的坐标为_________，点的坐标为_________，点的坐标为_________； (3)P为x轴上一点，最小时，点P的坐标为_________． 【答案】(1) 如图，即为所求： (2)；； (3) 【难度】0.65 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查直角坐标系中点的坐标，熟练掌握直角坐标系中点的坐标的特征是解题的关键． （1）根据题意找到中各顶点关于y轴对称的对应点，即可求解； （2）由（1）直接写出的坐标，即可求解； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，时，有最小值，则点即为所求，求出直线的解析式，令，得到的值 ，即可得到点坐标． 【详解】（1）略 （2）解：由上图可得：的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 故答案为：；；． （3）解：过点作关于轴的对称点，连接，交轴于点， ∵， ∴当三点共线时，的值最小， ∵， ∴， 设直线的解析式为：，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为：， 令，解得：， ∴， 故答案为：． 20．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形． (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； (3)已知为轴上一点，且的面积为1，求点的坐标． 【答案】(1) 解：如图，即为所求作的三角形. (2) (3)或 【难度】0.65 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、轴对称、由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键． （1）作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵点D与点C关于y轴对称，， ∴点D的坐标为； 故答案为：； （3）解：∵为轴上一点，的面积为1， ∴ ， 设，则， 即或， 解得：或，或． 第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $