精品解析：广东省江门市新会区华侨中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

2026-2027学年第一学期高二级10月月考试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列情况中，适合用全面调查的是（ ） A. 调查某产品的市场占有率 B. 调查某地区饮用水的状况 C. 高考考生进入考场前的安检 D. 调查某市市民对中央电视台春节联欢晚会的意见 2. 某校为了解全校高中生课后课外阅读时长情况，已知高一、高二、高三学生人数差异较大，各年级阅读习惯差别明显.现计划抽取容量为50的样本开展调查，为保证样本对三个年级都具备代表性，应采用的抽样方法是（ ） A. 分层抽样 B. 随机数表法 C. 抽签法 D. 以上都不是 3. 已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行： 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（ ） A. 07 B. 12 C. 39 D. 44 4. 抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为”，其中，“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与互斥 D. 与对立 5. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 6. 如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的平均数为，中位数为，众数为，则（ ） A. B. C. D. 7. 某款品牌牛奶生产企业开展有奖促销活动：将6盒这种牛奶装一箱，每箱中都放置2盒能够中奖的牛奶，若从一箱中随机抽出2盒，能中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 一家水果店的店长为了解本店大泽脐橙的日销售情况，记录了过去10天大泽脐橙的日销售量（单位：kg），结果如下： 下列说法正确的是（ ） A. 该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的中位数为93 B. 该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的平均数大于98 C. 该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的极差为37 D. 该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的第70百分位数为104 10. 以下四个命题中正确的是（ ） A. 样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率 B. 如果两个事件的积事件是不可能事件，那么这两个事件一定是对立事件 C. 对满足的非空集合、，“若任取，则”是随机事件 D. 若，为两个事件，则“与互斥”是“与相互对立”的必要不充分条件 11. 设，为两个随机事件，以下命题正确的为（ ） A. 若，是互斥事件，，，则 B. 若，是对立事件，则 C. 若，是独立事件，，，则 D. 若，，且，则，是独立事件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数据，，…，的平均数为2，方差为2，则数据，，…，的平均数是_________，方差是_________． 13. 甲乙两人独立地参加一项闯关游戏，甲成功的概率为0.7，乙成功的概率为0.6，则甲乙至多有一人成功的概率为_________． 14. 已知是同一个样本空间中的独立事件，若，且，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙两位同学参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 乙 分别求出甲、乙预赛成绩的平均数和方差，并从统计学的角度选派一人参加决赛． 16. 校羽毛队有3名男队员、2名女队员，现采用不放回简单随机抽样从中抽取2人． （1）列举出所有等可能的基本事件，并求抽取到的2人全是男队员的概率； （2）若选出的两名选手分别为甲、乙，进行定点发球比拼，甲发球成功的概率为，乙发球成功的概率为，两人发球互不影响．求： ①甲、乙两人全部发球成功的概率； ②甲、乙至少有一人发球成功的概率． 17. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数； （2）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35~45岁所有人的年龄的方差. 18. 为选拔运动员参加第十五届全运会，某省对名青年选手进行专项成绩考核（满分分），考核成绩的频率分布直方图如图所示. （1）求的值； （2）从得分在中，按，分层，采用分层随机抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人进行考核，求至少有人分数低于分的概率； （3）现通过两项考核选拔参赛运动员，每项的结果分为、、三个等级.若在两项考核中，至少一项为级，且另一项不低于级，则获得参赛资格.已知甲、乙的考核结果互相不受影响，且甲在每项考核中取得、、等级的概率分别是、、；乙在每项考核中取得、、等级的概率分别是、、.求甲、乙能同时获得参赛资格的概率. 19. 有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下： 0.07，0.24，0.39，0.54，0.61，0.66，0.73，0.82，0.82，0.82， 0.87，0.91，0.95，0.98，0.98，1.02，1.02，1.08，1.14，1.20， 1.20，1.26，1.29，1.31，1.37，1.40，1.44，1.58，1.62，1.68. （1）求上述数据的中位数、众数，并估计这批鱼该项数据的上四分位数； （2）有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼． （ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回．求这两条鱼最终在同一水池的概率； （ⅱ）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高二级10月月考试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列情况中，适合用全面调查的是（ ） A. 调查某产品的市场占有率 B. 调查某地区饮用水的状况 C. 高考考生进入考场前的安检 D. 调查某市市民对中央电视台春节联欢晚会的意见 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查及抽样调查的特征进行逐项分析判断可得. 【详解】全面调查（普查）是对所有调查对象进行调查，它适用于调查范围小、不具有破坏性、且事关重大必须逐一核查的情况. 抽样调查适用于范围广、具有破坏性或不必要全面调查的情况. 选项A：调查产品市场占有率，涉及对象范围极广，全面调查成本极高、可行性差，适合抽样调查； 选项B：调查某地区饮用水状况，逐一检测所有水体不现实，且检测具有一定破坏性，适合抽样调查； 选项C：高考考生安检事关考试公平与考场安全，必须对每一位考生逐一检查，符合全面调查的适用要求； 选项D：调查市民对春晚的意见，涉及的市民数量多、范围广，适合抽样调查. 2. 某校为了解全校高中生课后课外阅读时长情况，已知高一、高二、高三学生人数差异较大，各年级阅读习惯差别明显.现计划抽取容量为50的样本开展调查，为保证样本对三个年级都具备代表性，应采用的抽样方法是（ ） A. 分层抽样 B. 随机数表法 C. 抽签法 D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【详解】因为各年级阅读习惯差别明显，所以应采用的抽样方法是分层抽样. 3. 已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行： 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（ ） A. 07 B. 12 C. 39 D. 44 【答案】D 【解析】 【分析】根据读数要求，利用随机数依次读数即可得出结果. 【详解】由题意可知得到的样本编号依次为12，06，01，16，19，10，07，44，39，38，则得到的第8个样本编号是44． 故选：D. 4. 抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为”，其中，“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与互斥 D. 与对立 【答案】C 【解析】 【分析】对于选项中的事件，分别写出对应的基本事件构成的集合，依次分析，即可 【详解】对于A，，，∴，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，与不能同时发生，是互斥事件，故C正确； 对于D，，，与是互斥但不对立事件，故D错误； 故选：C 5. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】 【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项. 【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M， 则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确； 新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确； 故选A. 点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果. 6. 如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的平均数为，中位数为，众数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断. 【详解】由频率分布直方图可知，单峰不对称且右“拖尾”，最高峰偏左，众数最小. 平均数受极端值影响，与中位数相比，平均数总在“拖尾”那边，故平均数大于中位数， 故得. 故选：D. 【点睛】 7. 某款品牌牛奶生产企业开展有奖促销活动：将6盒这种牛奶装一箱，每箱中都放置2盒能够中奖的牛奶，若从一箱中随机抽出2盒，能中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设6盒牛奶依次编号为1、2、3、4、5、6，规定1、2为中奖牛奶； 从6盒中随机抽取2盒，所有可能的组合为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种抽取方法，其中能中奖的组合为，，，，，，，，，共有9种抽取方法；则能中奖的概率. 8. 如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要使系统正常工作，则A、B要都正常或者C正常，D必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算. 【详解】记零件或系统能正常工作的概率为， 该系统正常工作的概率为: , 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 一家水果店的店长为了解本店大泽脐橙的日销售情况，记录了过去10天大泽脐橙的日销售量（单位：kg），结果如下： 下列说法正确的是（ ） A. 该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的中位数为93 B. 该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的平均数大于98 C. 该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的极差为37 D. 该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的第70百分位数为104 【答案】BC 【解析】 【分析】先将10个数由小到大排列，再根据公式逐项计算后可得正确的选项. 【详解】10个数由小到大为：， 故中位数为，故A错误； 平均数为, 故B正确； 极差为，故C正确； 因为，故第70百分数为，故D错误， 故选：BC. 10. 以下四个命题中正确的是（ ） A. 样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率 B. 如果两个事件的积事件是不可能事件，那么这两个事件一定是对立事件 C. 对满足的非空集合、，“若任取，则”是随机事件 D. 若，为两个事件，则“与互斥”是“与相互对立”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【详解】对A，样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率，故A正确； 对B，如果两个事件的积事件是不可能事件，那么两个事件是互斥事件，但两个事件不一定对立，故B错误； 对C，⫋或， 若⫋，则“若任取，则”是随机事件； 若，则“任取，则”是必然事件.故C错误； 对D，若与互斥，则与有可能相互对立，也有可能不对立，所以“与互斥”不是“与相互对立”的充分条件； 若与相互对立，则与必然互斥，所以“与互斥”是“与相互对立”的必要条件. 综上，“与互斥”是“与相互对立”的必要不充分条件.故D正确. 11. 设，为两个随机事件，以下命题正确的为（ ） A. 若，是互斥事件，，，则 B. 若，是对立事件，则 C. 若，是独立事件，，，则 D. 若，，且，则，是独立事件 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用互斥事件与相互独立事件的性质逐一判断即可 【详解】对于A：若，是互斥事件，，，则，故A错误； 对于B：若，是对立事件，则，故B正确； 对于C：若，是独立事件，，，则，也是独立事件，则，故C正确； 对于D：若，，则且，则，是独立事件，故，也是独立事件，故D正确； 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数据，，…，的平均数为2，方差为2，则数据，，…，的平均数是_________，方差是_________． 【答案】 ①. 11 ②. 32 【解析】 【分析】根据平均数与方差的性质求解即可. 【详解】数据，，…，的平均数是； 方差是. 13. 甲乙两人独立地参加一项闯关游戏，甲成功的概率为0.7，乙成功的概率为0.6，则甲乙至多有一人成功的概率为_________． 【答案】0.58 【解析】 【详解】设“甲成功闯关”为事件，“乙成功闯关”为事件，则，. 由题意可知，甲、乙两人参加游戏是相互独立的，即事件与事件相互独立. 甲乙至多有一人成功的概率. 14. 已知是同一个样本空间中的独立事件，若，且，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用事件的独立性得，又，进而得，即是方程的两根，利用二次方程的性质即可求解. 【详解】由题意得，又， 所以，所以是方程的两根， 解得或，又，所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙两位同学参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 乙 分别求出甲、乙预赛成绩的平均数和方差，并从统计学的角度选派一人参加决赛． 【答案】，；，；选派甲参加决赛更合适 【解析】 【分析】根据平均数和方差的公式计算即可求解. 【详解】由题意得，， 所以 ， ， 由，所以选派甲参加决赛更合适. 16. 校羽毛队有3名男队员、2名女队员，现采用不放回简单随机抽样从中抽取2人． （1）列举出所有等可能的基本事件，并求抽取到的2人全是男队员的概率； （2）若选出的两名选手分别为甲、乙，进行定点发球比拼，甲发球成功的概率为，乙发球成功的概率为，两人发球互不影响．求： ①甲、乙两人全部发球成功的概率； ②甲、乙至少有一人发球成功的概率． 【答案】（1）， （2）①② 【解析】 【分析】（1）利用枚举法列出全部等可能基本事件，再统计2人均为男队员的事件数，用古典概型公式求概率； （2）①甲乙发球相互独立，直接用独立事件乘法公式，求同时成功的概率； ②利用对立事件，先算出两人全都发球失败的概率，再用1减去该概率得到至少一人成功的概率． 【小问1详解】 设3名男队员为，2名女队员为，采用不放回简单随机抽样抽取2人， 所有可能的基本事件为： ，共个， 其中抽取到的2人全是男队员，包含的基本事件为：，共3个， 故抽取到的2人全是男队员的概率为：． 【小问2详解】 设 “甲发球成功” 为事件M，“乙发球成功” 为事件N， 由题意知M与N相互独立，且． ①甲、乙两人全部发球成功的事件同时发生，由独立事件乘法公式得： ． ②甲、乙至少有一人发球成功的对立事件是“两人发球失败”， 两人都失败的概率：， 故至少一人发球成功的概率为：． 17. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数； （2）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35~45岁所有人的年龄的方差. 【答案】（1）32.25，第80百分位数为37.5 （2）10 【解析】 【分析】（1）直接根据频率分布直方图计算平均数和百分位数； （2）利用分层抽样得第四组和第五组分别抽取人和人，进而设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为，进而根据方差公式，代入计算即可得答案. 【小问1详解】 设这20人的平均年龄为，则 . 设第80百分位数为，由，解得. 【小问2详解】 由频率分布直方图得各组人数之比为， 故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，第四组和第五组分别抽取人和人， 设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，， 则，，，， 设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为. 则，， 因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10， 据此，可估计这人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10. 18. 为选拔运动员参加第十五届全运会，某省对名青年选手进行专项成绩考核（满分分），考核成绩的频率分布直方图如图所示. （1）求的值； （2）从得分在中，按，分层，采用分层随机抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人进行考核，求至少有人分数低于分的概率； （3）现通过两项考核选拔参赛运动员，每项的结果分为、、三个等级.若在两项考核中，至少一项为级，且另一项不低于级，则获得参赛资格.已知甲、乙的考核结果互相不受影响，且甲在每项考核中取得、、等级的概率分别是、、；乙在每项考核中取得、、等级的概率分别是、、.求甲、乙能同时获得参赛资格的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有直方图面积之和为可得出关于的等式，即可解得的值； （2）利用列举法结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率； （3）求出甲、乙各自获得参赛资格的概率，再利用独立事件的概率公式可求得甲、乙能同时获得参赛资格的概率. 【小问1详解】 由题意得，，解得. 【小问2详解】 因为按、分层，采用分层随机抽样的方法抽取人， 所以从成绩在中抽出的人数为，分别记为、、， 从成绩在中抽出的人数为：，分别记为， 从人中抽取人进行考核，样本空间为， 则，记“至少有人分数低于分”为事件， 则. 即，因此. 故人中至少有人分数低于分的概率为. 【小问3详解】 记甲获得参赛资格的概率为，乙获得参赛资格的概率为， 由题意可得，，. 由于甲、乙的考核结果互相不受影响， 所以甲获得参赛资格与乙获得参赛资格相互独立. 则甲、乙能同时获得参赛资格的概率为. 19. 有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下： 0.07，0.24，0.39，0.54，0.61，0.66，0.73，0.82，0.82，0.82， 0.87，0.91，0.95，0.98，0.98，1.02，1.02，1.08，1.14，1.20， 1.20，1.26，1.29，1.31，1.37，1.40，1.44，1.58，1.62，1.68. （1）求上述数据的中位数、众数，并估计这批鱼该项数据的上四分位数； （2）有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼． （ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回．求这两条鱼最终在同一水池的概率； （ⅱ）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率． 【答案】（1）中位数：1；众数：；上四分位数：. （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，上四分位数的概念求值. （2）（ⅰ）利用相互独立事件概率乘法公式，分别计算两条鱼最终都在A池和B池的概率，再利用互斥事件概率的加法公式求值. （ⅱ）先求两条鱼从同一个小孔进入B池的概率，再利用对立事件求从不同小孔进入B水池的概率. 【小问1详解】 因为这30个数已经按照从小到大的顺序排好， 所以该组数据的中位数是第15,16个数的平均数，为； 因为出现的次数最多，是3次，所以该组数据的众数为； 因为，所以该组数据的上四分位数是第23个数，为. 【小问2详解】 （ⅰ）先设：鱼1：初始A池，的概率进入B池，的概率留在A池. 鱼2：初始B池，的概率进入A池，的概率留在B池. 这两条鱼最终在同一水池分两种情况讨论： 情况1：都在A池，鱼1留在A池，鱼2进入A池，则； 情况2：都在B池，鱼1进入B池，鱼2留在B池，则. 且两种情况互斥，所以这两条鱼最终在同一水池的概率. （ⅱ）将两条鱼都放入A池中，则两条鱼都从第（）个小孔中进入B池的概率为：. 则两条鱼从同一个小孔进入B池的概率为： . 因为“两条鱼从同一个小孔进入B池”与“两条鱼由不同小孔进入B池”相互对立， 所以两条鱼由不同小孔进入B池的概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $