3.2从有理数到实数教学设计2026-2027学年浙教版七年级数学上册

3.2 从有理数到实数 教学设计 （2026—2027学年 浙教版 七年级数学上册） 课题名称 3.2 从有理数到实数 课型 新授课 教学资源 教材、多媒体课件、边长为1的两个正方形纸片 教学内容解析 教材内容 无理数的概念、实数的概念与分类、实数与数轴上的点一一对应、实数的相反数与绝对值、实数的大小比较。 内容解析 本节是在平方根的基础上，发现等数不是有理数，从而引入无理数，将数的范围从有理数扩展到实数。这是数的第二次重要扩展（第一次是引入负数）。实数与数轴上的点一一对应，完成了“数轴填满”的认识，为后续学习实数运算、二次根式、函数等内容奠定基础。 教学目标 1.（数学抽象） 了解无理数和实数的概念，知道实数由有理数和无理数组成，能对实数进行分类。 2.（直观想象/几何直观） 知道实数与数轴上的点一一对应，能将实数用数轴上的点表示，体会数形结合思想。 3.（数学运算） 会求实数的相反数和绝对值，会比较实数的大小。 4.（数感/推理意识） 能用有理数估计一个无理数的大致范围，感受无理数的存在。 学情分析 已有基础 学生已经学习了有理数的概念和分类，掌握了平方根的求法，知道、等数的存在；会在数轴上表示有理数。 困惑点 ①到底是什么数？它是有理数吗？；②无理数和有理数有什么区别？；③数轴上除了有理数还有什么点？；④怎么在数轴上表示这样的数？ 教学重难点 重点 无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一对应。 难点 理解无理数是无限不循环小数，在数轴上表示无理数。 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 环节一新知导入 活动：折纸发现 把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形。 大正方形的面积是多少？它的边长是多少？ 这个边长是有理数吗？ 师：小正方形面积是1，两个拼成大正方形，面积是2。 生：大正方形边长就是。 师：是整数吗？是分数吗？ 生：不是整数（1²=1，2²=4），也不是分数（没有哪个分数的平方等于2）。 师：所以不是有理数，它是一种新的数。 环节二概念探究 探究1 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数。 常见类型： ①开方开不尽的数：，，等； ②含π的数：π，2π等； ③有规律但不循环的无限小数：如0.1010010001…。 探究2 实数的概念与分类 有理数和无理数统称实数。 分类： 按定义分：有理数（有限小数或无限循环小数）+ 无理数（无限不循环小数）； 按性质分：正实数、0、负实数。 探究3 实数与数轴 实数与数轴上的点是一一对应的。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 探究4 实数的相反数和绝对值 数a的相反数是-a；一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 师：为什么是无理数？ 生：因为它是无限不循环小数。 师：无理数和有理数的根本区别是什么？ 生：有理数可以化为分数，无理数不能。 师：现在数轴上还有空的点吗？ 生：没有了，所有点都被实数填满了。 环节三例题示范 例1 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）： ，-π，1.5，- 解： 先取近似值：≈ 2.8（因为2.8²=7.84≈8）； -π ≈ -3.1； 1.5就是1.5；-≈ -1.7（因为1.7²=2.89≈3）。 在数轴上描点，从左到右依次是： -π（≈-3.1） < -（≈-1.7） < 1.5 < （≈2.8）。 师：无理数在数轴上怎么表示？ 生：取近似值，近似地表示。 师：比较大小的依据是什么？ 生：数轴上右边的数总比左边的大。 环节四课堂练习 A组（基础题） 1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，，0，-，，，0.101001… 2. 求下列各数的相反数和绝对值： -，π-3，0。 B组（提高题） 3. 估计 在哪两个连续整数之间？ 学生独立完成，教师巡视指导。 同桌互相批改，典型错误全班讲评。 环节五反思总结 知识梳理： 1. 无理数：无限不循环小数（、、π等）。 2. 实数：有理数和无理数统称实数。 3. 实数与数轴上的点一一对应。 4. 实数的相反数和绝对值的意义与有理数相同。 师：今天你学到了什么？无理数和有理数有什么区别？ 生：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数。 参考答案 A组： 1. 有理数：3.14，0，-（=-3），；无理数：，，0.101001…。 2. -的相反数是，绝对值是；π-3的相反数是3-π，绝对值是π-3（因为π>3）；0的相反数是0，绝对值是0。 B组： 3. 因为3²=9，4²=16，而9<10<16，所以3<<4，即在3和4之间。 作业布置 课本作业题 3.2 节 A组、B组。 板书设计 3.2 从有理数到实数 一、无理数：无限不循环小数（，，π等） 二、实数：有理数 + 无理数 三、实数与数轴：一一对应 四、相反数与绝对值：与有理数意义相同 五、例题：比较大小（取近似值→数轴→排序） 学科网（北京）股份有限公司 $