2.3有理数的乘法教学设计-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

2.3 有理数的乘法 课题名称 2.3 有理数的乘法 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 有理数乘法法则 内容解析 《有理数的乘法》是浙教版七年级上册第2章第3节的内容，是在学生学习了有理数加法和减法之后，继续学习的有理数运算。教材从水位变化等实际情境出发，通过归纳推理得出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。有理数乘法是后续学习有理数除法、乘方运算的基础。 目标与目标解析 单元整体目标 本章是有理数的运算，是在第1章有理数概念的基础上，学习有理数的加、减、乘、除、乘方运算。本章的重点是有理数的运算法则和运算律，因为这些知识是后续学习实数运算、代数式运算、方程和函数的基础。对于运算能力和符号意识的培养，本章要求学生掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算，能运用运算律简化运算。 对应课标： ①掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算。 ②能运用运算律简化运算。 ③能运用有理数的运算解决简单的实际问题。 课时目标 1.理解有理数乘法法则，能正确进行有理数的乘法运算。 2.知道倒数的概念。 3.能运用有理数的乘法解决简单的实际问题。 4.体会归纳推理的数学思想。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能正确计算如(-3)×(-2)、(-3)×2等算式。 达成目标2的标志是：学生能说出乘积为1的两个数互为倒数。 达成目标3的标志是：学生能用乘法解决如水位变化等实际问题。 达成目标4的标志是：学生能说出“同号得正，异号得负”。 学情分析 已有的知识、认知水平 从认知结构的角度，学生在小学已经学习了正数和0的乘法，知道乘法是相同加数的简便运算。但学生首次接触负数参与的乘法，尤其是“负负得正”比较抽象，需要借助实际情境和归纳推理来理解。 困惑点或探索点 ①为什么负负得正；②乘法和加法的符号法则有什么不同；③任何数乘0为什么得0。 教学 重难点 教学重点 有理数乘法法则；正确进行有理数乘法运算。 教学难点 “负负得正”的理解；积的符号的确定。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：我们已经会有理数的加减法了，那乘法怎么算？特别是负数乘负数得多少？ 学什么：同号得正异号得负、绝对值相乘、与0相乘、倒数概念。 怎么学：从水位变化情境引入，通过归纳推理得出法则；通过例题示范和练习巩固。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 情境导入 水位变化 1、 师：如果水位每天下降3厘米，记为-3厘米，那么4天后水位变化了多少？ 2、 生：(-3)×4 = -12厘米。 3、 师：如果是4天前呢？4天前记为-4天。 4、 生：(-3)×(-4) = ？ 5、 师：这个怎么算呢？今天我们就来学习有理数的乘法法则。 学生能从水位问题中列出乘法算式。 能对负数乘负数产生疑问。 从水位变化这一实际问题引入，让学生感受学习有理数乘法的必要性；通过“负负得多少”的疑问激发探究兴趣。 概念探究 有理数乘法法则 一、探究正数乘负数 师：我们知道：3×2=6。 师：那(-3)×2等于多少呢？ 师：根据乘法的意义，(-3)×2 = (-3)+(-3) = -6。 师：所以(-3)×2 = -6。 师：那3×(-2)呢？ 师：根据乘法交换律，3×(-2) = (-2)×3 = (-2)+(-2)+(-2) = -6。 师：所以3×(-2) = -6。 二、探究负数乘负数 师：那(-3)×(-2)等于多少呢？ 师：我们来看规律： (-3)×2 = -6 (-3)×1 = -3 (-3)×0 = 0 师：第二个因数每减少1，积增加3。 师：所以(-3)×(-1) = 3，(-3)×(-2) = 6。 三、归纳法则 师：一般地，有理数乘法法则： 师：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 师：任何数与0相乘，都得0。 四、倒数 师：如果两个数的乘积为1，就称这两个数互为倒数。 师：比如3和1/3互为倒数。 师：0没有倒数。 五、例题 例1：计算： （1）(-3)×(-2)；（2）(-3)×2；（3）3×(-2)；（4）(-5)×0。 解： （1）(-3)×(-2) = +(3×2) = 6；（同号得正，绝对值相乘） （2）(-3)×2 = -(3×2) = -6；（异号得负，绝对值相乘） （3）3×(-2) = -(3×2) = -6；（异号得负，绝对值相乘） （4）(-5)×0 = 0。（与0相乘） 学生能说出乘法法则。 能正确判断积的符号。 能进行有理数乘法运算。 通过归纳推理得出法则，体现从特殊到一般的思想；通过规律探究帮助学生理解“负负得正”；通过例题示范规范步骤。 课堂练习 知识巩固 练习1：计算： （1）(+4)×(+5)；（2）(-4)×(-5)；（3）(+4)×(-5)；（4）(-4)×(+5)。 答案：（1）+20；（2）+20；（3）-20；（4）-20。 练习2：计算： （1）(-7)×(-1)；（2）0×(-8)；（3）(+6)×(-4)；（4）(-9)×(+2)。 答案：（1）+7；（2）0；（3）-24；（4）-18。 练习3：某水库水位每天下降2厘米，5天后水位变化了多少？ 答案：(-2)×5 = -10厘米，水位下降了10厘米。 学生能正确进行有理数乘法运算。 能解决简单的实际问题。 练习从直接计算到实际应用，层层递进；涵盖同号、异号、与0相乘三种情况。 反思总结 学生为主体发言总结 师：今天学习了有理数乘法法则，请同学们回忆一下。 生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 生：任何数与0相乘，都得0。 生：乘积为1的两个数互为倒数。 师：还有什么问题？ 学生主动归纳有理数乘法法则。 通过回顾总结，落实乘法法则；通过反思困惑深化对“负负得正”的理解。 板书设计 2.3 有理数的乘法 1.法则：两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘 2.任何数与0相乘，都得0 3.步骤：先定符号，再算绝对值 4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数， 0没有倒数 提纲挈领,重点突出. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $