湖南衡阳市衡钢中学、衡阳县一中等校2026-2027学年高二上学期10月联考数学试题

高二数学(A卷) 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。 时量120分钟。 满分150分。 第I卷 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知直线l的倾斜角为150°,则直线l的斜率为 A. B. C. D. 2.已知命题p:,则命题p的否定为 A. B. C. D. 3.如图所示的几何体是一个平行六面体，则 A. B. C. D. 4.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是A₁D₁的中点，则 A.1 B.2 C. D.4 5.如图，四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，MA=2，MA⊥平面ABCD，N是AB的中点，则异面直线MN与AC所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6.在空间四边形ABCD中，若向量，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则 A B. C. D. 7.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E在线段PD上，且DE=2EP.若，则 A. B. C. D. 8.已知，则 A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知复数,则 A. B.复数z在复平面对应的点在第二象限 C. D.的虚部为1 10.下列说法正确的有 A.已知一组数据为2,2,4,4,5,6,6,7,8,10,则该组数据的第40百分位数为4.5 B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，记事件A:“第一次出现正面”,事件B:“两次结果相同”,则事件A与B相互独立 C.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取到的两个数均为偶数的概率为 D.某校高一年级共有学生1000人，其中男生400人、女生600人.为调查该年级的数学成绩，采用分层随机抽样从男、女生中按相同比例共抽取50人，得到男生样本平均分为120分、女生样本平均分为105分，则估计该校高一年级全体学生数学平均分约为111分 11.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,点P满足, A.若y=z=1,则AP⊥CD B.若x+y+z=1,则点P轨迹的面积 C.若x+y+z=2,则AP的最小值为 D若,则点P的轨迹与正方体表面交线的长度为 第Ⅱ卷 （非选择题） 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.在△ABC中，AB=AC=2，cos∠BAC=,则BC=_____. 13.已知正实数a,b满足,则的最小值为_____ 14.已知向量，。定义.长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=3,AA₁=4,以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，点M满足,平面经过点B,且AM⊥平面.若点N是平面上一点，且点N在长方体内或其表面上，则的取值范围为____________. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知点A(1,2),B(3,1),C(4,m),D6,2),m∈R. (1)若A,B,C三点在同一直线上，求m的值； (2)若直线AB⊥BC,判断直线AC与BD的位置关系，并说明理由. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥 P-ABCD中，PA ⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=3,PA=AD=4,点E是PD的中点. (1)求点E到直线PB的距离； (2)求直线AD到平面BCE的距离. 17. (本小题满分15分)如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC,点D,E,F分别是AB,A₁B₁,BC的中点，且AB=3,AC=4,AA₁=2. (1) 证明：平面DEF//平面AA₁C₁C; (2) 求直线AC₁与平面A₁B₁F所成角的正弦值； (3)设直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的内切球球心为O₁,三棱柱ADC-A₁EC₁的外接球球心为O₂,求. 18.(本小题满分17分) 如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°,BC=6,D,E分别是AB,AC上的点，且,将三角形ADE沿DE翻折，点A在翻折过程中记为点P(点P不在平面BCED上). (1) 若二面角P-DE-B等于60°, (i)证明：平面PBC⊥平面BCED; (ii)求四棱锥P-BCED的体积. (2)翻折过程中，是否存在点P使得平面PBD与平面PCE夹角的余弦值为?若存在，求此时二面角P-DE-B的余弦值；若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分17分) 对于定义在R上的函数,若存在实数,使得,则称为的一个二阶不动点；若还满足,则称为的一个真二阶不动点. (1)已知函数,求的所有二阶不动点，并指出其中真二阶不动点的个数； (2)已知函数,证明：没有真二阶不动点； (3)设,若存在真二阶不动点，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学一(A卷)参考答案 一、二、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A C B B B D D ABC ABD BC 1.C【解析】直线1的斜率为=an150°=tan(180°-30)=一tan30°=-5 3 2.A【解析】由全称量词命题的否定原则知，命题力的否定为“]x∈R,x2一2x十3≤0” 3.C【解析】在平行六面体中，BC-BC,DD-C己，则AB+BC-D币=AB+BC+CC-AC+C元-A心. 4.B【解析】以D为原点，分别以DA,DC,DD为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则A(2,0,0),C(0,2,0),O(1,0,2),故AC=(-2,2,0),A0=(-1,0,2), 故AC.A0=(-2)X(-1)+2X0+0X2=2. D A B 第4题图 第5题图 5.B【解析】以，点A为原，点，分别以AB,AD,AM所在直线为x,y,之轴建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0),N(1,0,0),M(0,0,2),C(2,2,0) 所以MN=(1,0,-2),AC=(2,2,0), 设异面直线MN与AC所成的角为0， 则s-米 ·AC=11X2+0×2+(-2)×0=@ √5X2√2 101 6.B【解析】法-一：如图，取BD中点G,又E,F分别为BC,AD的中点，所以EG,GF分别为△BCD,△ABD的中位线， 故成=号Cò，G成=号BA, 所以E=心+G=2Cò+2B=?Cò-A)=2(-4,-2,2)=(-2,-1,1), 故EF=√(-2)2+(-1)2+1平=√6. 法二：由AB+BC+CD+DA=0可得B武+DA=-(A+Cò)=(6，-6，-8)， 又-心+i+D亦-B心+Ci+2DA, 所以E市=号(6，-6，-8)+(-5,2,5)=(-2，-1,1)， 所以E=V√(-2)+(-1)2+1=√6. 7.D【解析】由DE=2EP,可知D元-号D驴，由底面ABCD为平行四边形，知D心-A店， 所以Ci-Di-D心-Di-A店=号Di-A店=号A的-AD-A店=-A店-号AD+号A--a-号b+号c 8.D【解标】由a=2,b=2w2-2,号E,y=2在定义城R上单调递增，所以6>a: 由2g3ge一号得1gc-2g3言-g9g而-gV0-√僵-81，又6-22-8，所以c>6, 综上可得，c>b>a. 高二数学一(A卷)参考答案(26秋L)一1 9.ABC【解析】因为之=一1十2i,则|z=√（一1）2+2=√5，故A正确；复数之在复平面对应的，点为（一1,2），在第二 象限，故B正确；之的共轭复数乏=一1一2i,故C正确；i=(一1十2i)i=一2-i,其虚部为一1，故D错误， 10,ABD【解析】时于A,10个数据从小到大排列，由10X40%=4,则第40百分位教为4告5=4.5，故A正确， 对于B,P(A=7,P(B)=,PAB)=-P(ADP(B),故A,B相互独立，B正确； 对于C,从1,2,3,4,5中取两数的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}， 共10个，其中两个数均为偶数的只有2,4)这一个，故取到的两个数均为偶数的概率为，故C错误； 对于D.接人教比例品。=56，男，女生各抽20,30人，用样本估计总体，则落体平均分约为120X20105X30- 50 111,故D正确. 11.BC【解析】如图，以A为坐标原点，AB,AD,AA1分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A(0,0,1), 由于AP=xAB+yAD+zAAi,故AP=(x,y,). D 对于A,若y=之=1，则AP=(x,1,1), B C 又C(1,1,0),D(0,1,0),故CD=(-1,0,0), P 故A2.CD=xX(-1)十1X0+1X0=-x,当x≠0时，AP与CD不垂直，故A 错误； A D 对于B,由x十y十之=1，可知点P,B,D,A四点共面，又AP=(x,y,z),x,y,z∈ B [0,1],故，点P的轨迹是△A1BD及其内部，轨迹面积即为△A1BD的面积， 易得△ABD是边长为反的等边三角形，S即-9X)-停， 因此点P的轨迹面积为，故B正确； 对于C,由于x十y叶z=2,故|AP|2=2+y+≥x+y十)2=4， 3 3, 这是因为r+y+-（+y叶》_红二》+(y+(2二≥0， 3 3 当且仅当=y==号时取等号，因此AP的最小位为2得，故C正确； 对于DA=VP+y于7-2，放点P在以A为球心，半径=2的球面上， 考虑平面ABCD,取=0，则t+y=号，故该球与正方形ABCD交于一段圆孤，且 该段圆孤与正方形四边的交点在BC,CD上，设交点分别为E,F,如图， B 由AB=AD=1,AE=AF=2,知∠BABE=∠DAF-吾，故∠EMF-=吾， 所以EF-x.23=V3x 639， 同理，与正方形ABB,A、正方形ADD,A都是交于一段长为8r的圆孤， 考虑平面AB,GD,取=1，则+=3， 故演球与正方形AB,C心的文线是以点A为圆心，号为半径的宁圆弧，长度为一， 6 同理，与正方形BCCB、正方形CDD,C的交线长度均为尽m, 6 因此点P的轨远与正方体衰面交线的长度为3X得+3×-5v百，放D错民。 6 6 高二数学一(A卷)参考答案(26秋L)一2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.V6【解析】由余弦定理，得BC=AB+AC-2AB·AC·0s∠BAC=4十4-2X2X2X=6,所以BC=6. 13.罗【解析】因为>0，b>0,2a十元=1， 所以差+6=（告+b)(2a+品）=8+品+2a6+号>， 当且仅当a=号，6号时取等号，故鲁+6的最小值为号 14.[4,10]【解析】依题意，长方体ABCD-A,B,CD,中，AB=AD=3,AA=4,Ci=3MC, 则CM=3, 则A(0,0,0),M(3,3,3),B(3,0,0),A1(0,0,4),AM=(3,3,3),A1M=(3,3,-1), 设N(x,y,z),则0≤x≤3,0≤y≤3,0≤≤4，则BN=(x-3,y,z),AN-(x,y,z), 因为B∈平面a,N∈平面a,所以BNC平面a, 又AM⊥平面a,所以AM⊥BN, 所以B下·AM=(x-3,y,z)·(3,3,3)=3x-9+3y+3z=0, 得x十y十z=3,由x≥0，y≥0，得0≤≤3， 所以d(AV,AM0=|x-3|+|y-3|+|z十1|=3-x+3-y+z+1=7-(x+y)+z =7-(3一x)+之=4十2z, 由0≤≤3，得d(AN,A1M0∈[4,10]. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【解析11)由A1,2,B3,D,得无=号-之 ………2分 法-：由B3,1D,C4,m,得ka=}m1, …4分 又A,B,C三点在同一直线上，则kx=,即m一1=一7，解得m=司 …6分 法二：由A1,2,C4,m,得c-号-”32， 3, 4分 又AB,C三点在同一直线上，则kc=u,即”三2=-司，解得m=号司 6分 (2)由直线ABLBC,知B·x=-1,……7分 所以-2m-1D=-1. 解得m=3,即C(4,3).…9分 此时x-星胃-日如-看合号-名 …11分 因为C=kD,且A,C,B,D不共线(AC与BD是两条不同的直线)， 所以AC∥BD. …13分 16.【解析】法一：(1)以A为原点，以AB,AD,AP分别为x,y,之轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示. 由AB=3,PA=AD=4,点E是PD的中点， 则A(0,0,0),B(3,0,0),C(3,4,0),D(0,4,0),P(0,0,4),E(0,2,2),…2分 PB=(3,0,-4),PE=(0,2,-2), …3分 P市在馆上的投影向量为它，P或 PB B, |PBI PBI 25 …5分 2 所以点E到直线PB的距离d=√P它：- …7分 5 (或d=1P- PE·PB.PB2 PE·PB2 PBPBI PBI V8-2) 5· (2)因为AD∥BC,且BCC平面BCE,AD寸平面BCE,故AD∥平面BCE, 所以直线AD到平面BCE的距离等于点A到平面BCE的距离.…9分 高二数学一(A卷)参考答案(26秋L)一3 B2=(-3,2,2),BC-(0,4,0),BA=(-3,0,0), …10分 设平面BCE的法向量n-(x,y,z),则 n·BC=0,14y=0, 即 n.BE=0,-3x+2y+2z=0, 取x=2,得n=(2,0,3), 12分 所以点A到平面BCE的距离h=BA,Ll-1(-3,0,0)·2,0,3)1=6v区 n √13 13 即直线CD到平面BCE的距离为5Y⑧ 13 …15分 法二：(1)连接BD,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD, 又底面ABCD是矩形，AB⊥AD,PA=AD=4,AB=3, 所以PB=BD=5,PD=4W2,… 。。。。。。。。。。。。。 …2分 又点E是PD的中点，所以BE⊥PE,PE=2√2，BE=√PB一PE=√I7,…4分 设，点E到直线PB的距离为d, 则d=PE,BE-22×亚_234 PB 5 5 …7分 (2)取PA的中，点F,连接EF,BF, 因为点E,F分别是PD,PA的中点，所以EF∥AD, 又AD∥BC,所以EF∥BC, 即平面BCE就是平面BCEF,且BCC平面BCEF,AD中平面BCEF,故AD∥平面BCEF, 所以直线AD到平面BCE的距离等于点A到平面BCEF的距离.…9分 过点A作AH⊥BF交BF于点H, 由PA⊥BC,AB⊥BC,知BC⊥平面PAB,又AHC平面PAB,所以BC⊥AH, 又BC∩BF=B,所以AH⊥平面BCEF,即AH就是，点A到平面BCEF的距离， .…11分 在Rt△ABF中，AB=3,AF=2,BF=√AB十AF区=√3，…12分 所以AH=AB·AF_3X2_6VI3 BF√1313， 即直线AD到平面BCE的距离为63 13 …15分 17.【解析】法一：(1)易知AB,AC,AA1两两垂直，以A为原，点，取AB为x轴，AC 为y轴，AA1为之轴建立空间直角坐标系如图所示，则A(0,0,0),B(3,0,0), C0,4,0,A(0,0,2,B(30,2,C(0,4,2),D(受，0,0，E(是，0,2)， F(号，2,0，m …2分B 易知平面AACC的法向量可取n1=(1,0,0), 又DE=(0,0,2),DF=(0,2,0),… 3分 设平面DEF的法向量n2=(a,b,c),易知b=0,c=0, 取a=1知平面DEF的一个法向量为n2=(1,0,0), …4分 所以n1∥n2, 又点D(号，0,0）E平面AACC,所以平面DEF∥平面AACC 5分 (2)AE=(3,0,0),A立=（号，2，-2），AC=(04,2, 6分 设平面A1BF的法向量m=(x,y,z),则 m·A1B=0,3x=0, m·Ai=0,是+y2-o. 令y=1,得m=(0,1,1),…8分 设直线AC与平面ABF所成的角为日， 高二数学一(A卷)参考答案(26秋L)一4 则sin0= Im·AC |0十4+2_3W10 |m·1ACl√2×2W5 10 中直线1G与半西ABF所藏角的正弦位为2沿。 …10分 (3)直三棱柱ABC-A1BC1底面△ABC是直角三角形，直角边AB=3,AC=4,斜边BC=5,其内切圆半径r= 3十4-5-1，又棱柱高AA,=2,半高为1，恰等于内切圆半径，故内切球存在且半径r=1,则点0的坐标为 2 (1,1,1),…12分 易知三棱柱ADC-A1EC是直三棱柱，且底面△ADC是直角三角形，则其外接球球心是CE的中点，则，点O的坐 1,………以 所以100=√(1-)+1-2)+1-1D=厘 4 …15分 法二：(I)在△ABC中，D,F分别为AB,BC的中点，得DF∥AC,…1分 又DF中平面AA1CC,ACC平面AA1CC,所以DF∥平面AACC. 2分 在矩形ABB1A中，D,E分别为AB,AB1的中点，得DE∥AA1,…3分 又DE丈平面AACC,AAC平面AACC,所以DE∥平面AACC. 4分 又DF∩DE=D,所以平面DEF∥平面AACC.… …5分 (2)取AC的中点M,连接AM交AC1于点N,过，点A作AH⊥AM交A,M于点H, 由F,M分别为BC,AC的中点，得FM∥AB∥AB,即点M在平面ABF上，点N是直线AC与平面AB,F的交点， 因为AB⊥AC,AB⊥AA1,AA∩AC=A, 所以AB⊥平面ACCA,FM⊥平面ACCA1. ……6分 又AHC平面ACCA,所以FM⊥AH, 又AM∩FM=M,则AH⊥平面ABFM,… 分 即∠ANH为直线AC1与平面AB1F所成的角， 易知AAn△CAN,则光--号=宁， 又AG=VA干2=25，所以AN=号AG-25 39 ………………8分 又易知AH=√2，… …9分 所以sin∠ANH=√2=3Vo 2W5 10 3 即直线AG与平面AB,F所成角的正孩值为3四 10 ……………………………10分 (3)直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC是直角三角形，直角边AB=3,AC=4,斜边BC=5,其内切圆半径r= 3十-5-=1，又棱柱高A41=2,半高为1，恰等于内切圆半径，故内切球存在且半径=1.…12分 2 易知三棱柱ADC-AEC是直三棱柱，且底西△ADC是直角三角形，其直角边AD-号，AC-4,直角三角形的外 心是斜边中点，三棱柱ADC-A1EC的半高为1，… …13分 所以O,O2两点高度相同，过O,O2且平行于底面的平面截三棱柱ABC-A1B1C所得截面如图， 0 0 所以00-V1+(1--平 …15分 高二数学一(A卷)参考答案(26秋L)一5 1【懈桥1法-取DE俏中点0，BC的中点E,国为品瓷-2，所以DE/BC, 故在等腰直角三角形ABC中，A,O,F三，点共线，且AF⊥BC,AO⊥DE 由BC=6,得DE=4,BF=CF=3,AO=PO=OE=OD=2,OF=1,…1分 所以在四棱锥P-BCED中，PO⊥DE,OF⊥DE,故∠POF为二面角P-DE-B的平面角， 以O为原点，OD,OF分别为x,y轴，过，点O垂直平面BCED的直线为之轴建立空间直角坐标 系，如图所示， 则O(0,0,0),D(2,0,0),B(3,1,0),E(-2,0,0),C(-3,1,0).…2分 (1)(1)因为二面角P-DE-B等于60°，所以∠POF=60°，P(0,1,W3),… 3分 因为点P,B,C三，点的y坐标均为1，故平面PBC的一个法向量为m1=(0,1,0),…4分 又平面BCED的一个法向量为m2=(0,0,1),… …5分 因为m1·h2=0, 所以平面PBC⊥平面BCED.… …6分 ()因为P(0,1W3),所以四棱锥P-BCED的高为3，…7分 所以g棱锥P-BCED的体积V-=吉Sm·B=子×6生XIX5-, 3 …9分 (2)设二面角P-DE-B的平面角∠POF=a,a∈(0，x),则，点P的坐标为(0,2cosa,2sina), 又D(2,0,0),B(3,1,0),E(-2,0,0),C(-3,1,0), 则CE=(1,-1,0),BD=(-1,-1,0),EP=(2,2cosa,2sina),Dp=(-2,2cosa,2sina),…10分 设平面PCE的法向量为n1=(x1y1,),则 m·C2=0,-y=0, mEP-0,2x1+2y.cos a+2xsin a=0, 令4=1，得m=(,8） … 12分 设平面PBD的法向量为n2=(x2,y2,z2),则 m·BD=0,1-x2-y=0, n2·D2-0,-2x2+22cosa+2x2sina=0, 令=1，得=(0-1，） 14分 设平面PBD与平面PCE的夹角为P,则 1+cos)× 1十cosa (1+cos a)2 n1·n2 1×1+1×(-1)+(- sin a sin a sin a (1+cos)2 cos9-T·2 12+12+(- 1+cos a 2+①+cos)2 2sin'a+(1+cos a)2 sin a sin'a =c0sa十2cosa+1=1 -cosa十2cosa+33, 解得cosa=0, 所以春在点P使得平面PBD与平面PCE夹角的余弦值为}，此时二面角P-DE-B的余弦值为0.…17分 法二：(1)(i)取DE的中点O,BC的中点F, 周为品瓷-2，所以DE/BC 故在等腰直角三角形ABC中，A,O,F三，点共线，且AF⊥BC,AO⊥DE. 由BC=6,得DE=4,BF=CF=3,AO=PO=OE=OD=2,OF=1,… 1分 所以在四棱锥P-BCED中，PO⊥DE,OF⊥DE,故∠POF为二面角P-DE-B的平面角， 所以∠POF=60°， 在三角形POF中， PF=VOP+0-20p…0F…cos/POF=-√2+12-2X2X1X2=3,… …3分 由OP2=PF2+OF2,得OF⊥PF,… 4分 又OF⊥BC,PF∩BC=F,所以OF⊥平面PBC,… 5分 又OFC平面BCED,所以平面PBCL平面BCED. 6分 高二数学一(A卷)参考答案(26秋L)一6 (i)易知PF⊥BC,又平面PBC∩平面BCED=BC,所以PF⊥平面BCED,…7分 所以四棱维P-BCBD的体积V-专Sm·PF=号×生4×1X厅-5， 3 …9分 19.【解析】(1)f(f(x)=(x3)3=x. 由二阶不动，点定义，令f(f(x))=x,即x=x,x(x8一1)=0， 解得x=0或x=士1.…2分 又f(0)=0,f(1)=1,f(-1)=-1,均不满足f(x)≠x, 所以f(x)的所有二阶不动点为0,1，一1，真二阶不动点的个数为0.…4分 (2)由x)=千得ffx) x2+1 x(x2+1) 4)广+1++ ◆》=则= 移项化简：x[(x2+1)-x2-(x2+1)2]=0,即x[1-(x2十1)2]=0， 即x[1-(x2十1)][1十(x2十1)]=0，即-x3(x2十2)=0，…6分 因为x2十2>0恒成立，故唯一解为x=0.…7分 又f(0)=0,所以0不是真二阶不动点，故f(x)没有真二阶不动点.…8分 (3)由f(x)=x2+a,得f(f(x)=(x2+a)2十a=x4+2a.x2十a+a. 于是f(f(x)-x=x+2a.x2+a2十a-x. 若方程f)=x没有实数根，则。>， 故当≥0时，f)=2+a>2+≥，即f)>,又f)为偶函数，则f>x, 所以f(f(x)=(x2十a)2十a>x2十a>x,即f(x)没有二阶不动点，与f(x)存在真二阶不动点矛盾， 所以方程f(x)=x有实数根.……10分 注意到方程f(x)=x的根必为二阶不动点，故f(f(x)一x应含有因式f(x)一x=x2一x十a, 可得f(f(x))-x=(x2-x十a)(x2十x十a十1). …11分 因此f(f(x)=x等价于(x2-x+a)(x2+x十a+1)=0, 其中x2一x十a=0的根不是真二阶不动点，故真二阶不动点应满足x2十x十a十1=0且x2一x十a≠0.…12分 方程2+z十a+1=0有实根，当且仅当4=1-4a+1)=-a一320a≤-是.…13分 当a=子时+x叶a十1=(+)》厂，唯-解为x=合，此时2-x计a=子+分是=0， 即f(-分）=-号，放-分不是真二阶不动点…15分 当a<-时，方程2+x十a十1=0有两个不同实根，且两式相减(2-x十a）-(2+x十a十1)=一(2x十1D,表明 两方程若同根只能工=一司，而此时x≠一7，故这两个根都满足d-z十≠0，即都是真二阶不动点. 综上，f()存在真二阶不动点时，实数a的取值范国为(-00，-)】 …17分 高二数学一(A卷)参考答案(26秋L)一7