精品解析：浙江嘉兴市实验初级中学教育集团20262027学年第一学期八年级数学阶段性练习

2026学年第一学期八年级数学阶段性练习 本试卷满分100分，答题时间90分钟．请你仔细审题，认真答题，并将答案写在答题卷上． 一、选择题（本题为单选题，有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四张图片中，最接近轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：、最接近轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意. 2. 下列三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，6 C. 3，6，9 D. 3，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条短边之和是否大于第三边进行判断． 【详解】解：A．，故不能构成三角形，不符合题意； B．，故不能构成三角形，不符合题意； C．，故不能构成三角形，不符合题意； D．，故能构成三角形，符合题意． 3. 为证明“对于任何实数，”是假命题，下列哪个选项可以作为反例（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】找到实数使不成立，即可证明“对于任何实数，”是假命题． 【详解】解：A．当时，，不成立，能证明“对于任何实数，”是假命题，符合题意； B．当时，，不能证明“对于任何实数，”是假命题，不符合题意； C．当时，，不能证明“对于任何实数，”是假命题，不符合题意； D．当时，，不能证明“对于任何实数，”是假命题，不符合题意． 4. “画出三角形边上的高线”，下列四个选项中作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【详解】解：在中，作边上的高，作法正确的是： ∴B选项正确. 5. 命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是（ ） A. 三个角相等的是等边三角形 B. 三个角不相等的三角形不是等边三角形 C. 三个角都相等的三角形是等边三角形 D. 不是等边三角形的三个角不相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是：三个角都相等的三角形是等边三角形. 6. 如图，，，如果根据“”使，那么需要添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，结合可得需要补充的条件. 【详解】解：∵， ∴，即， 需要补充的条件是， 在和中， ， ∴． 7. 昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最短路径，先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，此时，满足A、B两小区到学校的距离之和最小，即可作答． 【详解】解：∵要使A、B两小区到学校的距离之和最小， ∴先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，学校C的位置如图所示： ∴此时， 故选：C． 8. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 以上答案均不对 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值和偶次幂的非负性求出x，y的值，再分x是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 分两种情况： 当是等腰三角形的腰长时，，不能构成三角形，不符合； 当是等腰三角形的底长时，，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为． 9. 如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍. 【详解】∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G， ∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF， ∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6， ∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2， ∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4． 故选：B. 【点睛】此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题. 10. 如图所示，与均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，连结交于点G，连结交于点F，连结，、交于点P，连结．有下列结论： ①；②；③；④．其中正确的有几个？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，得到，，，再证明，得到，则①正确； 在线段上取一点，使，连接，证明，得到是等边三角形，则，故②正确；再结合，得到，故③正确；根据，，得到，则，故④正确． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确； 在线段上取一点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴，， 故②正确； ∵， ∴， 故③正确； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故④正确， 综上所述，正确的序号为①②③④． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，在中，是边上的中线，若的面积等于，则的面积为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解． 【详解】解：∵中，是边上的中线，的面积是， ∴的面积为． 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【解析】 【详解】原命题“对顶角相等”中，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度． 【答案】105 【解析】 【分析】根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答． 【详解】如图所示， 根据三角板上角的度数的特点可知， ∠C＝60°，∠1＝45°，∠1＋∠2＝90°， ∴∠2＝90°−∠1＝45°， ∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°． 【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及三角板上特殊角的度的掌握．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 14. 如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= _______________cm ． 【答案】2. 【解析】 【分析】易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题． 【详解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D， ∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°， ∴∠CAD=∠CBF， ∵在△ACD和△BED中， ∴△ACD≌△BED，（ASA） ∴DE=CD， ∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2； 故答案为2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键． 15. 如图，等腰的底边的长为，面积为，的垂直平分线分别交，于点，，若点为的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，的周长为，为定值，要使的周长最小，则的值最小，的垂直平分线为，得到，说明，当三点共线时，，最小，进行求解即可． 【详解】解：∵的周长为，为定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 连接， ∵的垂直平分线为， ∴， ∴， ∴当三点共线时，， ∵点D为的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为： ． 16. 如图所示，是周长为3的等边三角形，是顶角为的等腰三角形．以点D为顶点作一个的，点M、N分别在、上，则的周长为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】延长交于P，延长交于Q，在上取一点K，使，连接，通过证明，，证得的周长． 【详解】解：如图，延长交于P，延长交于Q，在上取一点K，使，连接， ∵是周长为3的等边三角形， ∴， ∵是等腰三角形，且， ∴，，， 又∵是等边三角形， ∴， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴， ∴的周长， 故的周长为1． 三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 按要求作图：（保留尺规作图痕迹，不要说明理由） （1）作中的角平分线； （2）作线段的中垂线． 【答案】（1）解：如图：是的角平分线． （2）如图，直线是线段的中垂线． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作出的角平分线即可． （2）利用尺规作出线段的中垂线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知：如图，点C为的中点，过点C的线段，且． 求证：． 证明：∵点C为的中点 ∴ 在和中 ∵（ ） ∴（ ） ∴___________（ ） ∴（ ） 【答案】，对顶角相等，，，（），全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据题干信息提示，逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】略 19. 如图，为的中线，为的中线，．若的面积为40，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】由，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：． 20. 证明命题“等腰三角形三线合一”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的求证． 已知：如图，在中，，平分． 求证：___________，___________． 请你补全求证，并写出证明过程． 【答案】求证：，． 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据三线合一的内容补充求证，再证明，进一步即可得到结论． 【详解】略 21. 已知，，，，求证：是等腰三角形． 【答案】证明：∵，，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】证明即可得到结论． 【详解】略 22. 如图所示，在中，，垂直平分，交于点D，交于点E． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等边对等角可知，由线段垂直平分线的性质可知，进而可求的周长； （2）由可知，由外角性质可得，由可证，然后利用三角形内角和等于列式求解即可． 【小问1详解】 解： 中，， ， 垂直平分， ， 又， 的周长为： ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 23. 如图，四边形中，，平分，于点H． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：作交的延长线于点M， ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ 即 （2） 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键． （1）作交的延长线于点M，由角平分线的性质得到，可证明，则，由即可得到结论； （2）设，证明，则，，解得，，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， 设， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 24. 法国数学家皮埃尔·德·费马曾提出了一个极具趣味性的几何难题．如图1，已知，求作一点P，使得点P到三个顶点的距离之和最短（即的值最小）．后来人们将位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点称为“费马点”．确定费马点位置的方法是：如图2，分别以中的和为边，作等边和等边．连接、，记与的交点为P，点P即为费马点． 阅读上述文字后请解决下列问题： （1）证明：． （2）如图3，在（1）的基础上连接，以为边，在上取一点Q，使得．试判断的形状． （3）由（2）不难推断出，综上所述：若，，时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最短为___________． 【答案】（1）证明：∵等边和等边， ∴，，， ∴，即， ∴． （2）是等边三角形 （3） 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质可得，，，证明即可得到结论； （2）如图，连接，以为边，在上取一点Q，使得，过作于，过作于，证明平分，，进一步可得结论． （3）证明，可得，可得，进一步可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下： 如图，连接，以为边，在上取一点Q，使得，过作于，过作于， ∵， ∴的面积相等，，， ∴， ∴， ∴平分， ∵结合对顶角相等与三角形的内角和可得：， ∴， ∴，， ∵， ∴是等边三角形． 【小问3详解】 解：∵是等边三角形，是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 此时点P到三角形三个顶点的距离之和最短，最短为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期八年级数学阶段性练习 本试卷满分100分，答题时间90分钟．请你仔细审题，认真答题，并将答案写在答题卷上． 一、选择题（本题为单选题，有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四张图片中，最接近轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，6 C. 3，6，9 D. 3，5，7 3. 为证明“对于任何实数，”是假命题，下列哪个选项可以作为反例（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 4. “画出三角形边上的高线”，下列四个选项中作图正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是（ ） A. 三个角相等的是等边三角形 B. 三个角不相等的三角形不是等边三角形 C. 三个角都相等的三角形是等边三角形 D. 不是等边三角形的三个角不相等 6. 如图，，，如果根据“”使，那么需要添加条件（ ） A. B. C. D. 7. 昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 以上答案均不对 9. 如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图所示，与均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，连结交于点G，连结交于点F，连结，、交于点P，连结．有下列结论： ①；②；③；④．其中正确的有几个？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，在中，是边上的中线，若的面积等于，则的面积为___________ 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 13. 如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度． 14. 如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= _______________cm ． 15. 如图，等腰的底边的长为，面积为，的垂直平分线分别交，于点，，若点为的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为___________． 16. 如图所示，是周长为3的等边三角形，是顶角为的等腰三角形．以点D为顶点作一个的，点M、N分别在、上，则的周长为___________． 三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 按要求作图：（保留尺规作图痕迹，不要说明理由） （1）作中的角平分线； （2）作线段的中垂线． 18. 已知：如图，点C为的中点，过点C的线段，且． 求证：． 证明：∵点C为的中点 ∴ 在和中 ∵（ ） ∴（ ） ∴___________（ ） ∴（ ） 19. 如图，为的中线，为的中线，．若的面积为40，，求的长度． 20. 证明命题“等腰三角形三线合一”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的求证． 已知：如图，在中，，平分． 求证：___________，___________． 请你补全求证，并写出证明过程． 21. 已知，，，，求证：是等腰三角形． 22. 如图所示，在中，，垂直平分，交于点D，交于点E． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 23. 如图，四边形中，，平分，于点H． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 法国数学家皮埃尔·德·费马曾提出了一个极具趣味性的几何难题．如图1，已知，求作一点P，使得点P到三个顶点的距离之和最短（即的值最小）．后来人们将位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点称为“费马点”．确定费马点位置的方法是：如图2，分别以中的和为边，作等边和等边．连接、，记与的交点为P，点P即为费马点． 阅读上述文字后请解决下列问题： （1）证明：． （2）如图3，在（1）的基础上连接，以为边，在上取一点Q，使得．试判断的形状． （3）由（2）不难推断出，综上所述：若，，时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最短为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $