精品解析：浙江省嘉兴市浙江师范大学附属秀洲实验学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题卷

浙师大秀洲附校2025学年第一学期课堂观测（二） 八年级数学学科试题卷 （2025.12） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列各组数中，不可能是一个三角形三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，6 C. 5，7，12 D. 4，4，5 3. 已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 4. 已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为（ ） x … 0 1 2 3 … y … 2 m … A. B. C. D. 5. 下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点G，可得线段一定是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 垂直平分线 7. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ） A. B. C. D. 8. 如图，，，均为直角三角形，其中，点D，F，H分别为边，，的中点，则以线段，，为边构成的三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 9. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，与之间的关系如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线的解析式为，直线的解析式为在直线上，在直线上．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. “x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为______． 12. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则t的值为______． 13. 已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车______辆． 14. 如图，在中，，，点A的坐标，点B的坐标，则点C的坐标是______． 15. 如图，，点A、C的对应点分别是点D、E，点D在边上，如果，那么________． 16. 如图，点的坐标是，为坐标原点，轴于，轴于，点是线段的中点，过点的直线交线段于点（不与重合），连接，若平分，则的值为_________． 三、解答题（第17、18、19、20、21、22题，每小题6分，第23、24题每题8分．） 17. 解不等式（组）： （1）； （2） 18. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知格点线段，请按要求画出格点三角形（顶点在格点上）并解答问题． （1）在图1中画出一个以为底边的等腰三角形，并直接写出腰长． （2）在图2中画出一个以为直角边的，并直接写出度数． 19. 如图，，为上一点，，连接，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20. 本学期我们学习了三角形与特殊三角形的相关知识，老师设计了“研数学——三角形篇项目作业”：如图，在中，，，，请回答下列问题： （1）求线段的长． （2）用尺规作图的方法作直线交边于，连接，求的面积． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”． （1）若点，则点的坐标为______； （2）若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______． （3）若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标． 22. 为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 23. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点． （1）若，求一次函数的表达式． （2）当时，该一次函数的最大值为6，求k的值． （3）若该一次函数的图象经过第一象限，且，求S的取值范围． 24. 在数学综合实践课上，贺老师以三角形折叠为主题开展数学活动． （1）特例感知 如图1，折叠等边三角形纸片，使点A与边中点F重合，折痕为，分别交边、边于点D、点E． ①求的度数．②求证：为等边三角形． （2）性质梳理 如图2，等腰三角形． 纸片，，折叠该纸片，使点A落在边上的点F处，折痕为，分别交边、边于点D、点E．若，，求的长度． （3）深度探究 如图3，折叠（、为锐角）纸片，使点A落在的下方点F处，折痕分别交边、边于点D、点E，线段与分别交于点M、点N，若，点D、点F到的距离相等，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙师大秀洲附校2025学年第一学期课堂观测（二） 八年级数学学科试题卷 （2025.12） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的定义得到即可求解． 【详解】解：是正比例函数， ， 解得：， 故选：A． 2. 下列各组数中，不可能是一个三角形三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，6 C. 5，7，12 D. 4，4，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，符合题意； D、，能构成三角形，不符合题意； 故选：C 3. 已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质：当时，随的增大而减小．由直线方程的斜率，可知随的增大而减小．比较两点横坐标大小，即可得答案． 【详解】解：直线中，， ∴随的增大而减小． 又∵， ∴． 故选：A． 4. 已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为（ ） x … 0 1 2 3 … y … 2 m … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，结合表格数据确定函数解析式是解题关键．根据表格数据，待定系数法求出一次函数的解析式，再将代入求解即可． 【详解】解：设一次函数的解析式为，由表格可知，直线经过点， ∴，解得：， ∴， ∴当时，． 故选：C． 5. 下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假判断、绝对值的性质、实数的大小比较等知识，正确判断命题真假的方法是解题关键．根据真假命题判定方法、绝对值的性质以及实数比较大小法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 当时，，而，故无法说明“若，则”是假命题，不符合题意； B. 当时，，故无法说明“若，则”是假命题，不符合题意； C.当时，，而，可以说明“若，则”是假命题，符合题意； D. 当时，，而，故无法说明“若，则”是假命题，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点G，可得线段一定是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 垂直平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线的作法即三角形高线的定义，由题意得是线段的垂直平分线，即，由此即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：是线段的垂直平分线，即， ∴线段一定是的高线， 故选：B． 7. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 利用工作总量工作效率工作时间，结合完成平整土地的任务所用时间不超过3小时，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：C． 8. 如图，，，均为直角三角形，其中，点D，F，H分别为边，，的中点，则以线段，，为边构成的三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质和勾股定理及其逆定理，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半，并结合勾股定理的逆定理判断三角形形状是解题的关键． 利用直角三角形斜边中线的性质，得出、、的长度关系，再根据勾股定理的逆定理判断三角形形状． 【详解】解：∵是直角三角形，是中点， ∴， ∵是直角三角形，是中点， ∴， ∵是直角三角形，是中点， ∴， ∵是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴以、、为边构成的三角形是直角三角形， 故B项正确， 故选：B． 9. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，与之间的关系如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，从图象中获得信息是解题的关键．根据图象，先求出乙的速度，再求出甲的速度，进而得出答案． 【详解】解：由图象可知，乙的速度为 ， 甲的速度比乙的速度快， 甲的速度为， 甲到达目的地的时间为， 此时甲乙之间的距离为， 则点C的坐标为． 故选：D． 10. 已知直线的解析式为，直线的解析式为在直线上，在直线上．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的斜率判断函数的单调性，再结合点的横坐标比较函数值大小． 由两直线的解析式变形得到直线和直线交于点，结合图象即可判断． 【详解】解：∵， ∴直线和直线交于点， 若，则直线在直线的上方，如图1， 则．故A正确，C错误； 若时，如图2， 则，则，则．故B，D错误． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. “x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次不等式，负数定义，根据题意利用负数定义列式即可． 【详解】解：∵x的2倍与4的差是负数， ∴列式为：， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则t的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了y轴上的点的特点，掌握y轴上的点的特点是解题的关键．根据y轴上的点的特点为，横坐标求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 故答案为：4． 13. 已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车______辆． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得不等式是解题的关键．设需要这种卡车x辆，根据题意列不等式，求解即可． 【详解】解：设需要这种卡车x辆，则 ， 解得， ∵x为正整数， ∴最少需要15辆， 故答案为：15． 14. 如图，在中，，，点A的坐标，点B的坐标，则点C的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键. 由“”可证，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点H， ∴， ∴， ∴， ∵点A的坐标，点B的坐标， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点. 故答案为：． 15. 如图，，点A、C的对应点分别是点D、E，点D在边上，如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质．先由得出，，由等边对等角可知，进而三角形内角和等于即可求出． 【详解】解：， ，， ， ， 故答案为：． 16. 如图，点的坐标是，为坐标原点，轴于，轴于，点是线段的中点，过点的直线交线段于点（不与重合），连接，若平分，则的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】作交于点，连接，证明，由全等三角形的性质可得，借助勾股定理可解得，，再在中借助勾股定理解得，即可求出点的坐标，然后利用待定系数法求出的值即可． 【详解】解：如图，作交于点，连接， ∵点的坐标是， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点是边的中点， ∴， ∴，， ∵在中，，即， 解得， ∴点， 把点的坐标代入， 可得，解得． 故答案为：3． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了角平分线的性质、三角形全等的判定及性质、正方形的性质定理及勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线构建直角三角形． 三、解答题（第17、18、19、20、21、22题，每小题6分，第23、24题每题8分．） 17. 解不等式（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：． 18. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知格点线段，请按要求画出格点三角形（顶点在格点上）并解答问题． （1）在图1中画出一个以为底边的等腰三角形，并直接写出腰长． （2）在图2中画出一个以为直角边的，并直接写出度数． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，即为所求， 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确作出图形． （1）根据等腰三角形的定义以及勾股定理求解； （2）根据直角三角形的定义，画一个等腰直角三角形即可 【小问1详解】 解：腰长； 【小问2详解】 略 19. 如图，，为上一点，，连接，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：因为， 所以， 又因为， 所以． （2） 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据，得出，结合已知条件，根据即可证明． （2）根据，得出，根据三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以． 20. 本学期我们学习了三角形与特殊三角形的相关知识，老师设计了“研数学——三角形篇项目作业”：如图，在中，，，，请回答下列问题： （1）求线段的长． （2）用尺规作图的方法作直线交边于，连接，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质； （1）在中，勾股定理，即可求解； （2）根据作图可得，设，在中，勾股定理求得，进而得出，然后根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴； 【小问2详解】 解：依题意，，设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴的面积为． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”． （1）若点，则点的坐标为______； （2）若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______． （3）若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标． 【答案】（1） （2），， （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，点的坐标变化规律，熟练掌握平移后点的坐标变化规律是解题的关键． （1）根据“关联点”的定义进行计算即可． （2）令点的坐标为，再根据“关联点”的定义建立关于，的方程进行计算即可；先用，表示出的坐标，再结合点在轴上，得出其横坐标为即可解决问题． （3）令点的坐标为，再用，表示出点的坐标，再表示出点向右平移个单位后的坐标，最后根据此点与重合，建立关于，的等式即可解决问题． 【小问1详解】 解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为， 且，， 所以点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：令点的坐标为， 根据题意可得， 解得， 所以点的坐标为． 由点坐标为可知， 点的坐标为． 因为点在轴上， 所以， 即，的关系式为． 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：令点的坐标为， 则点的坐标为， 将点向右平移个单位后，所得点的坐标为， 因为此点与重合， 所以， 解得， 所以点的坐标为． 22. 为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 【答案】（1）甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克 （2）安排购买甲种水果40千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可； （2）根据题意，可以得到利润与购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克， 由题意可得：， 解得， ， 答：甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克； 【小问2详解】 解：设购进甲种水果千克，则乙种水果购进千克，获得的利润为元， 由题意可得：， 随的增大而减小， 该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍， ， 解得， 当时，取得最大值，此时，， 答：安排购买甲种水果千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元． 23. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点． （1）若，求一次函数的表达式． （2）当时，该一次函数的最大值为6，求k的值． （3）若该一次函数的图象经过第一象限，且，求S的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，得到，再结合，解二元一次方程组求解即可； （2）根据题意可得一次函数y随x的增大而减小，可得当时，，结合一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，得到，解二元一次方程组求解即可； （3）根据，即，进而得到，再根据一次函数的图象经过第一象限，可得到，由不等式的性质即可解答． 【小问1详解】 解：∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵当时，该一次函数的最大值为6， ∴当时，， ∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：根据题意：，即， ∴， ∵一次函数的图象经过第一象限，且， ∴， ∴， ∴． 24. 在数学综合实践课上，贺老师以三角形折叠为主题开展数学活动． （1）特例感知 如图1，折叠等边三角形纸片，使点A与边中点F重合，折痕为，分别交边、边于点D、点E． ①求的度数．②求证：为等边三角形． （2）性质梳理 如图2，等腰三角形． 纸片，，折叠该纸片，使点A落在边上的点F处，折痕为，分别交边、边于点D、点E．若，，求的长度． （3）深度探究 如图3，折叠（、为锐角）纸片，使点A落在的下方点F处，折痕分别交边、边于点D、点E，线段与分别交于点M、点N，若，点D、点F到的距离相等，求证：． 【答案】（1）①； ②证明：∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形． （2）10 （3） 证明：作 ，，分别交于K，G，H． ∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据等边三角形的性质结合折叠的性质即可解答； ②根据等边三角形的判定即可得证； （2）根据等腰三角形的性质，折叠的性质及角的等量代换，得到，设，则，利用勾股定理列方程求解即可； （3）作，分别交于．证明，得到，同理可得，即可解答． 【小问1详解】 解：①∵等边三角形，F为中点， ∴， ∵， ∴． ②略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵折叠等腰三角形纸片，使点落在边上的点F处， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 设，则 在中，， ∴， 解得：， ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查几何变换的综合应用，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $