精品解析：陕西榆林市横山区石湾中学2026-2027学年第一学期七年级数学第一次阶段检测

2026-2027学年度第一学期第一次阶段检测 七年级数学 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走记作，则向西走可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：若向东走记作，则向西走可记作． 2. 立春为二十四节气之首，下表为某年立春当天北京、西安、哈尔滨、海口四座城市的最低气温，其中温度最低的城市是（ ） 城市 北京 西安 哈尔滨 海口 最低气温/℃ 4 14 A. 北京 B. 西安 C. 哈尔滨 D. 海口 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴哈尔滨的气温最低． 3. 下列选项中所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、单位长度不统一，所画数轴不正确； B、没有原点，所画数轴不正确； C、没有正方向，所画数轴不正确； D、有原点，正方向和统一的单位长度，所画数轴正确． 4. 某机构检测个排球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出、、、的绝对值， 再比较绝对值大小，找出最小的即可得解． 【详解】解：，、、， ∵， ∴最接近标准质量的是，选项符合题意． 5. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D错误． 6. 下列选项中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和2 C. 和 D. 和2 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、和2不互为相反数，故此选项不符合题意； B、和2不互为相反数，故此选项不符合题意； C、和互为相反数，故此选项符合题意； D、和2不互为相反数，故此选项不符合题意． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若有理数，则 B. 最大的负整数是 C. 有理数不是正数就是负数 D. 若，则一定是负数 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、假设，满足，但是，故A错误； B、最大的负整数是，故B正确； C、有理数是正数或负数或0，故C错误； D、若，则是负数或0，故D错误． 8. 已知m为有理数，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】用绝对值的几何意义作答即可． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到3的距离， 表示数轴上对应的点到的距离， 两个距离的和的最小值，就是当对应的点落在和3对应的点之间（包括端点）时，这两段距离刚好拼接成到3的总长度，得， 因此的最小值是5． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 比较大小：________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 11. 在水平数轴上（向右为正方向），点表示的数是，将点向左平移2个单位长度到达点，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】水平数轴上向右为正方向，则向左为负方向，向左平移用减法． 【详解】解：根据题意可得，点表示的数是． 12. 算式可以读作________． 【答案】负减5加4减3 【解析】 【详解】解：算式可以读作负减5加4减3． 13. 用表示不大于的整数中的最大整数，如，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义得出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴． 14. 如图所示的是一种转盘型密码锁，共分为40个小格，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知逆时针转动记为正，顺时针转动记为负．若密码为“，，”，则顺利开锁时，标记线对准转盘的刻度线表示的数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，逆时针转动记为正，顺时针转动记为负， ∴顺利开锁时，标记线最终逆时针转动个小格，此时对准转盘的刻度线表示的数是． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 16. 比较大小：和． 【答案】 【解析】 【详解】解：，，，则． 17. 在数轴上表示下列各有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 数轴表示见答案， 则． 18. 把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，． （1）正有理数集合：； （2）负有理数集合：； （3）整数集合：． 【答案】（1），，，； （2），，； （3），，． 【解析】 【分析】先化简，，然后根据正有理数，负有理数和整数的定义解答即可． 【小问1详解】 解：，， 正有理数集合：{，，，}； 【小问2详解】 解：，， 负有理数集合：{，，}； 【小问3详解】 解：，， 整数集合：{，，}． 19. 按要求回答问题 （1）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么收入50元，又支出80元，用算式表示为________________． （2）请你用生活实例解释的意义． 【答案】（1） （2）若零上温度记为正，零下温度记为负，昨天气温为零下，今天气温升高了，则，即今天气温为． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 将算式先改写成省略括号和加号的形式，再计算结果． 【答案】，5 【解析】 【详解】解： ． 21. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】0 【解析】 【分析】先判断出式子的符号，再化简绝对值即可. 【详解】解：由图可知，， ∴， ∴原式. 22. 下面是小逸同学数学作业的部分内容，请认真阅读并解决相关问题． 计算：． 解：原式………………步骤一 …………………步骤二 …………………………………步骤三 ．………………………………步骤四 （1）步骤一的依据是________，步骤二的依据是________．（填序号） ①加法结合律；②加法交换律． （2）仿照小逸的方法，用简便方法计算：． 【答案】（1）②；① （2）9 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算律可得答案； （2）根据有理数的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，步骤一的依据是加法交换律，步骤二的依据是加法结合律； 【小问2详解】 解：原式． 23. 某停车场从早上到晚上营业，下表是工作人员分五个时段记录的某天车辆进出情况（表示进入停车场，表示离开停车场，单位：辆）： 时段 一 二 三 四 五 进出数量 （1）第三时段结束时，该停车场内的车辆比早上开门时多了还是少了？多（少）多少辆？ （2）晚上关门时，停车场内还剩28辆车，则当天早上开门时停车场内原有多少辆车？ 【答案】（1）该停车场内的车辆比早上开门时少了14辆 （2）当天早上开门时停车场内原有33辆车 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可求解； （2）先计算五个时段该停车场内的车辆累计变化量，结合题意可得当天早上开门时停车场内的车辆数． 【小问1详解】 第三个时段结束时，该停车场内的车辆累计变化量为． 答：该停车场内的车辆比早上开门时少了14辆． 【小问2详解】 五个时段该停车场内的车辆累计变化量为． 因为晚上关门时，停车场内还剩28辆车， 所以早上开门时停车场内车辆总数为． 答：当天早上开门时停车场内原有33辆车． 24. 某粮食加工厂生产某品牌袋装小麦，每袋标注质量为．质量检测部门规定：每袋实际质量与标注质量的差值记为检测值（超出记为正，不足记为负，单位：），且差值的绝对值不超过（|检测值|小于或等于）为合格．检测员随机抽取8袋该品牌小麦进行检测，检测值如下： 样品编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 检测值 根据以上信息，解答下列问题： （1）这8袋小麦中，合格的样品编号是________；不合格的样品编号是________； （2）这8袋小麦的实际质量中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （3）计算这8袋小麦的总质量． 【答案】（1）①③⑤⑥⑧；②④⑦ （2）最重的一袋比最轻的一袋重 （3）这8袋小麦的总质量为 【解析】 【分析】（1）求出这8袋小麦的检测值的绝对值，再与比较即可得到答案； （2）由表格可知，质量最重的样品编号为⑦，质量最轻的样品编号为④，据此列式求解即可； （3）用8袋小麦的标注质量加上这8袋小麦的检测值的和即可得到答案． 【小问1详解】 解：①：，合格； ②：，不合格； ③：，合格； ④：，不合格； ⑤：，合格； ⑥：，合格； ⑦：，不合格； ⑧：，合格； ∴合格的样品编号是①③⑤⑥⑧；不合格的样品编号是②④⑦． 【小问2详解】 解：由表格可知，质量最重的样品编号为⑦，检测值为， 质量最轻的样品编号为④，检测值为， 差值为． 答：最重的一袋比最轻的一袋重． 【小问3详解】 解： ． 答：这8袋小麦的总质量为． 25. 项目式学习 在密码学中，常对非零有理数进行一种“符号耦合”变换．现定义一种关于非零有理数的运算“”，其部分运算示例如下： 【观察运算】 ①； ②； ③； ④． （1）【归纳法则】 根据以上运算，归纳“”运算的法则：已知有理数m，n，其中，，当m，n同号时，________；当m，n异号时，________． （2）【运用法则】 利用上述法则，分别计算和的值．对于“”运算，你有什么发现？ （3）【探究规律】 请你验证下列等式是否成立： ①； ②； ③． 通过上述验证，你发现了什么规律？已知a，b，c均为非零有理数，请用含a，b，c的等式表示你发现的规律． 【答案】（1）； （2），，对于“”运算，交换两个数的位置，结果不变（满足交换律） （3）①②③均成立； 发现：当三个非零有理数进行“”运算时，满足结合律； 用字母表示为． 【解析】 【分析】（1）根据题干总结规律即可； （2）计算和的值，进而总结结论即可； （3）先分别验证等式是否成立，进而总结结论即可． 【小问1详解】 解：当m，n同号时，；当m，n异号时，． 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 发现：对于“”运算，交换两个数的位置，结果不变（满足交换律）． 【小问3详解】 解：①因为， ， 所以成立； ②因为， ， 所以成立； ③因为， ， 所以成立． 发现：当三个非零有理数进行“”运算时，满足结合律． 用字母表示为． 26. 综合与实践 【知识呈现】一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作．例如：在数轴上，点为原点，点表示的数是，则，两点之间的距离可表示为，记为． （1）若该数轴上有一点，且，则点表示的数是________． 【知识拓展】在数轴上点表示的数是，点表示的数是，则，两点之间的距离可表示为，记为．例如：在数轴上点表示的数是3，点表示的数是，则． 如图，点，，，在数轴上，点，表示的数互为相反数，且． （2）在数轴上标出原点的位置． （3）该数轴的单位长度为________，点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________． （4）若点在该数轴上，满足，请直接写出的值． 【答案】（1）3或 （2）在数轴上标出原点的位置，如图所示； （3）2；；；6；10 （4）3或13 【解析】 【分析】（1）利用求解即可； （2）根据点，表示的数互为相反数，得的中点即为原点，再画出原点即可； （3）根据，点，之间有6个单位长度，计算出数轴的单位长度，再根据数轴即可得出各点表示的数； （4）设点表示的数为，则，，分三种情况讨论，点在的左侧；点在点，之间；点在的右侧，然后根据，分别列方程求解． 【小问1详解】 解：由数轴的性质可得：Q表示的数是3或； 【小问2详解】 解：∵点，表示的数互为相反数， ∴的中点即为原点， 图略； 【小问3详解】 解：∵，点，之间有6个单位长度， ∴该数轴的单位长度为，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是6，点表示的数是10； 【小问4详解】 解：设点表示的数为，则，， ∵， ∴， 分以下三种情况讨论： 当点在的左侧，则，， ∴， 解得， 此时； 当点在点，之间，则，， ∴，不符合； 当点在的右侧，则，， ∴， 解得， 此时； 综上所述，的值为3或13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次阶段检测 七年级数学 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走记作，则向西走可记作（ ） A. B. C. D. 2. 立春为二十四节气之首，下表为某年立春当天北京、西安、哈尔滨、海口四座城市的最低气温，其中温度最低的城市是（ ） 城市 北京 西安 哈尔滨 海口 最低气温/℃ 4 14 A. 北京 B. 西安 C. 哈尔滨 D. 海口 3. 下列选项中所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某机构检测个排球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和2 C. 和 D. 和2 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若有理数，则 B. 最大的负整数是 C. 有理数不是正数就是负数 D. 若，则一定是负数 8. 已知m为有理数，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________． 10. 比较大小：________．（填“”或“”） 11. 在水平数轴上（向右为正方向），点表示的数是，将点向左平移2个单位长度到达点，则点表示的数是________． 12. 算式可以读作________． 13. 用表示不大于的整数中的最大整数，如，，则的值为________． 14. 如图所示的是一种转盘型密码锁，共分为40个小格，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知逆时针转动记为正，顺时针转动记为负．若密码为“，，”，则顺利开锁时，标记线对准转盘的刻度线表示的数是________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 比较大小：和． 17. 在数轴上表示下列各有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 18. 把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，． （1）正有理数集合：； （2）负有理数集合：； （3）整数集合：． 19. 按要求回答问题 （1）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么收入50元，又支出80元，用算式表示为________________． （2）请你用生活实例解释的意义． 20. 将算式先改写成省略括号和加号的形式，再计算结果． 21. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 22. 下面是小逸同学数学作业的部分内容，请认真阅读并解决相关问题． 计算：． 解：原式………………步骤一 …………………步骤二 …………………………………步骤三 ．………………………………步骤四 （1）步骤一的依据是________，步骤二的依据是________．（填序号） ①加法结合律；②加法交换律． （2）仿照小逸的方法，用简便方法计算：． 23. 某停车场从早上到晚上营业，下表是工作人员分五个时段记录的某天车辆进出情况（表示进入停车场，表示离开停车场，单位：辆）： 时段 一 二 三 四 五 进出数量 （1）第三时段结束时，该停车场内的车辆比早上开门时多了还是少了？多（少）多少辆？ （2）晚上关门时，停车场内还剩28辆车，则当天早上开门时停车场内原有多少辆车？ 24. 某粮食加工厂生产某品牌袋装小麦，每袋标注质量为．质量检测部门规定：每袋实际质量与标注质量的差值记为检测值（超出记为正，不足记为负，单位：），且差值的绝对值不超过（|检测值|小于或等于）为合格．检测员随机抽取8袋该品牌小麦进行检测，检测值如下： 样品编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 检测值 根据以上信息，解答下列问题： （1）这8袋小麦中，合格的样品编号是________；不合格的样品编号是________； （2）这8袋小麦的实际质量中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （3）计算这8袋小麦的总质量． 25. 项目式学习 在密码学中，常对非零有理数进行一种“符号耦合”变换．现定义一种关于非零有理数的运算“”，其部分运算示例如下： 【观察运算】 ①； ②； ③； ④． （1）【归纳法则】 根据以上运算，归纳“”运算的法则：已知有理数m，n，其中，，当m，n同号时，________；当m，n异号时，________． （2）【运用法则】 利用上述法则，分别计算和的值．对于“”运算，你有什么发现？ （3）【探究规律】 请你验证下列等式是否成立： ①； ②； ③． 通过上述验证，你发现了什么规律？已知a，b，c均为非零有理数，请用含a，b，c的等式表示你发现的规律． 26. 综合与实践 【知识呈现】一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作．例如：在数轴上，点为原点，点表示的数是，则，两点之间的距离可表示为，记为． （1）若该数轴上有一点，且，则点表示的数是________． 【知识拓展】在数轴上点表示的数是，点表示的数是，则，两点之间的距离可表示为，记为．例如：在数轴上点表示的数是3，点表示的数是，则． 如图，点，，，在数轴上，点，表示的数互为相反数，且． （2）在数轴上标出原点的位置． （3）该数轴的单位长度为________，点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________． （4）若点在该数轴上，满足，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $