精品解析：陕西省榆林市横山区2025-2026学年上学期七年级12月份数学月考试卷

2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：A． 2. 下列方程中，解为的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断是否是方程的解，把分别代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，故不是方程的解； B、当时，，故不是方程的解； C、当时，，故是方程的解； D、当时，，故不是方程的解； 故选：C． 3. 下列根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立；是解题的关键．根据等式的性质逐一判断各选项是否正确即可． 【详解】解：A、若，且，则；原变形错误，不符合题意； B、若，则；原变形错误，不符合题意； C、若，则；原变形正确，符合题意； D、若，则；原变形错误，不符合题意； 故选：C． 4. 已知关于的方程的解是，则等于（） A. B. C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，熟练掌握定义是解题关键． 根据一元一次方程的解的定义，将代入已知方程列出关于n的新方程，通过解新方程即可求得n的值． 【详解】解：∵方程的解是， ∴代入得：， 即， ∴， 因此，等于， 故选：B． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需先去掉括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号，然后合并同类项即可求解． 【详解】解：， 故选：D 6. 若减去3的差的是2的相反数，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和相反数的相关知识，需要牢记相反数的定义，并能熟练运用相关知识，列出方程计算即可． 【详解】解：∵减去3的差的是2的相反数， ∴ ， 解得， 故选：A． 7. 甲、乙两个粮仓原来的小麦质量之比是，给甲粮仓运进2吨小麦，从乙粮仓运出4吨小麦，现在甲、乙两个粮仓小麦的质量相同，则甲粮仓原来的小麦质量是（ ） A. 7吨 B. 8吨 C. 9吨 D. 10吨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设甲粮仓原来的小麦质量为吨，乙粮仓原来的小麦质量为吨，根据变化后质量相等列方程求解． 【详解】∵甲、乙原来的质量比为， ∴设甲原来质量为吨，乙原来质量为吨． ∵甲运进2吨，乙运出4吨后质量相同， ∴ 移项得： 即 ∴ ∴甲原来质量：吨． 故选：C． 8. 、两地相距8千米，小明骑自行车从地出发，以每小时12千米的速度驶向地；小伟步行从地出发，以每小时4千米的速度沿同一条道路走向地．若小伟从地出发6分钟后，小明从地出发，两人相向而行，则两人相遇时小明行驶的时间是（ ） A. 0.37小时 B. 0.475小时 C. 0.5小时 D. 0.55小时 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查行程问题，求出六分钟后两人相距的距离，再除以两人的速度之和，即可得出结果． 【详解】解：（小时）； 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比小的整数：_______（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了负数的大小比较，熟练掌握负数的大小比较法则是解题的关键． 利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】解：， ∴ ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题关键． 直接利用一元一次方程的定义得出k的值即可． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， 故答案为1． 11. “我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩重闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有个人，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据每人分4个梨，多12个梨可知梨的数量为个，根据每人分6个梨，可知梨的数量为个，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12. 如图，标有相同字母的物体的质量相同，若每个物体的质量为30克，则当天平处于平衡时，每个物体的质量为_______克 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．根据天平平衡时，左边的质量等于右边的质量列出等式求解即可． 【详解】解：设物体的质量为x克，由题意得： ， 解得：， 所以当物体的质量为15克时，天平处于平衡状态． 故答案为：15． 13. 已知和成反比例关系，当时，；当时，，则的值为_______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个变量的乘积为定值时，两个量成反比例关系，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得； 故答案为：14． 14. 一次篮球比赛共17轮（即每队均赛17场），胜一场记4分，平一场记0分，负一场记分，某中学篮球队获胜的场数是负场数的3倍，结果共得33分，则该中学篮球队平的场数是_______场． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设负场数为x场，则胜场数为场，平场数为场，根据得分规则，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设负场数为x场，则胜场数为场，平场数为场，由题意，得 ，解得， ∴（场）； 故答案为：5． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，先计算小括号内的运算及乘方运算，然后化简绝对值，计算除法运算，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟悉去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等一元一次方程的解法，是解题的关键． 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的计算顺序依次计算即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：． 故答案为：． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项即可得出结果，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键． 【详解】解：原式 ． 18. 对于任意有理数，定义一种新的运算法则：（等号右边为常规的加法和乘法运算），如：．求关于的方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于理解新定义． 首先根据新定义得出方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 解得：． 19. 如图，是将一个大长方形平均分成上下两个长方形，再将上面这个长方形平均分成两份，将下面这个长方形平均分成三份，若图中阴影部分的面积为，求这个大长方形的面积．（列方程解答） 【答案】这个大长方形的面积是． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设这个大长方形的面积是，根据题意列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个大长方形的面积是， ， 解得：． 答：这个大长方形的面积是． 20. 已知代数式是关于的一次多项式，常数项是．若关于的方程的解是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的次数，一元一次方程的解的含义，代数式的值的含义，一元一次方程的解法，熟记基本概念，准确的建立方程是解本题的关键． 根据题意得出，然后代入方程求解即可． 【详解】解：由题意可知：， 把代入方程中． 得：， 解得． 21. 某街道对于商铺用电规定：每月总用电量不超过50度时，按每度元收费；每月总用电量超过50度时，不超过50度的部分按每度元收费，超过50度的部分按每度元收费．该街道某商铺在八月份的总电费是元，那么该商铺八月份的用电量是多少度？ 【答案】该商铺八月份的用电量是75度． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出该商铺八月份的用电量超过50度．设该商铺八月份的用电量是度，然后列出方程求解即可． 【详解】解：该商铺在八月份的总电费是元， ∵（元）， ∴元元， ∴该商铺八月份的用电量超过50度． 设该商铺八月份的用电量是度， 根据题意得，， 解得． 答：该商铺八月份的用电量是75度． 22. 近年来，随着全民健身公共服务体系的不断完善，把“健身房”建在市民身边，让体育更好地融入生活．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和三套脚踏板组装而成．工厂共有55名工人，每人每天可以生产42个支架或72套脚踏板．应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 【答案】20名工人生产支架，35名工人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设名工人生产支架，则名工人生产脚踏板，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设名工人生产支架，则名工人生产脚踏板， 由题意得：， ， ， 解得：， （名）． 答：20名工人生产支架，35名工人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套． 23. 已知代数式的值比代数式的值大1． （1）求的值； （2）小轩在解关于的一元一次方程去分母时，等号右边的没有乘3，因此求得方程的解为，求原方程正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，方程的解的含义，熟练地解方程是解本题的关键． （1）根据题意，列出方程求解即可； （2）根据小轩的作法，将代入方程求出，然后再解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可得方程：， 解得：； 【小问2详解】 解：小轩去分母时，方程变为， 把代入得：， 解得． 则原方程为， 解得：． 24. 已知关于的方程． （1）若，求代数式的值． （2）已知关于的方程的解比方程的解小2，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解与代数式求值，解题关键是通过代入已知解或求解方程，利用等式关系计算未知量； （1）把代入原方程，求出的值，再代入代数式计算． （2）分别解两个方程，用含的式子表示解，根据“解的大小关系”列等式，求出． 【小问1详解】 解：将代入方程中， 得：， 解得：， 将代入中，得：． 【小问2详解】 解方程，得：， 解方程，得：， 根据题意可知：， 解得：． 25. 在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题） （1）甲、乙两车队共同合作了多少天？ （2）已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金． 【答案】（1）甲、乙两车队共同合作了3天 （2）乙车队每天的租金是500元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）设乙车每天租金为y元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金5740元”列出方程求解即可.； 【小问1详解】 解：设甲、乙两车队共同合作了天， 由题意可得：， 解得：． 答：甲、乙两车队共同合作了3天． 【小问2详解】 解：设乙车队每天的租金是元，则甲车队每天的租金是元，由题意可得： ， 解得：． 答：乙车队每天的租金是500元． 26. 【概念认识】规定数轴上两点之间的距离可以用右侧的点表示的数减去左侧的点表示的数来计算，点在数轴上，若点与点之间的距离是点与点之间的距离的3倍，则称是【】的伙伴点．如图1，点在数轴上，是原点，则是的伙伴点，也是【】的伙伴点． 【问题再现】 （1）如图1，在点，，中，_______是【】的伙伴点； 【问题探究】 （2）如图2，点在数轴上，点表示的数是，点表示的数是10，点表示的数是，且满足点到点的距离大于点到点的距离． ①若是的伙伴点，求的值； ②若是的伙伴点，求的值； 【问题解决】 （3）如图1，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴负半轴运动，同时，点以每秒4个单位长度、点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴正半轴运动．设运动时间为秒，求当是的伙伴点时的值． 【答案】（1）B；（2）①；②；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的距离计算与一元一次方程的应用，解题的关键是根据“伙伴点”的定义，结合数轴上点的位置关系列出方程． （1）计算与的距离，分别验证A、D、B是否满足“伙伴点”定义（自身到的距离是到距离的3倍）． （2）①根据“M是的伙伴点”，结合M到F、E的距离关系列方程求解a．②根据“E是的伙伴点”，结合E到F、M的距离关系列方程求解a． （3）先表示运动后D、O、B的位置，分O在D、B之间、B在D、O之间两种情况，根据“伙伴点”定义列方程求t． 【详解】解：（1）、的距离：． ， ， ，A不是【】的伙伴点； ， ， ，B不是【】的伙伴点； ， ， ，B是【】的伙伴点． 故答案为：B． （2）①当是【】的伙伴点时，列出方程是： 解得：． ②当是的伙伴点时，列出方程是：解得：． （3）由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 当点在点和点之间时， 列方程为：， 解得，； 当点在点和点之间时， 列方程为：， 解得， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 4 D. 1 2. 下列方程中，解为的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知关于的方程的解是，则等于（） A. B. C. 2 D. －2 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若减去3的差的是2的相反数，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 11 7. 甲、乙两个粮仓原来的小麦质量之比是，给甲粮仓运进2吨小麦，从乙粮仓运出4吨小麦，现在甲、乙两个粮仓小麦的质量相同，则甲粮仓原来的小麦质量是（ ） A. 7吨 B. 8吨 C. 9吨 D. 10吨 8. 、两地相距8千米，小明骑自行车从地出发，以每小时12千米的速度驶向地；小伟步行从地出发，以每小时4千米的速度沿同一条道路走向地．若小伟从地出发6分钟后，小明从地出发，两人相向而行，则两人相遇时小明行驶的时间是（ ） A. 0.37小时 B. 0.475小时 C. 0.5小时 D. 0.55小时 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比小的整数：_______（写出一个即可） 10. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为_______． 11. “我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩重闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有个人，则可列方程______． 12. 如图，标有相同字母的物体的质量相同，若每个物体的质量为30克，则当天平处于平衡时，每个物体的质量为_______克 13. 已知和成反比例关系，当时，；当时，，则的值为_______． 14. 一次篮球比赛共17轮（即每队均赛17场），胜一场记4分，平一场记0分，负一场记分，某中学篮球队获胜的场数是负场数的3倍，结果共得33分，则该中学篮球队平的场数是_______场． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 化简：． 18. 对于任意有理数，定义一种新的运算法则：（等号右边为常规的加法和乘法运算），如：．求关于的方程的解． 19. 如图，是将一个大长方形平均分成上下两个长方形，再将上面这个长方形平均分成两份，将下面这个长方形平均分成三份，若图中阴影部分的面积为，求这个大长方形的面积．（列方程解答） 20. 已知代数式是关于的一次多项式，常数项是．若关于的方程的解是，求的值． 21. 某街道对于商铺用电规定：每月总用电量不超过50度时，按每度元收费；每月总用电量超过50度时，不超过50度的部分按每度元收费，超过50度的部分按每度元收费．该街道某商铺在八月份的总电费是元，那么该商铺八月份的用电量是多少度？ 22. 近年来，随着全民健身公共服务体系的不断完善，把“健身房”建在市民身边，让体育更好地融入生活．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和三套脚踏板组装而成．工厂共有55名工人，每人每天可以生产42个支架或72套脚踏板．应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 23. 已知代数式的值比代数式的值大1． （1）求的值； （2）小轩在解关于的一元一次方程去分母时，等号右边的没有乘3，因此求得方程的解为，求原方程正确的解． 24. 已知关于的方程． （1）若，求代数式的值． （2）已知关于的方程的解比方程的解小2，求的值． 25. 在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题） （1）甲、乙两车队共同合作了多少天？ （2）已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金． 26. 【概念认识】规定数轴上两点之间的距离可以用右侧的点表示的数减去左侧的点表示的数来计算，点在数轴上，若点与点之间的距离是点与点之间的距离的3倍，则称是【】的伙伴点．如图1，点在数轴上，是原点，则是的伙伴点，也是【】的伙伴点． 【问题再现】 （1）如图1，在点，，中，_______是【】的伙伴点； 【问题探究】 （2）如图2，点在数轴上，点表示的数是，点表示的数是10，点表示的数是，且满足点到点的距离大于点到点的距离． ①若是的伙伴点，求的值； ②若是的伙伴点，求的值； 【问题解决】 （3）如图1，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴负半轴运动，同时，点以每秒4个单位长度、点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴正半轴运动．设运动时间为秒，求当是的伙伴点时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $