河南周口市第四初级中学2026-2027学年上学期第一次学科测评九年级数学试卷

周口四中2026年上学期第一次学科测评九年级 数学试卷 一.选择题(共10小题，30分) 1.关于x的方程 是一元二次方程，则( ) A. a>0 B. a≠0 C. a≠0 D. a=1 2.若x=-1是关于x的一元二次方程 的根，则a+b的值为( ) A. - 2026 B. - 2025 C. 2026 D. 2025 3.用配方法解一元二次方程 时，将方程化为 的形式，则n的值为( ) A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 4.抛物线 的共同性质是( ) A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.函数值y随x的增大而增大 5.已知一元二次方程 的系数满足 则方程根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 6.如图是二次函数 的图象，则b，c的值可能为( ) A. b=-3, c=4 B. b=-3, c=-4 C. b=3, c=-4 D. b=3, c=4 7.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( ) C. x(x+1)=28 D. x(x-1)=28 8.已知抛物线 经过A(-1,y₁)和B(3,y₂)两点，那么下列关系式一定正确的是( ) 9.如图,点 A(2.26,-0.32), B(2.56,0.41)在二次函数 的图象上，则方程 的一个根的近似值可能是( ) A. 2.67 B. 2.56 C. 2.39 D. 2.26 10.二次函数 的图象如图所示,有如下结论:①abc>0;②2a-b=0;③a-b+c>0; ⑤若( , y₁), (2,y₂)是抛物线上的两点，则 其中正确个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二.填空题(共5小题，15分) 11.已知方程(x+1)(x+a)=0有一个根是x=3,则a= . 12.将函数 的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为 . 13.某电商平台在促活动中，一款智能手环标价为500元，连续两次降价，最终售价为320元，则平均每次降价的百分率m的值为 . 14.若一元二次方程 的两根为 则二次函数 的图象的对称轴是 . 15.如果关于x的一元二次方程 有两个实数根x₁，x₂，且 那么称这样的方程为“伴根方程”，若关于x的方程 (m是常数)是“伴根方程”,m的值为 . 三.解答题(共8题，75分) 16. (10分)解方程 (配方法)； 17.(9分)已知抛物线 (1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线. (2)直接写出这条抛物线的对称轴，顶点坐标. (3)直接写出当x取什么值时，y>1? 18.(9分)关于x的方程 有两个实数根x₁, x₂. (1)求k的取值范围； (2)若 求k的值. 19.(9分)已知二次函数 (1)化成顶点式； (2)二次函数的值可以取到-15吗?说明理由； (3)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标. 20.(9分)用一根长为40m的细绳，能否围成一个面积为 的矩形区域?如果能围成，这样的矩形是否唯一?说明理由. 21. (9分)已知抛物线 与 交于A、B两点(A在B点左侧)。 (1)请求出. 时x的取值范围； (2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积. 22.(10分)某学校劳动研学实践基地现有苹果树 100 棵，研学小组计划增种一批苹果树，以此探究果树种植数量与产量之间的关系。经查阅基地监测数据：若增种苹果树，果树之间的间距变小，光照、养分被分摊，单棵苹果树产量会随之下降.已知单棵苹果树产果y(千克)与增种苹果树x(棵)满足函数关系：y=-0.5x+80 (1)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，研学基地可以收获果实 8250 千克? (2)当增种果树多少棵时，基地的总产量w(千克)最大?最大产量是多少? 23.(10分)定义：若点P，Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点 P的横坐标大4，则称点 Q是点 P的“星光搭档点”.例如抛物线 上,点(4,16)是点(0,0)的“星光搭档点”. (1)点A(0,-4)和点 B在抛物线 上，点B 是点A的“星光搭档点”，且点 B 的纵坐标为20,求b、c的值. (2)点M，N在(1)中的抛物线上，且点N是点 M的“星光搭档点”. ①若点 M，N的纵坐标相等，求点 M、N的横坐标. ②抛物线上M，N两点之间的部分(含M，N两点)记为图象W，设点M的横坐标为m，当-3<m<0时，若图象W上的最高点和最低点到x轴距离之差为6，请直接写出m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 周口四中2026年上学期第一次学科测评九年级 数学参考答案 一.选择题(共10小题，30分) 1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A 二.填空题(共5小题，15分) 11.-3 12.-2 13.20%(或0.2) 14.=-2 15.1或-3 三.解答题(共8题，75分) 16.(配方法) = = 17.解: (1)列表: x ... -1 0 1 2 3 ... y ... 1 -2 -3 -2 1 ... 描点、连线画出函数图象如图； (2)抛物线的对称轴为直线：x=1,顶点坐标为(1,-3); (3)由函数图象可知，当x<-1或x>3时,y>1 . 18.(1)解：根据题意得， ，解得： ． (2)解：由题意可知， ， ．因为 ，所以 ，整理得 ，解得： ， ． ， ． 19.(1) , 二次函数 的顶点式为 ; (2) 不能，理由如下： 由(1)可知，二次函数的顶点式为 , , 当 时， 取最小值为 , , 二次函数的值不可以取到 ; (3) 令 , 则 , 解得： , , 抛物线与 轴的交点坐标为 和 ; 令 , 则 , 抛物线与 轴的交点坐标为 . 20.设矩形的一边长为 xm ，则另一边长为(20-x)m。 根据矩形面积为 96m2,可列出方程：x(20-x)=96 当x=8时，另一边长为20-8=12m。 当x=12时，另一边长为20-12=8m。 这两种情况实际上表示的是同一个矩形，只是长和宽的命名不同(即长为12m、宽为8m的矩形) 。 21.解： (1)联立方程组 解得 或 由函数图象，可得当 时，2<x<7. ∴顶点 C 的坐标为(4,-1).如图，过点C 作 轴,交AB 于点D, 则点 D 的横坐标为4, 22.（1）根据题意，得： ， 解得， ， 投入成本最低. 不满足题意，舍去. 增种果树10棵时，果园可以收获果实8250千克. （2）根据题意，得： ，则抛物线开口向下，函数有最大值 当 时， 最大值为8450千克. 当增种果树30棵时果园的最大产量是8450千克. 23.解:(1)“点B是点A的“黄金搭档点”,A(0,-4),点B的纵坐标为20, ∴ B (4, 20) , ∵点A(0,-4)和点B在抛物线y=+bx+c上, ∴ 解得: (2)①设点M的横坐标为t,则点N的横坐标为t+4, 由(1)得y=x2+2x-4, ∵点M,N的纵坐标相等, ∴t2+2t-4=(t+4)2+2(t+4)-4,解得:t=-2.5 ∴t+4 =1.5 ∴点M的横坐标为-2.5,点N的橫坐标为1.5, ②由(1)得y=x2+2x-4, 对称轴为直线x =-=- 1, =, ∴顶点坐标为(-1,-5), 由①可知,当时,点M,N的纵坐标相等. 在的范围内,随着m的增大,点M在抛物线上先下降再上升,点N在抛物线上一直上升. 当时,如图,可知图象上的最高点到轴的距离为||,最低点到轴的距离为5, ∵||,∴=±1. 当时,, 解得,(舍去). 当时,, 解得,(舍去). 当时,m+4=2,此时yN=+2×2-4=6, 故当时,图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和大于5,不符合题意. 综上,的值为或. 学科网（北京）股份有限公司 $