河南周口市第四初级中学2026-2027学年上学期第一次学科测评九年级数学试卷

周口四中2026年上学期第一次学科测评九年级 数学试卷 一．选择题（共10小题，30分） 1．关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 2．若是关于x的一元二次方程的根，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，将方程化为的形式，则n的值为（ ） A．12 B．9 C．6 D．3 4．抛物线，，的共同性质是（ ） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．函数值y随x的增大而增大 5．已知一元二次方程（）的系数满足，则方程根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．如图是二次函数的图象，则b，c的值可能为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线经过和两点，那么下列关系式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，点，在二次函数（）的图象上，则方程的一个根的近似值可能是（ ） A．2.67 B．2.56 C．2.39 D．2.26 10．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上的两点，则，其中正确个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共5小题，15分） 11．已知方程有一个根是，则_______________． 12．将函数的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为______________． 13．某电商平台在促活动中，一款智能手环标价为500元，连续两次降价，最终售价为320元，则平均每次降价的百分率m的值为______________． 14．若一元二次方程的两根为，，则二次函数的图象的对称轴是______________． 15．如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“伴根方程”，若关于x的方程（m是常数）是“伴根方程”，m的值为______________． 三．解答题（共8题，75分） 16．（10分）解方程 （1）（配方法）； （2）． 17．（9分）已知抛物线． （1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线． （2）直接写出这条抛物线的对称轴，顶点坐标． （3）直接写出当x取什么值时，？ 18．（9分）关于x的方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 19．（9分）已知二次函数． （1）化成顶点式； （2）二次函数的值可以取到吗？说明理由； （3）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标． 20．（9分）用一根长为的细绳，能否围成一个面积为的矩形区域？如果能围成，这样的矩形是否唯一？说明理由． 21．（9分）已知抛物线与交于A、B两点（A在B点左侧）． （1）请求出时x的取值范围； （2）求抛物线顶点C的坐标，并求面积． 22．（10分）某学校劳动研学实践基地现有苹果树100棵，研学小组计划增种一批苹果树，以此探究果树种植数量与产量之间的关系。经查阅基地监测数据：若增种苹果树，果树之间的间距变小，光照、养分被分摊，单棵苹果树产量会随之下降．已知单棵苹果树产果y（千克）与增种苹果树x（棵）满足函数关系： （1）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，研学基地可以收获果实8250千克？ （2）当增种果树多少棵时，基地的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？ 23．（10分）定义：若点P，Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大4，则称点Q是点P的“星光搭档点”．例如抛物线上，点是点的“星光搭档点”． （1）点和点B在抛物线上，点B是点A的“星光搭档点”，且点B的纵坐标为20，求b、c的值． （2）点M，N在（1）中的抛物线上，且点N是点M的“星光搭档点”． ①若点M，N的纵坐标相等，求点M、N的横坐标． ②抛物线上M，N两点之间的部分（含M，N两点）记为图象W，设点M的横坐标为m，当时，若图象W上的最高点和最低点到x轴距离之差为6，请直接写出m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $