5.1 认识二元一次方程组-同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 以基础巩固为主、拔高提升为辅，通过概念辨析-解的应用-实际建模的递进路径，培养抽象能力、推理意识与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二元一次方程（组）概念、解的判断、简单应用|选择题1-9考查概念辨析与解的验证，填空题11-13、解答题15-17强化符号意识与运算能力| |拔高层|参数问题、综合应用、非负整数解|选择题10结合航天情境建模，填空题14通过错解分析培养推理能力，解答题18要求完整列举非负整数解，发展应用意识|

5.1认识二元一次方程组 一、选择题： 1.下列方程中，属于二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 3.下面四组数值中是二元一次方程的解的是(    ) A. B. C. D. 4.若二元一次方程组的解为则这个方程组不可能是(    ) A. B. C. D. 5.若方程是关于，的二元一次方程，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.二元一次方程的正整数解有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.若是关于，的二元一次方程，则(    ) A. B. C. 且 D. 或 8.关于，的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.植树活动中，已知八班参与植树活动的总人数为人，其中男生人，女生人，则可列二元一次方程为(    ) A. B. C. D. 10.（拔高题）神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用座和座两种客车两种客车都要租，若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题： 11.请写一个二元一次方程组          ，使它的解是 12.在三组数据中，          是二元一次方程的解，          是二元一次方程的解，同时满足这两个方程的是          ，故二元一次方程组的解是          填序号 13.甲种面包每个元，乙种面包每个元小丽买了个甲种面包和个乙种面包，共花了元． 列出关于，的二元一次方程：          ． 若，则          ． 若她买了个乙种面包，则买了          个甲种面包． 14.（拔高题）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这个数，          ． 三、解答题： 15.如果三角形的三个内角分别是，，，求： ，满足的关系式．当时，的值．当时，的值． 16.若是方程的一个解，求的值． 17.一批机器零件共个，甲先做天后，乙再加入，两人共同再做天刚好完成设甲每天做个，乙每天做个．列出关于，的二元一次方程． 当时，的值是多少 若乙每天做个，则甲每天做多少个 18.（拔高题）已知甲种物品每个重，乙种物品每个重，现有甲种物品个，乙种物品个，共重。 列出关于，的二元一次方程为           若，则           若乙种物品有个，则甲种物品有          个 写出满足条件的，的全部非负整数解。 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.答案不唯一  12. 13.【小题】 【小题】 【小题】 【解析】当，时，，，所以是二元一次方程组的解；当，时，，所以是二元一次方程的解；当，时，，所以是二元一次方程的解． 14.  【解析】解：把代入方程组得：， 解得：， 则这个数为， 故答案为： 把代入方程组求出的值，即可确定出所求． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 15.【小题】解：由三角形内角和定理，得． 【小题】当时，，解得． 【小题】当时，，解得． 16.解：是方程的一个解，．  17.【小题】解：依题意得，即． 【小题】当时，，解得． 【小题】当时，，解得． 答：甲每天做个． 18.【小题】 【小题】 【小题】 【小题】因为， 所以或或 【解析】 略  若，则， 解得  若，则， 解得  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $