3.1平方根教学设计2026-2027学年浙教版七年级数学上册

3.1 平方根 教学设计 （2026—2027学年 浙教版 七年级数学上册） 课题名称 3.1 平方根 课型 新授课 教学资源 教材、多媒体课件、正方形纸片 教学内容解析 教材内容 平方根的概念、平方根的性质、开平方运算、算术平方根的概念及表示。 内容解析 本节是在学生学习了乘方运算的基础上引入开方运算，使代数运算得以完善。平方根是学习实数的准备知识，也是后续学习二次根式、一元二次方程、函数等内容的重要基础。平方根概念的建立，实现了从“平方”到“开平方”的互逆思维转换。 教学目标 1.（数学抽象） 理解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根和算术平方根。 2.（数学运算） 知道开平方与平方互为逆运算，会求某些非负数的平方根和算术平方根。 3.（逻辑推理） 掌握平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4.（数学建模） 能运用平方根的知识解决简单的实际问题（如已知正方形面积求边长）。 学情分析 已有基础 学生已经学习了乘方运算，知道平方的计算方法；在生活中接触过正方形面积与边长的关系，具备了初步的逆运算思维。 困惑点 ①为什么正数有两个平方根？；②算术平方根和平方根有什么区别？；③为什么负数没有平方根？；④根号符号怎么读、怎么写？ 教学重难点 重点 平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。 难点 平方根与算术平方根的联系与区别，平方根符号的正确理解与使用。 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 环节一新知导入 问题情境： 一个正方形的面积是100cm²，它的边长是多少？ 如果正方形的面积是1.44cm²呢？ 如果正方形的面积是2cm²呢？你还能说出它的边长吗？ 师：已知正方形面积求边长，就是已知一个数的平方求这个数。 生：10²=100，所以边长是10cm；1.2²=1.44，所以边长是1.2cm。 师：面积是2时，哪个数的平方等于2？ 生：困惑，找不到一个有理数的平方等于2。 环节二概念探究 探究1 平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。 即：若 x² = a，则 x 叫做 a 的平方根。 探究2 平方根的性质 想一想：9的平方根有几个？-9有平方根吗？0的平方根是几？ 归纳： ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。 探究3 开平方与算术平方根 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 正数的正平方根叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”。 0的算术平方根是0，即 = 0。 师：因为3²=9，(-3)²=9，所以9的平方根是3和-3。 师：正数的两个平方根合起来记作 ±。 师：为什么负数没有平方根？ 生：因为任何数的平方都是非负数，所以负数不可能有平方根。 师：算术平方根只取正的那个。 环节三例题示范 例1 求下列各数的平方根： (1) 100； (2) 1.44； (3) 0。 解： (1) 因为 (±10)² = 100，所以100的平方根是 ±10； (2) 因为 (±1.2)² = 1.44，所以1.44的平方根是 ±1.2； (3) 因为 0² = 0，所以0的平方根是0。 例2 求下列各数的算术平方根： (1) 81； (2) 0.25。 解： (1) 因为 9² = 81，所以81的算术平方根是 = 9； (2) 因为 0.5² = 0.25，所以0.25的算术平方根是 = 0.5。 师：求平方根时，要注意正数有两个，不要漏掉负的那个。 师：求算术平方根时，只取正的那个。 师：表示81的算术平方根，结果是9，不是±9。 环节四课堂练习 A组（基础题） 1. 求下列各数的平方根：(1) 49；(2) 0.09；(3) 1。 2. 求下列各数的算术平方根：(1) 36；(2) 。 B组（提高题） 3. 若一个数的平方根是2a+3和a-15，求这个数。 学生独立完成，教师巡视指导。 同桌互相批改，典型错误全班讲评。 环节五反思总结 知识梳理： 1. 平方根：若x²=a，则x叫做a的平方根。 2. 性质：正数有两个平方根（互为相反数）；0的平方根是0；负数没有平方根。 3. 算术平方根：正数的正平方根，记作√a。 4. 开平方与平方互为逆运算。 师：今天你学到了什么？平方根和算术平方根有什么区别？ 生：平方根有两个（正负），算术平方根只有一个（正的）。 参考答案 A组： 1. (1) ±7；(2) ±0.3；(3) ±1。 2. (1) 6；(2) 。 B组： 3. 因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以 (2a+3) + (a-15) = 0，解得 a=4。 所以这个数的平方根是 2×4+3=11 和 4-15=-11，这个数是 11²=121。 作业布置 课本作业题 3.1 节 A组、B组。 板书设计 3.1 平方根 一、平方根：若x²=a，则x叫做a的平方根 二、性质：正数→两个平方根（互为相反数）；0→0；负数→没有 三、算术平方根：正数的正平方根，记作 （读作“根号a”） 四、开平方：求平方根的运算（与平方互为逆运算） 五、例题：例1 求平方根；例2 求算术平方根 学科网（北京）股份有限公司 $