5.2二元一次方程组的解法课后练习题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

5.2 二元一次方程组的解法 课后练习题 2026—2027学年第一学期　北师大版（2024审定）八年级数学上册 满分：100分　　建议用时：60分钟 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　考号：__________ 说明：1．本卷对应北师大版（2024审定）八年级上册第五章《二元一次方程组》第2节《二元一次方程组的解法》，覆盖代入消元法、加减消元法及消元（化归）思想。 2．选择题、填空题请将答案写在题后的括号或横线上；解答题请写出完整的消元与求解过程。 3．卷中方程组均采用规范数学公式排版，作答时请保持分数线与符号的规范书写。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）。 A．　　B．　　C．　　D． 2．用代入消元法解方程组 时，把①代入②，得到的方程为（　　）。 A．3x+4(2x-5)=2　　B．3x+2x-5=2　　C．3x+4(2x+5)=2　　D．3x+4·2x-5=2 3．解方程组 时，用加减消元法消去未知数 x，应（　　）。 A．①−②　　B．①+②　　C．①×2+②　　D．①×2−② 4．下列各组数中，是方程组 的解的是（　　）。 A．　　B．　　C．　　D． 5．方程组 的解是（　　）。 A．　　B．　　C．　　D． 6．已知 是方程组 的解，则 a−b 的值为（　　）。 A．2　　B．5　　C．3　　D．4 7．方程组 中，不解方程组，则 x+y 的值为（　　）。 A．8　　B．4　　C．6　　D．5 8．对于任意实数 x、y，定义运算“⊙”：x⊙y=ax+by（a、b 为常数）。已知 1⊙2=5，2⊙1=7，则 3⊙(−1) 的值为（　　）。 A．6　　B．7　　C．8　　D．9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．把方程 3x−2y=8 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式：y=____。 10．解方程组 ，则 x=____，y=____。 11．方程组 ，则 x+y=____。 12．方程组 的解是方程 3x−ky=5 的解，则 k=____。 13．解方程组 时，若把①式作为整体代入②式，可先求得 x=____，进而 y=____。 14．若实数 x、y 满足 |x+2y−5|+(2x−y−5)2=0，则 3x−2y=____。 三、解答题（本大题共5小题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 15．（10分）用代入消元法解方程组 。 16．（12分）用加减消元法解方程组 。 17．（12分）解方程组 （系数含分数，请选用合适的方法）。 18．（12分）已知关于 x、y 的方程组 。 （1）不解方程组，用含 m 的式子表示 x+y；（5分） （2）若 x+y=4，求 m 的值及方程组的解。（7分） 19．（12分）对任意实数 x、y，规定新运算：x⊗y=ax+by（a、b 为常数）。已知 2⊗3=13，4⊗(−1)=5。 （1）求 a、b 的值；（6分） （2）若 3⊗(−2)=5⊗m，求 m 的值。（6分） 参考答案与解析 一、选择题 1．答案：B 解析：二元一次方程组要求方程组中只含两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程。A 中含三个未知数；C 中 xy 是二次项；D 中 x2 是二次项；只有 B 符合。故选B。 2．答案：A 解析：把 y=2x−5 整体代入方程 3x+4y=2 中的 y，得到 3x+4(2x−5)=2。故选A。 3．答案：A 解析：两方程中 x 的系数都是2，用①−② 可消去 x，得 (2x+3y)−(2x−5y)=7−(−1)，即 8y=8。故选A。 4．答案：B 解析：逐一代入检验。x+y=5 四个选项均满足；检验 2x−y=1：A：8−1=7，C：6−2=4，D：2−4=−2，均不满足；B：4−3=1，满足。故选B。 5．答案：D 解析：由②得 x=4−2y，代入①：3(4−2y)−y=5，即 12−6y−y=5，−7y=−7，y=1；把 y=1 代入②：x+2=4，x=2。所以 。故选D。 6．答案：D 解析：把 分别代入两个方程：2a−2×3=4，解得 a=5；2×2+3b=7，解得 b=1。所以 a−b=5−1=4。故选D。 7．答案：C 解析：①+② 得 (x+2y)+(2x+y)=8+10，即 3(x+y)=18，所以 x+y=6。本题不解方程组，用整体思想直接求 x+y。故选C。 8．答案：C 解析：由题意得 。两式相加得 3(a+b)=12，所以 a+b=4；两式相减得 −a+b=−2，即 a−b=2。联立 a+b=4、a−b=2，解得 a=3，b=1。所以 3⊙(−1)=3×3+1×(−1)=8。故选C。 二、填空题 9．答案：y=。 解析：由 3x−2y=8，移项得 −2y=8−3x，两边同除以 −2，得 y=。 10．答案：x=3，y=2。 解析：①+② 得 (x+2y)+(2x−2y)=7+2，即 3x=9，x=3；把 x=3 代入①：3+2y=7，y=2。 11．答案：5。 解析：①+② 得 5x+5y=25，即 5(x+y)=25，所以 x+y=5。 12．答案：2。 解析： 两式相加得 2x=6，x=3；两式相减得 2y=4，y=2。所以该方程组的解为 ，代入 3x−ky=5：9−2k=5，解得 k=2。 13．答案：x=2，y=1。 解析：② 中 4x+6y=2(2x+3y)，把①式 2x+3y=7 整体代入②：2×7+5x=24，即 14+5x=24，x=2；把 x=2 代入①：4+3y=7，y=1。 14．答案：7。 解析：|x+2y−5|≥0，(2x−y−5)2≥0，两非负数之和为0，则它们都为0，得 。由②得 y=2x−5，代入①：x+2(2x−5)=5，即 5x−10=5，x=3；y=2×3−5=1。所以 3x−2y=3×3−2×1=7。 三、解答题 15．答案：。 解析：把①代入②，得 3x+2(2x−3)=8， 去括号、合并：7x−6=8，解得 x=2。 把 x=2 代入①，得 y=2×2−3=1。 经检验， 是原方程组的解。 评分说明：正确代入得一元一次方程4分；解得 x=2 得3分；求得 y=1 并检验得3分。 16．答案：。 解析：①×3，得 9x+12y=51；②×2，得 10x−12y=6。 两式相加，得 19x=57，解得 x=3。 把 x=3 代入①，得 9+4y=17，解得 y=2。 经检验， 是原方程组的解。 评分说明：变形（同乘系数）6分；相加消元并解得 x=3 得3分；回代求得 y=2 得3分。 17．答案：。 解析：①×6，得 3x+2y=18；②×12，得 3x−2y=6。 两式相加，得 6x=24，解得 x=4。 把 x=4 代入 3x+2y=18，得 12+2y=18，解得 y=3。 经检验， 是原方程组的解。 评分说明：去分母6分；消元求解6分。 18．答案：（1）x+y=；（2）m=5，解为 。 解析：（1）①+②，得 5x+5y=3m+5， 所以 x+y=。 （2）由 x+y=4，得 =4，即 3m+5=20，解得 m=5。 此时方程组为 ，两式相减，得 x−y=2； 与 x+y=4 联立，解得 x=3，y=1。 评分说明：（1）两式相加2分、结果3分；（2）求得 m=5 得3分、求得解4分。 19．答案：（1）a=2，b=3；（2）m=。 解析：（1）由题意得 。 由②得 b=4a−5，代入①：2a+3(4a−5)=13， 即 14a−15=13，解得 a=2，所以 b=4×2−5=3。 （2）3⊗(−2)=2×3+3×(−2)=6−6=0； 5⊗m=2×5+3m=10+3m。 令 3⊗(−2)=5⊗m，得 10+3m=0，解得 m=。 评分说明：（1）正确列出方程组3分、解得 a、b 3分；（2）算出 3⊗(−2)=0 得2分、列方程2分、求解2分。 附：命题双向细目表 题号 考查内容（对应知识点） 题型 分值 难度 1 二元一次方程组的识别 选择题 3 基础 2 代入消元法的代入步骤 选择题 3 基础 3 加减消元法的消元操作 选择题 3 基础 4 方程组的解（代入检验） 选择题 3 基础 5 代入消元法解方程组 选择题 3 中档 6 方程组的解与字母参数 选择题 3 中档 7 整体思想求值 选择题 3 中档 8 新定义运算构造方程组 选择题 3 高档 9 方程变形（用一个未知数表示另一个） 填空题 3 基础 10 加减消元法解方程组 填空题 3 基础 11 整体思想求 x+y 填空题 3 中档 12 方程组的解与字母参数 填空题 3 中档 13 整体代入法解方程组 填空题 3 中档 14 非负性构造方程组求值 填空题 3 高档 15 代入消元法解方程组 解答题 10 基础 16 加减消元法解方程组 解答题 12 中档 17 分数系数方程组的解法 解答题 12 中档 18 含参方程组与整体思想 解答题 12 高档 19 新定义运算与方程组综合 解答题 12 高档 难度说明：基础题28分、中档题42分、综合探究题30分（按分值口径统计），难易梯度科学合理；知识点覆盖 5.2《二元一次方程组的解法》全部要点，包括代入消元法、加减消元法、消元（化归）思想、方程组的解、整体思想、含参方程组与新定义运算，能力层次涵盖识记、理解、应用与探究。 命题说明：本卷全部题目为教师自研改编命题，不套用教材原题与网络原题；情境、设问、条件与数据均经重构与重算，全部方程组、分数采用 Word 原生数学公式（OMML）规范排版，杜绝文本拼写方程组，参考答案与解析为原创分步手写式撰写，过程题附评分说明。 学科网（北京）股份有限公司 $