5.2 二元一次方程组的解法一课一练2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册“二元一次方程组的解法”同步练，通过基础操作、方法应用到创新拓展的三层设计，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代入/加减消元法基本操作|单选1-2直接考查消元步骤，填空11定义默写，解答16规范解方程过程，夯实运算能力| |提升层|方法选择/错解分析/含参数问题|单选3对比代入与加减消元适用场景，单选9、20辨析解题错误，填空12-15结合多项式乘法、同解问题，培养推理意识| |拓展层|数学思想/跨学科应用|单选10渗透转化思想，解答19结合虚数概念构建新方程，发展模型意识与创新思维|

5.2 二元一次方程组的解法 一课一练2026-2027学年 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（   ） A． B． C． D． 2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（　　） A． B． C． D． 3．解方程组：①，②，③，④，比较适宜的方法是（　　） A．①②用代入消元法，③④用加减消元法 B．①③用代入消元法，②④用加减消元法 C．②③用代入消元法，①④用加减消元法 D．①④用代入消元法，②③用加减消元法 4．已知关于x，y的二元一次方程组（a，b为常数）的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 5．小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 6．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 7．已知关于，的方程组，如果，那么的值是（  ） A． B． C． D． 8．如果方程组的解也是方程的解，那么m的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．嘉嘉用代入法解二元一次方程组的步骤如下，其中开始出现错误的是（ ） 第一步：将方程①变形，得③； 第二步：将方程③代入方程①，得； 第三步：整理，得； 第四步：因为可取一切有理数，所以原方程组有无数个解 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 10．我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（    ） A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．函数思想 二、填空题 11．解二元一次方程组时，通过两式相加（减），消去_____，这种解二元一次方程组的方法叫做_____，简称加减法． 12．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为________． 13．已知关于，的方程组的解满足，则k的值为______． 14．已知，满足方程组，则的值是_______． 15．已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为______． 三、解答题 16．解下列方程组． (1)； (2)． 17．嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 18．关于x，y的方程组的解满足，， (1)求的值． (2)化简 19．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如(，为实数)的数就叫做复数，叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似(实数将在八年级进行学习，实数包括有理数)．例如：；； . (1)填空：________，________； (2)计算： ①； ②； (3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：(，为有理数)，求的值； (4)试一试，请利用以前学习的有关知识将化简成(，为有理数)的形式． 20．下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解： ，得 ……第一步 ，得……第二步 ……第三步 把代入，得……第四步 ∴原方程组的解为……第五步 (1)任务一： 上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）； A．公式法    B．换元法    C．代入法    D．加减法 上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）； A．数形结合    B．公理化    C．演绎    D．转化 第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； (2)任务二：请你写出正确的求解过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C A B B B B A 1．【答案】B 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查用代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法解二元一次方程组是解题的关键 将方程①中的y代入方程②，替换掉方程②中的y，注意符号的变化． 【详解】将①代入②可得，． 故选：B． 2．【答案】A 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．根据加减消元法逐项计算判断即可． 【详解】解：， A、，得，故此选项符合题意； B、，得，故此选项不符合题意； C、，得，故此选项不符合题意； D、，得，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】根据代入消元法和加减消元法的定义，细心观察方程组的特点，灵活选择简便方法是解题的关键．是否熟练掌握代入消元法（即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解）和加减消元法（即将其中一个未知数的系数化为相同或相反时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程）是解题的重点． 本题考查的是代入消元法和加减消元法的特点． 【详解】解：①中的第一个方程为，显然可用代入法； ②中的的系数互为相反数，显然用加减法； ③中两个方程的的系数相同，即可用加减法进行消元； ④中的第一个方程可以转化为，即可用代入法进行消元． ①④用代入法，②③用加减法． 故选： ． 4．【答案】C 【知识点】二元一次方程的解、二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是利用整体思想． 根据二元一次方程组的解的定义，利用整体的思想得到，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】二元一次方程组的错解复原问题、已知二元一次方程组的解求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题、解一元一次方程，熟练掌握方程组和方程的解法是解题关键．先根据题意可得是方程的解，是方程的解，代入可得一个关于的方程组，解方程组可得的值，再代入一元一次方程，求解即可． 【详解】解：由题意得：是方程的解，是方程的解， ∴， 解得：， ∴一元一次方程可化为， 解得：． 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】构造二元一次方程组求解、已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查关于轴对称的点的性质，解二元一次方程组，求代数式的值；根据题意得求出m，n代入求值即可． 【详解】解：∵点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为， ∴解得， ∴， 故选B． 7．【答案】B 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】本题考查已知式子的值，求二元一次方程组的参数，将方程组转化为与相关的式子，代入计算即可． 【详解】解： 得， ∵， ∴， 解得， 故选B． 8．【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程组相同解问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌了二元一次方程组的解法是解题的关键． 先根据同解方程将运用加减消元法求出方程组解，再将解代入方程①得到一个关于的等式，求解即可． 【详解】解：∵方程组的解也是方程的解， ∴，得， 将代入②，得， 将，代入①得， 解得， 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】代入消元法 【分析】根据代入法解一元二次方程，由①变形得到的③，应代入方程②，据此分析判断即可求解． 【详解】根据代入法求解二元一次方程组的步骤可得， 第一步：将方程①变形，得③； 第二步：将方程③代入方程②，得， 整理得, 故选：B 【点睛】此题考查了代入法求解二元一次方程组的步骤，解题的关键是掌握代入法求解二元一次方程组的步骤． 10．【答案】A 【知识点】代入消元法 【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程组转化为一元一次方程． 【详解】解：在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得一元一次方程，，从而求解， 这种解法体现的数学思想是转化思想． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元和代入消元）解二元一次方程组的方法是解答本题的关键． 11．【答案】 其中一个未知数 加减消元法 【知识点】加减消元法 【解析】略 12．【答案】0 【知识点】计算多项式乘多项式、构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，二元一次方程组的应用，掌握运算法则是解题的关键．先根据题意得出，，建立关于的方程组求解出的值，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； ∵， ∴； ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 13．【答案】4 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握知识点是解题的关键． 将方程组中的两个方程相加，利用的值建立关于k的方程求解即可． 【详解】解： ①+②得： 即 ∵， ∴ 即 移项得： ∴． 故答案为：4． 14．【答案】 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键． 将两方程相加除以3即可． 【详解】解： 得， 即， 故答案为：． 15．【答案】24 【知识点】方程组相同解问题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，根据方程组解的定义得到解相同得新方程组和，先求解方程组得x、y的值，再代入方程组中求出a、b，最后代入得结论． 【详解】 解：关于x、y的方程组和的解相同， ∴方程组和的解也相同． 解方程组，得． 把代入方程组， 得． 解这个方程组，得． ∴ ． 故答案为：24． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）利用代入消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解： 由②得： 把③代入①得 解得 把代入③得 原方程组的解为 （2）解： 得： 解得： 把代入①得 解得 原方程组的解为 17．【答案】(1) (2) 【知识点】二元一次方程组的错解复原问题 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、加减消元法、代入消元法是正确解答的关键． （1）由于嘉嘉把方程①抄错，求得解满足方程②，淇淇把方程②抄错，求得的解满足方程①，进而求出、的值， （2）将原方程组变为，进而求出、的值得出正确的答案． 【详解】（1）嘉嘉把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又淇淇把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得； （2）所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 18．【答案】(1) (2) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将，，代入方程组解答即可， （2）利用（1）求得的k值，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：将，代入得： ， 解得：； （2）把代入得 原式 . 19．【答案】(1)，； (2)，； (3)； (4) 【知识点】有理数的乘方运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、构造二元一次方程组求解 【分析】（1）根据新定义可得结论； （2）①根据和平方差公式计算即可； ②根据和完全平方公式进行分解即可； （3）根据两个复数相等的定义分别求出，的值，并代入所求式即可求解； （4）将所求式的分子和分母同时乘以，并结合，可得结论． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，； （2）① ； ②； ； （3）因为： 所以： 解得 当，时， （4）略 【点睛】本题考查了新定义运算，完全平方公式，平方差公式，理解新定义的运算法则握是解题的关键． 20．【答案】(1)①D ②D ③一；①时等号右边的4没有乘2（言之有理即可）； (2)见解析 【知识点】加减消元法 【分析】（1）①根据题意可得阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是加减法； ②根据题意可得，消元过程中体现的数学思想是转化； ③根据题意可得第一步错误；理由为①时等号右边的没有乘． （2）将第一步改正，再按照加减消元法的步骤求解即可． 【详解】（1）①根据题意可得，阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是加减法， 故选：D； ②根据题意可得，消元过程中体现的数学思想是转化， 故选：D； ③根据题意可得第一步错误； 理由：①时等号右边的没有乘（言之有理即可） （2）解：①，得③， ②③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $