1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（8类题型） 题型专项训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第二册题型解构与专项训练

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 题型1：半径和周期公式的理解与简单应用 1 题型2：带电粒子在磁场中运动的轨迹问题 3 题型3：单直线边界匀强磁场 6 题型4：平行边界匀强磁场 8 题型5：矩形边界匀强磁场 12 题型6：三角形边界匀强磁场 14 题型7：圆形边界匀强磁场 19 题型8：组合边界匀强磁场 21 题型精练 题型1：半径和周期公式的理解与简单应用 1．（25-26高二下·云南曲靖·阶段检测）在匀强磁场中，一个带电粒子（不计重力）沿垂直于磁场方向射入，做匀速圆周运动。若粒子动能增大为原来的2倍，则其运动半径变为原来的（　　） A． B．倍 C．2倍 D．4倍 【答案】B 【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有 整理得圆周运动半径公式 动能表达式为 变形可得动量 联立可得 由题意，粒子质量、电荷量、磁感应强度均不变，动能变为原来的2倍，因为，所以新半径 故选B。 2．（24-25高二上·福建宁德·阶段检测）如图所示，一电荷量为q、质量为m的负电荷以速度v射入匀强磁场中，粒子与水平方向的夹角为，已知匀强磁场的方向为垂直纸面向里，磁感应强度为B，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动 B．粒子所受的洛伦兹力的大小f＝qvBcos C．粒子做匀速圆周运动的半径 D．粒子做匀速圆周运动的周期 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知，图中粒子所受洛伦兹力垂直速度方向向下，故粒子沿顺时针方向做匀速圆周运动，故A错误； B．粒子速度方向与磁场垂直，故粒子所受的洛伦兹力的大小，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力有 解得，故C错误； D．粒子做匀速圆周运动的周期，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二下·广东珠海·阶段检测）如图所示，是一块非常薄的铅板，一高速带电粒子在匀强磁场中运动并垂直穿过，穿过后粒子的能量减小，粒子所带的电荷量不变，虚线表示其运动轨迹，可知粒子（     ） A．带正电 B．从上向下穿过铅板 C．穿过铅板后，运动的周期不变 D．穿过铅板后，所受洛伦兹力大小不变 【答案】C 【解析】A．粒子穿过铅板后能量减小，故速率减小。由 可知，穿过铅板后的轨道半径较小，结合图中轨迹可知粒子沿方向运动。在点，粒子速度方向向上，洛伦兹力方向向左，磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可知粒子带负电，故A错误； B．由穿过铅板后轨道半径减小可知，粒子在点从下向上穿过铅板，故B错误； C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 与速率无关，因此穿过铅板后周期不变，故C正确； D．粒子垂直于磁场运动时所受洛伦兹力大小 穿过铅板后速率减小，故洛伦兹力大小减小，故D错误。 故选C。 4．（25-26高二下·贵州黔东南·阶段检测）质子和氘核以相同速度分别从同一位置垂直于边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中a、b所示，a的半径为，b的半径为。设和分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间，则不正确的是（     ） A．轨迹b是氘核的运动轨迹 B． C． D．t1 ∶ t2=1∶2 【答案】C 【解析】A．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有，解得轨道半径。已知质子和氘核的电荷量相同，速度和磁感应强度也相同，则半径与质量成正比。因为氘核的质量大于质子的质量（），所以氘核的轨道半径较大。由图可知轨迹的半径大于轨迹的半径，故轨迹是氘核的运动轨迹，故A正确，不符合题意； B．由上述分析可知，半径之比等于质量之比，即，故B正确，不符合题意； C．粒子在磁场中受到的洛伦兹力，因此它们受到的洛伦兹力大小相等，即，故C错误，符合题意； D．由图可知粒子均运动了半个圆周，在磁场中运动的时间 因此运动时间之比，故D正确，不符合题意。 故选C。 题型2：带电粒子在磁场中运动的轨迹问题 5．（25-26高二下·广西百色·阶段检测）一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段运动轨迹如图所示，运动轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减少（电荷量不变）。从图中情况可以确定（     ） A．粒子从A运动到B，带正电 B．粒子从A运动到B，带负电 C．粒子从B运动到A，带负电 D．粒子从B运动到A，带正电 【答案】D 【解析】由洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子的能量（动能）逐渐减少（电荷量不变），速率减小，半径减小，故粒子从B运动到A，再根据左手定则知粒子带正电 故选D。 6．（25-26高二下·内蒙古赤峰·期中）如图所示，空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电的点电荷固定在磁场中的O点，另一个带正电的粒子在水平面内恰好做匀速圆周运动。某时刻，突然撤去O点的点电荷，用实线表示撤去点电荷之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去点电荷之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】撤去O点的点电荷前，带正电的粒子受向内的洛伦兹力和向外的库仑斥力。根据牛顿第二定律有 撤去点电荷瞬间，粒子速度不变，向内的洛伦兹力保持不变，而向外的库仑斥力消失。此时仅由洛伦兹力提供向心力 BC．对比两式可知，撤去斥力后，实际提供的向心力变大。由于质量和速度不变，根据向心力公式可知，粒子的轨道半径必然减小，即。故B、C错误； AD．同时，由于速度不能发生突变，新旧运动轨迹在受力突变点必定相切。故A正确，D错误。 故选A。 7．（25-26高二上·北京西城·阶段检测）直导线中电流方向向右。不计带电粒子的动能损失，以下有关通电直导线近旁带电粒子运动轨迹（与电流在同一平面内）示意图中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直导线中的电流方向向右，根据安培定则可知，通电直导线在其下方产生的磁感应强度垂直纸面向里，且离直导线越近的位置磁感应强度越大，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 故带电粒子越靠近直导线，圆周运动的半径越小。 AC．若带电粒子带正电，根据左手定则可知，带电粒子沿逆时针方向运动，且越靠近直导线，圆周运动的半径越小，故A正确，C错误； BD．若带电粒子带负电，根据左手定则可知，带电粒子沿顺时针方向运动，且越靠近直导线，圆周运动的半径越小，故BD错误。 故选A。 题型3：单直线边界匀强磁场 8．（25-26高二上·青海海南·期末）如图所示，比荷不同的带电粒子M和N以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，不计带电粒子所受重力，M和N运动的半圆轨迹如图中虚线所示，则下列表述正确的是（　　） A．M带正电，N带负电 B．M的比荷大于N的比荷 C．M的运行周期等于N的运行周期 D．M的运行时间大于N的运行时间 【答案】D 【解析】A．由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，选项A错误； B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，由 解得，M的运动半径大于N，可知M的比荷小于N的比荷，选项B错误； CD．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，周期为，则M的运行周期、运行时间大于N的运行周期、运行时间，选项C错误，选项D正确。 故选D。 9．（25-26高二上·安徽淮北·期末）如图所示，水平虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ，磁感应强度大小为，MN下方存在垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小为。一带正电粒子从虚线MN上的O点垂直MN向上射入磁场区域Ⅰ，粒子经过两磁场区域偏转，从O点出发后第一次和第二次分别到达虚线MN上的P、Q点（图中未画出）。已知，不计带电粒子的重力。带电粒子从O点运动至Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．Q点位于O点右侧 B．Q点与O点重合 C．粒子在两磁场区域运动的时间之比 D．粒子在两磁场区域运动的路程之比 【答案】D 【解析】AB．根据左手定则可知，粒子在两磁场中均向左偏转，故Q点在O点左侧，AB错误； CD．带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有 解得 则两半径之比 路程之比 时间之比，C错误，D正确。 故选D。 10．（25-26高二下·四川达州·期中）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小。 (2)在磁场中运动的时间。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与轴正方向夹角，粒子从M到N做匀速圆周运动，轨迹如图所示： 根据几何关系 解得 洛伦兹力提供向心力 联立解得 （2）根据圆周运动知识可知，周期 解得 速度偏转角为，所以 解得 题型4：平行边界匀强磁场 11．（25-26高二下·广东梅州·期中）如图所示，一质量为、带电荷量为的粒子以速度垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角，磁场区域的宽度为，求： (1)判断带电粒子的电性和带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)磁感应强度的大小； (3)粒子在磁场中运动的时间。 【答案】(1)负电， (2) (3) 【解析】（1）由左手定则得粒子带负电 粒子运动的轨迹如图，由几何知识得 （2）根据洛伦兹力提供向心力有 可得磁感应强度 （3）粒子做圆周运动的周期 粒子在磁场中的运动时间 12．（23-24高二下·四川绵阳·阶段检测）如图所示，真空区域有边界为MN、PQ的匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，MN、PQ的间距为。粒子和氢核先后从点沿着与MN夹角为 的方向射入磁场中，都刚好没能从PQ边界射出磁场。不计粒子重力，粒子在磁场中运动的时间和速度大小分别为和，氢核在磁场中运动的时间和速度大小分别为和，则（     ） A．， B．， C．粒子在磁场中运动的半径为 D．粒子在磁场中运动的半径为 【答案】D 【解析】CD．作出粒子运动的轨迹图，如图 根据几何关系可知R+Rcosθ=l 解得，故C错误，D正确； AB．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 周期为 运动时间为 由图可知圆心角相等，从而解得t1：t2=2：1，v1：v2=1：2，故AB错误。 故选D。 13．（25-26高二下·四川广元·开学考试）在图中，若上下板足够长，间距为。一质量为、电荷量为的粒子（不计重力），从下极板上的点以速度沿与极板成角、垂直磁场的方向射入磁场区域。若要使粒子不打在上极板，则磁场的磁感应强度应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】粒子不打在上极板，临界情况为粒子的轨迹恰好与上极板相切，如图所示 设轨道半径为r，由几何关系可得 由于洛伦兹力提供向心力有 联立解得 磁感应强度越大，轨迹半径越小，所以磁场的磁感应强度应满足。 故选A。 14．（24-25高二下·广东深圳·期中）如图所示，在矩形区域abcd内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。在ad边中点的粒子源，在时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相等，方向与的夹角分布在范围内。已知沿方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上的点离开磁场，，，粒子在磁场中做圆周运动的半径，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： (1)粒子在磁场中的运动周期； (2)粒子的比荷； (3)粒子在磁场中运动的最长时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）初速度沿方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图1，其运动轨迹的圆心角为，由几何关系有 所以 由 解得 （2）粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得 又 所以 解得 （3）如图2所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦 圆轨迹的半径为，所以弦对应的圆心角为，粒子在磁场中运动的最长时间 题型5：矩形边界匀强磁场 15．（26-27高二上·山东青岛·阶段检测）（多选）如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（     ） A．若粒子恰好从点射出磁场，则粒子的速度 B．若粒子能从bc边射出磁场，则粒子的速度 C．若粒子的速度，则粒子出射时速度方向与y轴正方向夹角的正弦值为 D．粒子在磁场中运动的时间范围是 【答案】BCD 【解析】A．若粒子恰好从c点射出磁场，根据几何关系可知，粒子圆周运动半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得速度，故A错误； B．若粒子从cb边射出磁场，则 则粒子的速度，故B正确； C．若粒子的速度，可得轨迹圆半径 则粒子从cd边射出，设粒子射出磁场时速度方向与y轴正方向夹角为，则，故C正确； D．根据洛伦兹力提供向心力有 根据圆周运动周期 解得 若粒子从ad边射出，可知圆心角为，时间最长，最长时间为 当粒子射出点越接近b点时，圆心角越小，运动时间越短，速度无穷大，时间趋向于0。则粒子在磁场中运动的时间范围是，故D正确。 故选BCD。 16．（25-26高二下·重庆梁平·期中）如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在垂直纸面的匀强磁场，磁场磁感应强度的大小为B。AB的中点处有一个粒子源，以不同速率、垂直于AB边发射带负电的粒子，粒子的质量为m、电荷量为q，重力不计，则粒子能从BC边射出的速度范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设从B点射出的粒子的速度大小为，轨道半径为，根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 设从C点射出的粒子的速度大小为，轨道半径为，根据几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 综上分析可得粒子能从BC边射出的速度范围为 故选B。 题型6：三角形边界匀强磁场 17．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）如图所示，在区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，，，。在顶点处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向区域内各个方向均匀射入比荷为、速率为的带负电的粒子，有的粒子能从边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．边有粒子射出的区域长度为 【答案】C 【解析】A．粒子源射出的粒子有从AB边射出，则速度方向与AB边成角范围的粒子都从AB边射出，如图所示，当粒子速度方向与AB边成时，粒子轨迹与BC边相切，其圆心为，由几何关系可得粒子的轨道半径为 洛伦兹力提供向心力可得 解得，故A错误； B．所有粒子在磁场中运动的轨道半径相同，轨迹对应弦长越短，在磁场中运动时间越短，运动时间最短的粒子对应弦垂直于BC，由几何关系可得，轨迹对应圆心O2刚好在AB边上，故从BC边出磁场的粒子运动最短时间 粒子若从AB边出磁场，运动轨迹圆弧的弦可以非常小，故从AB边出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间也小于，故B错误； C．轨迹对应圆心角越大，在磁场中运动时间越长，故，故C正确； D．AB边有粒子射出的区域如图所示，由几何关系可得，故D错误。 故选C。 18．（25-26高二下·广西南宁·期末）如图，边长为L的等边三角形区域ABC内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个带电量大小为q、质量为m的带电粒子，从B点沿BA方向射入磁场，并恰好垂直于AC边射出磁场，虚线为其运动轨迹，不计粒子重力，则带电粒子在该三角形磁场中（     ） A．带负电 B．做圆周运动的半径为L C．速度大小为 D．运动时间为 【答案】C 【解析】A. 根据左手定则可知，粒子带正电，A错误； B. 如图 由几何关系，可得圆周运动半径为，故B错误； C.由牛顿第二定律，得 可得，故C正确； D.由几何关系，可得圆心角为30°，运动时间为，故D错误。 故选C。 19．（25-26高二上·福建福州·期末）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电粒子从D点以速度v平行于BC边方向入射磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，出射位置离D点越远，其在磁场中运动的时间越长 【答案】C 【解析】A．带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误； B．粒子垂直于BC边射出，如图甲所示。 则粒子做匀速圆周运动的半径等于点到边的距离，即，故B错误； C．粒子从点射出，如图乙所示。 根据几何关系有 求得，，则粒子在磁场中运动的时间为，故C正确； D．若粒子从边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，出射位置离D点越远，如图丙所示。 由几何知识可知，所有粒子从边射出时的圆心角均相同，可知其在磁场中运动的时间均相同，故D错误。 故选C。 题型7：圆形边界匀强磁场 20．（25-26高二下·浙江温州·期中）（多选）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，运动轨迹如图所示，其中AOa=90°，∠AOb=120°，∠AOc=150°。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（     ） A．三个粒子都带负电荷 B．b粒子的速率是a粒子的速率倍 C．c粒子在磁场中运动时间最长 D．三个粒子在磁场中运动的时间之比为3：2：1 【答案】BD 【解析】A．若带正电，向右运动时在纸面向里的磁场中所受洛伦兹力向上；若带负电，受力向下。图中三条轨迹均向上弯曲，故三粒子均带正电荷，故A错误； B．设圆形区域半径为，某粒子的轨道半径为，其出射点与的夹角为。由洛伦兹力提供向心力，有 整理得 由几何关系，粒子轨道对应的圆心角为，公共弦满足 整理得 故，，由 可知，故B正确； CD．三条轨迹的圆心角分别为、、，同一磁场中角速度相同，故 从而 粒子运动时间最短，故C错误，D正确。 故选BD。 21．（24-25高二下·广东惠州·阶段检测）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，两个质量、电荷量绝对值相同的带电粒子a、b从A点沿着半径方向进入磁场，运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是（     ） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a、b两粒子的速率相同 C．a、b两粒子的周期相同 D．a、b两粒子所受洛伦兹力大小相同 【答案】C 【解析】A．根据题意，由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误； BC．根据题意，由牛顿第二定律有， 解得， 两个带电粒子质量相等，电荷量绝对值相同，由图可知，粒子轨迹半径较大，则粒子速率较大，两粒子的周期相同，故B错误，C正确； D．粒子所受洛伦兹力 由于粒子速率较大，则粒子所受洛伦兹力较大，故D错误。 故选C。 22．（25-26高二上·湖北襄阳·阶段检测）（多选）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，从圆上的A点沿AO方向以速度v射入一个不计重力的粒子。粒子从N点离开磁场。已知∠AON=60°。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子做圆周运动的半径为R C．粒子的比荷为 D．粒子在磁场中的运动时间为 【答案】AD 【解析】A．在A点受洛伦兹力向上，粒子向上偏转，根据左手定则可知，粒子带负电，故A正确； B．粒子的轨迹如图所示 粒子射出磁场时速度偏转角为120°，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系可得 解得，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子的比荷为，故C错误； D．粒子在磁场中的运动时间为，故D正确。 故选AD。 题型8：组合边界匀强磁场 23．（25-26高二上·陕西咸阳·阶段检测）如图，在一个边长为的正六边形区域内，存在磁感应强度为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同的带正电粒子，比荷为，先后从点沿方向以大小不等的速率射入匀强磁场区域，已知粒子只受磁场的作用力，则下列说法不正确的是（　　） A．所有从AF边上飞出磁场的粒子，飞出磁场时方向一定相同 B．从E点飞出磁场的粒子，在磁场中的运动时间为 C．从ED边上的某一点垂直ED飞出磁场的粒子，其轨道半径为 D．从F点飞出磁场的粒子速度大小为 【答案】D 【解析】A．所有从AF边上飞出磁场的粒子，根据单边有界磁场粒子圆周运动的规律可知，粒子入射时速度方向与边界的夹角等于粒子出射时速度方向与边界的夹角，即所有从AF边上飞出磁场的粒子，飞出磁场时方向一定相同，故A正确，不符合题意； B．从E点飞出磁场的粒子，速度方向与AE边夹角 由于单边有界磁场粒子圆周运动的规律可知，粒子入射时速度方向与边界的夹角等于粒子出射时速度方向与边界的夹角，根据几何关系可知，粒子圆周运动轨迹对应的圆心角 则粒子运动时间，故B正确，不符合题意； C．从ED边上的某一点垂直ED飞出磁场的粒子，作出运动轨迹如图所示 根据几何关系有 则有 解得，故C正确，不符合题意； D．从F点飞出磁场的粒子，结合上述，根据几何关系有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得，故D错误，符合题意。 故选D。 24．（25-26高二上·天津北辰·阶段检测）如图所示，真空区域有宽度为，磁感应强度为的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里。、是磁场的边界，质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）沿着与夹角为的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场，磁场半径为，方向垂直纸面向外，离开圆形磁场时速度方向与水平方向夹角为。求： (1)粒子射入磁场的速度大小； (2)圆形磁场的磁感应强度。 (3)带电粒子穿过两个磁场所用总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子的轨迹如图所示 粒子在直边界磁场运动时，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）粒子在圆形磁场运动时，根据几何关系可得半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子在双直线边界运动有 粒子在双直线边界运动用时 同理，粒子在圆形边界运动用时 则运动总时间 25．（25-26高二下·河南平顶山·期末）如图所示，圆形区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅰ，其圆心为O，半径为R。正三角形ABC的中心也为O，在圆形和三角形间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小也为B0。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从圆上的D点以垂直AB、指向O点的速度进入磁场Ⅰ，粒子第一次离开磁场Ⅰ时速度方向指向A点，粒子在运动过程中恰好未离开△ABC范围。粒子重力不计。求： (1)粒子的速度v的大小； (2)粒子从开始运动到第一次回到D点经过的时间t； (3)粒子运动到AC边时到A点的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意，由几何关系可知，粒子从进入磁场Ⅰ到第1次离开磁场Ⅰ转过的角度为，运动轨迹如图所示 由几何关系可得粒子做圆周运动的轨迹半径 根据洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子从开始运动到第一次回到D点运动轨迹如图所示 由图得，粒子运动时间 粒子在磁场中运动周期 联立可得 （3）由图可得 由几何关系可得 A到切点的距离 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 题型1：半径和周期公式的理解与简单应用 1 题型2：带电粒子在磁场中运动的轨迹问题 2 题型3：单直线边界匀强磁场 3 题型4：平行边界匀强磁场 5 题型5：矩形边界匀强磁场 6 题型6：三角形边界匀强磁场 7 题型7：圆形边界匀强磁场 9 题型8：组合边界匀强磁场 10 题型精练 题型1：半径和周期公式的理解与简单应用 1．（25-26高二下·云南曲靖·阶段检测）在匀强磁场中，一个带电粒子（不计重力）沿垂直于磁场方向射入，做匀速圆周运动。若粒子动能增大为原来的2倍，则其运动半径变为原来的（　　） A． B．倍 C．2倍 D．4倍 2．（24-25高二上·福建宁德·阶段检测）如图所示，一电荷量为q、质量为m的负电荷以速度v射入匀强磁场中，粒子与水平方向的夹角为，已知匀强磁场的方向为垂直纸面向里，磁感应强度为B，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动 B．粒子所受的洛伦兹力的大小f＝qvBcos C．粒子做匀速圆周运动的半径 D．粒子做匀速圆周运动的周期 3．（25-26高二下·广东珠海·阶段检测）如图所示，是一块非常薄的铅板，一高速带电粒子在匀强磁场中运动并垂直穿过，穿过后粒子的能量减小，粒子所带的电荷量不变，虚线表示其运动轨迹，可知粒子（     ） A．带正电 B．从上向下穿过铅板 C．穿过铅板后，运动的周期不变 D．穿过铅板后，所受洛伦兹力大小不变 4．（25-26高二下·贵州黔东南·阶段检测）质子和氘核以相同速度分别从同一位置垂直于边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中a、b所示，a的半径为，b的半径为。设和分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间，则不正确的是（     ） A．轨迹b是氘核的运动轨迹 B． C． D．t1 ∶ t2=1∶2 题型2：带电粒子在磁场中运动的轨迹问题 5．（25-26高二下·广西百色·阶段检测）一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段运动轨迹如图所示，运动轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减少（电荷量不变）。从图中情况可以确定（     ） A．粒子从A运动到B，带正电 B．粒子从A运动到B，带负电 C．粒子从B运动到A，带负电 D．粒子从B运动到A，带正电 6．（25-26高二下·内蒙古赤峰·期中）如图所示，空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电的点电荷固定在磁场中的O点，另一个带正电的粒子在水平面内恰好做匀速圆周运动。某时刻，突然撤去O点的点电荷，用实线表示撤去点电荷之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去点电荷之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·北京西城·阶段检测）直导线中电流方向向右。不计带电粒子的动能损失，以下有关通电直导线近旁带电粒子运动轨迹（与电流在同一平面内）示意图中，正确的是（　　） A． B． C． D． 题型3：单直线边界匀强磁场 8．（25-26高二上·青海海南·期末）如图所示，比荷不同的带电粒子M和N以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，不计带电粒子所受重力，M和N运动的半圆轨迹如图中虚线所示，则下列表述正确的是（　　） A．M带正电，N带负电 B．M的比荷大于N的比荷 C．M的运行周期等于N的运行周期 D．M的运行时间大于N的运行时间 9．（25-26高二上·安徽淮北·期末）如图所示，水平虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ，磁感应强度大小为，MN下方存在垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小为。一带正电粒子从虚线MN上的O点垂直MN向上射入磁场区域Ⅰ，粒子经过两磁场区域偏转，从O点出发后第一次和第二次分别到达虚线MN上的P、Q点（图中未画出）。已知，不计带电粒子的重力。带电粒子从O点运动至Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．Q点位于O点右侧 B．Q点与O点重合 C．粒子在两磁场区域运动的时间之比 D．粒子在两磁场区域运动的路程之比 10．（25-26高二下·四川达州·期中）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小。 (2)在磁场中运动的时间。 题型4：平行边界匀强磁场 11．（25-26高二下·广东梅州·期中）如图所示，一质量为、带电荷量为的粒子以速度垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角，磁场区域的宽度为，求： (1)判断带电粒子的电性和带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)磁感应强度的大小； (3)粒子在磁场中运动的时间。 12．（23-24高二下·四川绵阳·阶段检测）如图所示，真空区域有边界为MN、PQ的匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，MN、PQ的间距为。粒子和氢核先后从点沿着与MN夹角为 的方向射入磁场中，都刚好没能从PQ边界射出磁场。不计粒子重力，粒子在磁场中运动的时间和速度大小分别为和，氢核在磁场中运动的时间和速度大小分别为和，则（     ） A．， B．， C．粒子在磁场中运动的半径为 D．粒子在磁场中运动的半径为 13．（25-26高二下·四川广元·开学考试）在图中，若上下板足够长，间距为。一质量为、电荷量为的粒子（不计重力），从下极板上的点以速度沿与极板成角、垂直磁场的方向射入磁场区域。若要使粒子不打在上极板，则磁场的磁感应强度应满足（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高二下·广东深圳·期中）如图所示，在矩形区域abcd内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。在ad边中点的粒子源，在时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相等，方向与的夹角分布在范围内。已知沿方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上的点离开磁场，，，粒子在磁场中做圆周运动的半径，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： (1)粒子在磁场中的运动周期； (2)粒子的比荷； (3)粒子在磁场中运动的最长时间。 题型5：矩形边界匀强磁场 15．（26-27高二上·山东青岛·阶段检测）（多选）如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（     ） A．若粒子恰好从点射出磁场，则粒子的速度 B．若粒子能从bc边射出磁场，则粒子的速度 C．若粒子的速度，则粒子出射时速度方向与y轴正方向夹角的正弦值为 D．粒子在磁场中运动的时间范围是 16．（25-26高二下·重庆梁平·期中）如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在垂直纸面的匀强磁场，磁场磁感应强度的大小为B。AB的中点处有一个粒子源，以不同速率、垂直于AB边发射带负电的粒子，粒子的质量为m、电荷量为q，重力不计，则粒子能从BC边射出的速度范围为（     ） A． B． C． D． 题型6：三角形边界匀强磁场 17．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）如图所示，在区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，，，。在顶点处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向区域内各个方向均匀射入比荷为、速率为的带负电的粒子，有的粒子能从边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．边有粒子射出的区域长度为 18．（25-26高二下·广西南宁·期末）如图，边长为L的等边三角形区域ABC内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个带电量大小为q、质量为m的带电粒子，从B点沿BA方向射入磁场，并恰好垂直于AC边射出磁场，虚线为其运动轨迹，不计粒子重力，则带电粒子在该三角形磁场中（     ） A．带负电 B．做圆周运动的半径为L C．速度大小为 D．运动时间为 19．（25-26高二上·福建福州·期末）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电粒子从D点以速度v平行于BC边方向入射磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，出射位置离D点越远，其在磁场中运动的时间越长 题型7：圆形边界匀强磁场 20．（25-26高二下·浙江温州·期中）（多选）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，运动轨迹如图所示，其中AOa=90°，∠AOb=120°，∠AOc=150°。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（     ） A．三个粒子都带负电荷 B．b粒子的速率是a粒子的速率倍 C．c粒子在磁场中运动时间最长 D．三个粒子在磁场中运动的时间之比为3：2：1 21．（24-25高二下·广东惠州·阶段检测）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，两个质量、电荷量绝对值相同的带电粒子a、b从A点沿着半径方向进入磁场，运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是（     ） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a、b两粒子的速率相同 C．a、b两粒子的周期相同 D．a、b两粒子所受洛伦兹力大小相同 22．（25-26高二上·湖北襄阳·阶段检测）（多选）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，从圆上的A点沿AO方向以速度v射入一个不计重力的粒子。粒子从N点离开磁场。已知∠AON=60°。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子做圆周运动的半径为R C．粒子的比荷为 D．粒子在磁场中的运动时间为 题型8：组合边界匀强磁场 23．（25-26高二上·陕西咸阳·阶段检测）如图，在一个边长为的正六边形区域内，存在磁感应强度为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同的带正电粒子，比荷为，先后从点沿方向以大小不等的速率射入匀强磁场区域，已知粒子只受磁场的作用力，则下列说法不正确的是（　　） A．所有从AF边上飞出磁场的粒子，飞出磁场时方向一定相同 B．从E点飞出磁场的粒子，在磁场中的运动时间为 C．从ED边上的某一点垂直ED飞出磁场的粒子，其轨道半径为 D．从F点飞出磁场的粒子速度大小为 24．（25-26高二上·天津北辰·阶段检测）如图所示，真空区域有宽度为，磁感应强度为的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里。、是磁场的边界，质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）沿着与夹角为的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场，磁场半径为，方向垂直纸面向外，离开圆形磁场时速度方向与水平方向夹角为。求： (1)粒子射入磁场的速度大小； (2)圆形磁场的磁感应强度。 (3)带电粒子穿过两个磁场所用总时间。 25．（25-26高二下·河南平顶山·期末）如图所示，圆形区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅰ，其圆心为O，半径为R。正三角形ABC的中心也为O，在圆形和三角形间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小也为B0。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从圆上的D点以垂直AB、指向O点的速度进入磁场Ⅰ，粒子第一次离开磁场Ⅰ时速度方向指向A点，粒子在运动过程中恰好未离开△ABC范围。粒子重力不计。求： (1)粒子的速度v的大小； (2)粒子从开始运动到第一次回到D点经过的时间t； (3)粒子运动到AC边时到A点的距离L。 2 学科网（北京）股份有限公司 $