磁场之放缩圆 专项练习-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

磁场之放缩圆练习 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册 一、单选题 1．如图所示，xOy区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从M点以大小为v的速度射入磁场区域，从N点射出。已知，，则下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电 B．粒子做圆周运动的半径大小为3a C．若仅减小磁感应强度，则粒子将从N点下方射出 D．若入射速度大小为，粒子仍能从y轴上ON之间射出 2．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=bc=L，，且ab//cd。一束带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。已知该粒子的比荷为k，不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，平面直角坐标系第一象限有与坐标平面垂直的匀强磁场B，x轴y轴为磁场边界。一束速度大小各不相同的电子从x轴上的点（L，0）不断射入磁场，射入速度方向与x轴负方向夹角均为，已知，下列说法正确的是（     ） A．从轴上不同位置射出磁场的电子，射出时速度方向平行 B．电子能到达轴区域的长度是能到达轴区域长度的 C．第一象限有电子经过区域的面积为 D．若，则轴上有电子射出区域的长度变短 二、多选题 4．物理溅射镀膜是芯片制作的关键环节之一，如图是镀膜部分平面结构简图。靶材溅射出的质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从x轴上P点以不同速率射入第一象限内磁感应强度为B的匀强磁场中，部分粒子恰好垂直打在固定基底上端附近的A点。A，O两点距离为，入射速度方向与x轴夹角为60°，不计粒子重力。能够打在基底上的粒子速度大小可能是（   ） A． B． C． D． 5．研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效果，设计了如图所示装置：半径为、圆心为的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，、为圆形区域相互垂直的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为，大小在一定范围内的同种带电粒子，由圆周上点射入磁场，入射速度方向平行于、与夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧逃逸出磁场。已知带电粒子的比荷为（），不计粒子重力及粒子间的相互作用力，，。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电 B．粒子的最大速度为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为 三、解答题 6．坐标平面第一象限内存在如图所示的匀强磁场边界，其中为半圆弧，，，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，线段与圆弧相切。一质量为、电荷量为的带负电粒子从坐标原点以不同的初速度沿轴正方向射入磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子刚好打在点时对应的初速度； (2)粒子刚好打在点时，粒子在磁场中的运动时间； (3)若使粒子在磁场中运动的时间最长，求粒子的初速度范围。 7．如图所示，在坐标系内存在垂直纸面向里边长为的OABC正方形匀强磁场，磁感应强度为B。一束质量为，电荷量大小为q带负电的粒子以不同的初速率从M点沿与y轴正方向成30°的方向射入磁场，已知，粒子的重力不计。求： (1)带电粒子在磁场中运动的最长时间； (2)OM间有粒子穿出的区域长度； (3)粒子从BC边穿出磁场的速率范围。 8．如图所示，宽为、长为的长方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在的中点处有一个离子源，沿图示的与成角的方向发射任意速度大小的相同带正电粒子，已知粒子的电量为，质量为，且不计粒子重力及粒子间的相互作用，则： (1)若粒子恰好在边中点射出，求速度大小； (2)求粒子从边射出所用的时间； (3)求粒子在边上射出的区域长度大小。 《磁场之放缩圆练习 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D C C BC BC 1．D 【详解】A．粒子向左偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误； B．带电粒子从N点射出，轨迹如图所示： 洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由几何关系可得 解得，故B错误； C．粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 若减小磁感应强度，则轨道半径增大，可知，粒子可能从N点上方射出，故C错误； D．带电粒子从N点射出，则 若带电粒子恰好从O点射出时，粒子做了半个圆周运动，则半径为， 则 则，即粒子仍能从y轴上ON之间射出，速度范围为，故D正确。 故选D。 2．C 【详解】 弦切角越大，圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间最长。如图，粒子从点射出时弦切角最大，由几何关系可知 已知该粒子的比荷为k，粒子在磁场中运动的最长时间为 故选C。 3．C 【详解】AB．电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 可得轨迹半径 可知电子的轨迹半径，所有轨迹圆都经过入射点，且在点处切线方向相同。与轴恰好相的轨迹圆如图所示 由几何关系可知，轨迹与轴相切时，圆心到轴的距离等于半径，即 解得 此时圆心的横纵坐标分别为， 圆心坐标为，且轨迹与轴的切点为，与轴的另一个交点为，其横坐标为 则点坐标为，当时，电子能到达的轴区域从到，可得长度 当时，轨迹从轴穿出，当趋向无穷大时，轨迹趋近于入射方向的直线，与轴的交点坐标为 则点坐标为，此时从轴射出的电子与轴的夹角为 因此从轴上射出的电子与轴的夹角在之间，不同位置射出的电子速度方向并不平行。经过的轴区域从到，可得长度 比值为，故AB错误； C．通过电子运动轨迹的分析，可知面积可以由两部分进行计算，首先第一部分：从到，临界圆在第一象限内扫过的面积，临界圆与轴交于和，为等边三角形，边长。临界圆在第一象限内的面积为圆和等边三角形的面积之和 其次第二部分：从到无穷大，新增的扫过区域，该区域面积为四边形的面积减去扇形的面积，其中四边形由两个全等的直角三角形组成，面积为 扇形对应圆心角，占整圆的，扇形面积为 所以 总面积，故C正确； D．当时，轨迹圆的圆心坐标 临界相切条件 解得 轴最高点（切点） 轴最低点（渐近点，趋向无穷大时轨迹趋近于入射直线） 轴区域长度 比较可知 当入射角从增大到时，轴上有电子射出区域的长度变长，故D错误。 故选C。 4．BC 【详解】带负电粒子斜向右上与x轴成入射，粒子垂直打在，结合几何关系可得 最大半径 当轨迹恰好与相切时，有 最小半径 所以轨迹半径满足 洛伦兹力提供向心力 解得速度范围 故选BC。 5．BC 【详解】A．磁场垂直纸面向外，由题意可知粒子向下偏转，由左手定则可知该粒子带正电，故A项错误； C．粒子的最小速率为v0，由题意可知，该粒子将从b点离开磁场，由于粒子从P点入射时，其与OP的夹角为30°，所以由几何关系可知 设该粒子的轨迹半径为r，则由几何关系可知，粒子的轨迹圆的圆心角也是120°，即有 又因为 解得，故C项正确； B．当粒子的速度最大时，粒子将从d点离开磁场，设此时该粒子的运动轨迹圆的半径为，由几何关系有 解得 又因为 解得，故B项正确； D．由之前的分析可知，当粒子从b点离开时，此时粒子轨迹圆对应的圆心角为，当粒子从d点离开时，其轨迹圆对应圆心角为。粒子在磁场中运动，有，， 结合之前及题意，整理有 所以粒子最短运动时间为 粒子最长运动时间为 粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为，故D项错误。 故选BC。 6．(1) (2) (3)或 【详解】（1）粒子刚好打在点时，由几何关系知，点为粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆心，如图所示，则此时粒子的轨迹半径为 由 解得 （2）由（1）知，粒子刚好打在点时的运动周期为 由几何关系得，此时在磁场中运动的偏转角为 则此时在磁场中的运动时间 （3）若要使粒子运动的时间最长，则粒子要打在段或点右侧 若粒子打在点，此时粒子的轨迹半径 由 得 若粒子打在点，此时粒子的轨迹半径 由 得 则粒子的速度范围为或 即或 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子轨迹半径为、周期为。由洛伦兹力提供向心力， 得， 粒子带负电，入射后沿顺时针方向做圆周运动。设轨迹圆心为，初速度与轴正方向成，故圆心坐标为，当时，轨迹圆不穿过，，边，只与轴再次相交。由几何关系可知，粒子沿顺时针方向转过的圆心角为 在磁场中运动的时间为 当时，粒子在转过上述圆心角前已从，或边穿出，所以最长时间为 （2）设轨迹圆与轴除点外的另一交点为。由圆心坐标和圆的对称性可得，粒子从段穿出时，所以 因此间有粒子穿出的区域长度为 （3）轨迹圆与边相切时，其最右端横坐标等于，故临界半径为 时轨迹只与边相切而未穿出，故从边穿出的半径应满足，轨迹圆与边相切时有 解得 时轨迹只与边相切，随后从边穿出； 时粒子先从边穿出。 综上，粒子从边穿出时的半径范围为，由 速率范围为 8．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动。取为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，设轨道半径为、圆心为。由左手定则可知，圆心位于点右上方，且垂直于初速度方向，故 粒子恰从边中点射出时，该点坐标为，由轨迹圆的几何关系有 解得，由洛伦兹力提供向心力，有，结合 解得 （2）令粒子再次到达边的点为。由轨迹圆方程令，除点外得到 半径与沿粒子运动方向所夹的圆心角为 粒子的角速度为 故所用时间 （3）设粒子第一次到达边的点为。该点在轨迹圆上，有 整理得 由于，故，即 粒子在向右运动过程中从边射出时，点位于圆心所在水平线的下方，故 代入并利用，整理得 结合 可知 故射出区域的长度为 - 2 - 1 学科网（北京）股份有限公司 $