磁场之旋转圆练习 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

磁场之旋转圆练习 一、单选题 1．（24-25高三·全国·二轮复习）如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ac＝2ab，边长bc＝L，一个粒子源在a点将质量为3m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，关于在磁场中运动时间最长的粒子，下列说法正确的是（     ） A．粒子运动时间为 B．入射点与出射点的最大间距为L C．粒子运动速度的最大值为 D．粒子轨迹上各点与ac边的最大距离为 2．（25-26高二上·重庆·期末）如图所示，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为，不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最长时间为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板接收到的粒子数占总粒子数量的 D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 3．（2026·广西河池·一模）如图所示，纸面内有直角坐标系。匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为。现有一个位于点的放射源，能从点向纸面内各个方向射出速度大小均为的带正电粒子。若在与轴距离为处放一足够长且平行于轴的感光棒，粒子打在上面即被吸收。已知粒子的比荷，则下列说法中正确的是（     ） A．粒子击中感光棒的最小圆心角为 B．粒子在轴上方区域击中感光棒的最远点坐标为 C．粒子在轴下方区域击中感光棒的最远点所用时间为 D．粒子击中感光棒的长度为 4．（2026·江苏·一模）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　） A．a离子在磁场中速度大小为 B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D．若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过 二、多选题 5．（25-26高三下·海南海口·阶段检测）如图所示，S为一离子源，MN为足够长的荧光屏，S到MN的距离为，MN左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为、电荷量为、速率为的正离子（此后不再喷发），不计离子重力，不考虑离子之间的相互作用力。则（　　） A．打中荧光屏的最短时间为 B．打中荧光屏的最长时间为 C．打中荧光屏的宽度为 D．打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为 6．（24-25高三·全国·二轮复习）如图所示，一个等腰直角三角形abc中，直角边ab长为8L，三角形区域内分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在ac边上距a点2L的P点处有一粒子源，可以沿纸面向磁场区域一侧180°范围内均匀发射质量为m、带电荷量为q（q>0）的带电粒子，粒子的速度大小均为，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，已知sin37°=，sin53°=，则下列说法正确的是（     ） A．带电粒子可以垂直打到bc边上 B．带电粒子可以垂直打到ac边上 C．打到ab边上的粒子数占发射总粒子数的 D．粒子打到ab边上区域的长度为4L 7．（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，在坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点有一粒子源，点坐标为。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向均匀发射带正电的粒子，粒子质量为，电荷量为，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，点坐标为，则下列说法正确的是（　　） A．从轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．打在轴的长度为 8．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图所示，在xOy坐标系内，区域存在垂直于坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点的粒子源，可在xOy平面内与x轴正方向间的夹角在之间发射大量速度方向不同、大小相等的同种带电粒子。已知沿轴正方向发射的粒子经时间t0从边界上P（a，）点离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互影响。则（　　） A．粒子的比荷为 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径 C．粒子在磁场中运动的最短时间小于 D．从的边界离开的粒子距点最远为 9．（2026高三·全国·专题练习）在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为e，质量为m，速度为，则以下说法正确的是（     ） A．对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心 B．沿a点比沿b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短 C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场 D．若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射入磁场，则它们离开磁场的出射方向可能垂直 10．（25-26高二下·四川成都·阶段检测）如图，一半径为的圆形匀强磁场区域，圆心为，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，圆形磁场边界上的处有一粒子源，可向纸面内的多个方向发射质量为、电荷量为的同种带电粒子，发射粒子的速率为，发射方向与半径左侧最大夹角为、与半径右侧最大夹角为，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是 A．发射方向与半径左侧夹角为的粒子和发射方向与半径右侧夹角为的粒子从磁场中射出时速度方向平行 B．圆形磁场边界上有粒子打到的弧长为 C．发射的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．发射的粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间比值为 《磁场之旋转圆练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D AC AD AC BCD AC AB 1．D 【详解】根据题意可知，粒子沿ab边界方向射入磁场，从ac边射出磁场时轨迹对应的圆心角最大，粒子在磁场中的运动时间最长，粒子速度最大时运动轨迹与bc相切 粒子运动轨迹如图所示 由几何关系可得∠a＝60°，∠b＝90°，bc＝L，则ab＝L 因为四边形abdO是正方形，所以粒子做圆周运动的半径r＝L 由几何关系可知∠aOe＝120° 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvmB＝ 解得vm＝，故C错误； 则粒子在磁场中运动的最长时间为t＝T＝，故A错误； 入射点与出射点的最大间距为d＝r＝L，故B错误 粒子轨迹上各点与ac边的最大距离为d2＝r－r sin 30°＝，故D正确。 故选D。 2．C 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力 解得 运动周期 最长时间对应圆心角 则最长时间，故A错误； B．薄板的上表面接收到粒子最远点对应轨迹为半圆，最远点距点为 最近点距点为 则薄板的上表面接收到粒子的区域长度为，故B错误； C．如图与相切的轨迹为临界情况，对应的圆心角，则速度偏向角等于，从点出发时与轴正向夹角为，则薄板接收到的粒子数占总粒子数量的，故C正确； D．最短时间为粒子刚好到达点，对应圆心角为，由几何关系可得 则最短时间，不等于，故D错误。 故选C。 3．B 【详解】粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，有 解得运动半径为 从点向纸面内各个方向射出速度大小一样的带正电粒子，构成动态圆中的旋转圆模型，作图如图所示 A．由图可知，粒子击中感光棒的交点为C点时，弦长最短构成劣弧，其圆心角最小圆心为，其中，，由几何三角形可知 解得，故A错误； B．粒子在轴上方区域击中感光棒的最远时是圆与PQ线相切于D点，圆心为，而 即D点的坐标为，故B正确； C．粒子在轴下方区域击中感光棒的最远点时构成直径，圆心为，其圆心角为，而粒子的周期为 则所用时间为，故C错误； D．由图可知粒子击中感光棒的下端点为点，上端点为D点，而 则总长度为，故D错误。 故选B。 4．D 【详解】A．a离子加速过程 解得，故A错误； B．b离子加速 解得 磁场中轨道半径 离子沿y轴入射时，打在底片上的位置为2rb；沿与y轴成角入射时，水平位移为 亮线长度为 代入，得亮线长度，故B错误； C．磁场中，洛伦兹力提供向心力，得轨道半径 则轨道半径 离子沿与y轴成角入射时，打在x轴上的水平位移为 沿y轴入射时，水平位移为 a离子的最小水平位移（沿角入射） b离子的最大水平位移（沿y轴入射） 两种离子的最近距离为，故C错误； D．要完全分辨，需满足 通过半径公式推导，可得，故D正确； 故选D。 5．AC 【详解】A．离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 其中 解得 离子轨迹对应弦长最短时运动时间最短，即离子轨迹恰好经过P点，如图所示 由几何关系可知，轨迹圆心角为，所以能打在荧光屏的最短时间，故A正确； B．离子轨迹如图所示 离子速度为从下侧回旋，刚好和边界相切于B点，离子速度为时从上侧回旋，刚好和边界相切于A点，打在荧光屏上的离子运动周期，打在荧光屏的最长时间为，故B错误； C．离子打在荧光屏的范围总长如上图中的AC长度，由几何关系可知，，故C正确； D．离子恰好打在MN上的临界运动如图所示 离子速度为时从下侧回旋，刚好和边界相切，离子速度为时从上侧回旋，刚好和边界相切，打到点的离子离开S时的速度方向和打到点的离子离开S时的速度方向的夹角为 故能打到荧光屏上的离子数与发射的离子比值为，故D错误。 故选AC。 6．AD 【详解】B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，有qvB=m 又粒子运动速度为v=，代入解得粒子轨迹半径为r=5L 如果带电粒子垂直打到ac边上，则该点距P点的距离应为2r=10L，超出了三角形区域，所以带电粒子不可以垂直打到ac边上，故B错误； C．当粒子刚好与ab边相切时运动轨迹如图所示，圆心为O，切点为Q，过P点作OQ的垂线，垂足为F，在直角三角形OPF中，设∠OPF=α，sinα=，则α=37° 根据几何关系可得当粒子运动轨迹刚好与ab边相切时粒子发射时速度方向与ac边的夹角为37°，则粒子发射速度方向（向上）与ac边夹角小于等于37°的所有粒子都可以打到ab边上，则打到ab边上的粒子数占发射总粒子数的，故C错误； D．粒子打到ab边上的范围为aQ之间的区域，根据几何关系可得aQ=PF=rcosα=4L，故D正确； A．如果粒子垂直打到bc边上，则轨迹圆心在bc上，根据几何关系可得P点到bc边的最小距离为3L，3L<r，存在bc边上的点到P的距离等于半径r，根据D项分析可知此时粒子不会从ab边射出，所以带电粒子可以垂直打到bc边上，故A正确。 故选AD。 ] 7．AC 【详解】由 得 A． 如图所示，从轴射出磁场的粒子速度间的夹角为，因此从轴射出磁场的粒子数占总粒子数的，故A正确； B． 如图所示，从之间射出磁场的粒子速度间的夹角为，因此从之间射出磁场的粒子数占总粒子数的，故B错误； C． 如图所示，当射出点为N（PN与x轴垂直）时，此粒子为到达x轴的粒子中，在磁场中运动的时间最短，圆心角为，运动时间为，故C正确； D． 如图所示，PN为直径，ON为打在轴的长度，等于，故D错误。 故选AC。 8．BCD 【详解】B．沿轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 设粒子运动的轨迹半径为，由几何关系可知 解得 则粒子从运动到偏转了，故，B正确； A．由题意及几何关系得 解得，故A错误； C．带电粒子在磁场中的运动时间为 如图所示 由图可看出，带电粒子由磁场下边缘射出时，在磁场中运动轨迹对应的圆心角可以很小，甚至可趋近于0，故带电粒子在磁场中的运动可以很短，粒子在磁场中运动的最短时间小于，C正确； D．粒子沿轴负方向射出时，粒子从的边界离开磁场区域的位置距离到点的距离最远，根据几何关系有，如图所示 几何关系 解得，故D正确。 故选BCD。 9．AC 【详解】A．质子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力有 可得质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 对着圆心入射的质子，轨迹圆半径为R，入射点、磁场圆心O、轨迹圆圆心、出射点四点可构成边长为R的菱形，结合几何关系可得质子出射速度的反向延长线必然经过磁场的圆心，故A正确； B．质子在磁场中运动的周期为 所有质子运动周期相同，运动时间由轨迹的圆心角决定，入射方向平行的质子，入射点离磁场圆心的竖直距离越大，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。图中沿a点入射的质子比沿b点的质子轨迹圆心角更大，运动时间更长，故B错误； C．所有平行入射、轨迹圆半径等于磁场圆半径的质子，根据“等半径平行入射的磁聚焦”规律，所有质子都会汇聚到磁场圆的同一点射出磁场，故C正确； D．若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射入磁场，轨迹圆半径等于磁场圆半径，可以视为磁聚焦的逆向运动，则它们离开磁场的出射方向一定相互平行，不存在两个出射方向互相垂直的情况，故D错误。 故选AC。 10．AB 【详解】A．带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有 代入数据解得 粒子轨迹半径与圆形磁场边界的半径相等，为磁发散模型，粒子都垂直于直径向左侧射出磁场，即所有粒子从磁场中射出时速度方向均相同，故A正确； B．设与半径右侧夹角为的粒子打到圆形磁场边界上的点，作出该粒子的轨迹如图所示，圆心为，连接、和，则为一菱形，与速度方向垂直，则， 根据磁发散的规律可得粒子打到圆形磁场边界上的范围为、之间的劣弧，长度为，故B正确； C．发射方向与半径右侧夹角为的粒子在磁场中运动的弧长最长，运动时间最长，该粒子在磁场中转过的圆心角为 运动时间为，故C错误； D．发射方向与半径左侧夹角为的粒子在磁场中运动的时间为，则粒子在磁场中运动的最短时间为，故D错误。 故选AB。 - 2 - 1 学科网（北京）股份有限公司 $