河南南阳市第二完全学校初中部2026-2027学年上学期 九年级 数学第一次督学试卷

2026年秋期九年级数学第一次督学考试 、 选择题： (每小题3分，共30分) 1,下列式子中，不能与V3合并的是( V A. 8.3 23 D.√2 2.下列方程是一元二次方程的是() A.ar2+br+c=0 B.2-+1=0 C.章+=2 D.2X2=5x 部 3.下列运算正确的是() A.V2+V3=V5 B.V(-5)2=-5 2 C.(V2+1)(1-V2=-1 D.6÷×5=3 4. 等腰三角形的两条边长分别是方程一8x十12=0的两根，则该等腰三角形的周长 是( ) A.10 B.12 C.14 D.10或14 莽 5.AB/∥CD∥EF,I 则下列结论不正确的是（ A. CE B.Ac =B0 C. AE -BF D=AC CE DE D.Ag= CE DF x+2 D +2 x+2 图1 图2 鞍 (第5题图) (第6题图) (第9题图) 6. 我们把宽与长的比等于5-1的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形BC” 2 (AB<BC)的边BC上取一点E, 使得CE=AB, 连接AB,则E的值为( AB A. 2 B. 5-1 C. 35 D. 5+1 2 2 2 7.已知长度分别为2,3， 4,x的四条线段成比例，则x的值不可能是( A.6 B.2 C.8 D.3 8.已知实数m,n在数轴上的位置如图所示，则 vm2+6m+9-Vn-22+ml化简后为（) -3-2-10123 A.2m+1 B.n+1 C.m+n+1D.n-2m-5 9.我国古代数学家赵爽（公元3一4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元 二次方程（正根）的几何解法.以方程x2+2x-35=0即x(x+2)=35为例说明，记载 的方法是：构造如图(1)，大正方形的面积是(x+x+2),同时它又等于四个矩形的 面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5,则图(2)是下列哪个方程 的几何解法？（) A.x2-3x-10=0 B.x2+2x-8=0 Cx2-4x-5=0 D.x2+5x-6=0 10.如图是一个按某种规律排列的数阵： 12 第1行 5256 第2行 72230Ji 23 第3行 4473i925 第4行 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是（用 含n的代数式表示)( ) A.m2- B.√m2-2 C.Vn2-3 D.n2-4 二、填空题（每题3分，共15分） 1,若2x+3在实数范围内有意义，则x满足的条件为 x-1 2已知则42 13.已知实数x满足(x2-2x+1+2(x2-2x+l-3=0,那么x2-2x+1的值为 14.甲、乙两个同学分别解一个一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方 程的两根为-3和5，乙把常数项看错了，而解得两根为2+√5和2-V5,则原方程可能 是 15.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,P,Q,M、N分别从A, D B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动， 当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.己 在相同时间内，若Bg=xcm(x≠0)，则AP=2xcm,CM=3xcm, B N=x2cm.当x=时，以P,QM,W为顶点的四边形是 M 行四边形. 三、解答题（共75分） 16.计算：(10分) (1)V(-3)2+(-2)-V⑧+|2-V3引 (2)(25-1)2-(20-4)÷V5 17.(10分)用适当的方法解下列方程 (1)(8+1)(8+8)=-12. (2)(4x-)2=8x-2 18.(9分)已知x,x2是一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k,使得等式x2+x=16+x82成立？如果存在，请求出k的值，如 果不存在，请说明理由. 19.(9分)如图，在△ABC中，EF/CD,DE/BC. (1)求证：AE:FD=AD:DB, (2)若AB=15,AD:BD=2:1,求DF的长. 20、（9分)阅读与思考 下面是小宁同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务. ×年×月×日 晴 一元二次方程的新解法一一罗氏解法 2019年，美籍华裔数学家罗博深发现了一种一元二次方程的新解 法，被称为“3000年来解一元二次方程的大变革”，这种新解法 是以根与系数的关系为基础，利用两根平均数的方法进行解答.一 元二次方程ax2+hx+c=0(a≠0)的根（x,x2)与系数的关系为 +场台后 以解方程2x2-3x-7=0为例. 解：设方程2x2-3x-7=0的两根为x,x2 这里4=2，b=-3,c=-7. +书合多，5= e7 a 2 由×+名=号，可知与为的平均数为： 设4=子+m,与}限，则战=（好小子 ... 罗氏解法为我们提供了更加简洁的方法 任务： (1)请完成材料中的求解过程. (2)利用罗氏解法，求一元二次方程3x-2x+5=0的根的情况. 21.(9分)2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角 下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平 台、某商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58 元的价格出售、经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400 套、 (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率， (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合 套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该组合套装 的售价为多少元时，月销售利润为4800元？ 哭玛 22.(9分)如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”.例如 X十x=0是“差1方程” (1)判断方程X-√x+1=0是不是“差1方程”，并说明理由： (2)已知关于x的方程-（m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方程”，求m的 值； (3)若关于x的方程axX十bx十1=0（a,b是常数，a>0)是“差1方程”，设t= 10a-,求t的最大值. 23.(10分)综合与实践：制作一个有盖的长方体收纳盒. 材料：一张长为80cm,宽为60cm的长方形硬纸板. 方案设计：如图①，把硬纸板的四角分别剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长 方形，折成一个如图②所示的有盖长方体收纳盒，EF和GH两边恰好重合且无重叠部 分、 80cm E(G) G A A 60cm FH团 25 B 15 20 图① 图② 图③ (I)任务一：若收纳盒的高BF为10cm,求该收纳盒底面ABCD的邻边AB= cm, BC= cm; (2)任务二：若收纳盒底面ABCD的面积为400cm2,求该收纳盒的高BF; (3)任务三：能否设计出一个收纳盒足够收纳长为20cm,宽为l5cm,高为25cm的长方 体礼盒（如图③)的方案.如果能，请直接写出设计的方案中F的取值范围；如果不 能，请说明理由、