山东省新泰市第一中学北校2026-2027学年高三上学期第一次大单元考试数学试题

《新泰一中北校高三上学期第一次大单元考试》参考答案 题号 2 7 8 9 10 答案 A C A B C C AC ACD 题号 11 答案 AD 3 12.5 5 13.3 14.4V5 15.【详解】(1)因为角Q的终边经过点P(3,4),则r=V32+4=5, …2分 cosa==3 sina==4 可 5 …5分 cos a+ =-sina=-4 cos2@-2cosa-1=-7 25 …7分 COSB=12 sin B=-1-cos'B=-5 (2)若B为第四象限角，且 13,则 13 …10分 所以 n(a-川=mamA-san-营吕)答 …13分 16.【详解】(1)由函数 -eg-2ogx*.福因锐a+o 令=1ogx,当xc[L,4时由对数函数单调性得：1=log,x∈og,L1og影4-[0,2.…2分 将原函数展开换元： r=2-2+=2r2-1- …3分 所以原函数的值域问愿转化为求二次函数8(0)=21-1-1在∈[0,2]上的值域问愿。 因为 0=-11--号-是=衣我0Rw-. gt)=2t2-t-1 60生eb2小wa名到 ®：生 6分 (2不等式f()>2等价于2og,-1og,x-1>2,整理得2(og,)-l10g,x-3>0, 因式分解得(21og影x-3)(og2x+1)>0, 3 令t=logx,则(21-3+)>0，解得>2或t<-1. t> …8分 3 o ogo (2) 3 当2时，即 由于y=og2x是定义域为(0，+o0）的单调递增函数，所以x>22 …12分 当f<-l时，即log2x<-1 og. 1 0<x< 由于y=og2x是定义域为(0，+0）的单调递增函数，所以0< 2」 小2e装e反回) …15分 【详1D解，由题意，函数8的图象经过542 +，- 以限数a超4g2. …3分 …5分 0<ps 9元 5餐警 8 9π 2π 11π -0= p= 所以8 3,解得24： …7分 (2)由(1)得， 1()) e/+-am+}时-om个r …9分 6问.个i-m个a副 、11π+3x-6=2kr(k∈Z）3x-24-3x 则24 12 3x-}2aez☑ …11分 x=144+3(k∈Z)-&=2km(k∈Z 或8 (舍去)，… …13分 ts、 35π「π23π 13π_π23π 当k=-1时， 142472当k=0时， x= 144L2472 当k=1时， 61元，「元23π =1442472」 π23π 13π 所以函数8()与f()的图象在区间l24'72内的交点横坐标为14， 15分 18.【详解】(1)因为cosA+cos2B+sin2C=sin Asin B+2】 所以：1-sin2A+1-sin2B+sin2C=sin Asin B+2 …2分 sin'C-sin2A-sin2B=sin Asin B 由正弦定理得c2-a2-b2=ab,即a2+b2-C2=-b,…4分 osC=a+b2-c2 1 三 由余弦定理得 2ab 2 C2x 又C∈0，兀所以3，. …6分 (2)因为SAARC=SAACD+S△BCD, 1 ×a×b×sin 径-bxCDxin+waxCDxih CD=、ab 所以2 32 3,解 a十b,…8分 由余弦定理得c2=Q2+b2-2 abcosC,即4=a2+b2+ab, ………10分 设s=a+b,p=ab,则4=s2-p, abs atb)s2 24故P=-4s 由基本不等式： 02s16 5s45 解得 3,故 3, 14分 24 又S=a+b>c=2,所以 (3 SS 3 因此 …17分 19. 【详解1（1)因为f(=esin2r-2ar,所以f'(=esin2x+2ecos2r-2a,2分 因为曲线=f(y在点(0，f(0》处的切线方程为2x+y=0, 所以(0)=2-2三-2，解得Q=2.…4 (2)由(1)可得f()=esin2r-4r,所以f()=2e2sin2x+2e2"cos2x-4, …6分 则8()=f()=2e(6i2x+cos2r)-4,定义域为R, 所以8'(y=2[2e2(sin2x+cos2x)+e2(2cos2x-2sin2x】=8e2cos2x ……7分 因为e2>0,令8()>0，即0s2x>0,解得4 +版<x<香+，keZ; 4 令8(x)<0,即cos2x<0,解得4 3mtk ket, +km<x<4 3 所以8(x)的单调递增区间为4 k∈Z,单调递减区间为 +kn, 一+k kEZ: ………9分 11 6由2)可知8方22上单洱造自 又80=-2<0.8日}-2am1+cw小-4-2[e6m1-osl少-2】 sinl+cos1-sin(./2) 所以em1+om小-2>2>0.日>0 使得8(6)=0 …3 身台es0,gr0ro〔 )上单调递减： 当气2时8)少0，阳f倒小0.所以f)东2上单调毫：15分 zem(-022-g1-em-2<e-21 -分-2gc2 所以 …17分 新泰一中北校高三上学期第一次大单元考试 数学试卷 2026.10 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题只有一个正确答案，每题5分） 1．设全集，，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．若是函数的极小值点，则函数的极大值为（ ） A．-5 B． C．-1 D．1 4．已知向量，满足，，且，则（ ） A． B． C． D．2 5．已知点在角的终边上，将的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，是非零平面向量，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量为，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当时，是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每个题目6分，答对部分答案得部分分，答错得0分。） 9．已知实数，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．关于函数，下列说法正确的有（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．将向右平移个单位得到 11．在中，已知，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分；12题答对一空得3分，都答对得5分） 12．已知，则_________，_________． 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则_________． 14．已知，，若，，则_________． 四、解答题（请把答案填写在答题纸的指定位置，答错位置不得分） 15．（13分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边经过点． （1）求，； （2）若为第四象限角，且，求． 16．（15分）已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）求不等式的解集； 17．（15分）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且． （1）求； （2）求函数与的图象在区间内的交点横坐标． 18．（17分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求角的大小； （2）若，的平分线交于点，求线段长度的取值范围． 19．（17分）已知，且曲线在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）设的导函数为，求的单调区间； （3）证明：当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $