15.3.1 等腰三角形 当堂达标分层质量监测 2026--2027学年人教版八年级数学上册

15.3.1等腰三角形当堂达标分层质量监测 知识回顾 1.有_______的三角形是等腰三角形． 2.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的_______相等（简写成“_______”） 性质2：等腰三角形的_______、_______、_______互相重合，简称“等腰三角形_______”． 温馨提示：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等. 3. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边_______（简写成“_______”）． 夯实基础・固本监测 1．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ 　） Ａ．108° Ｂ．72° Ｃ．54° Ｄ．36° 2．如图所示，AB∥EF，CE=CA，∠E=65°， 则∠CAB的度数为（ 　） A．25° B．50° C．60° D．65° 3．如图所示，在△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于（ 　） A．15° B．18° C．20° D．22.5° 4．在△ABC中，若∠A=40°，∠B=70°，AB=6，则AC=________． 5．等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 ． 6．如图所示，欲测海丰塔高AB，选取一点C，使仰角∠ACB=45°，测出BC的长度即为AB�的高度，请说明理由． 7．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，�给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC． （1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？ （2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形． 拓展提升・进阶监测 1．如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（ 　） A．45° B．40° C．55° D．50° 2．如图所示，∠P=36°，∠N=72°，MF为∠PMN的平分线，EF∥MN，则图中的等腰三角形的个数为（ 　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图所示，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ 　） A．20° B．25° C．30° D．40° 4．如图所示，在△ABC中，AB=BC=14cm，D为AB中点，ED⊥AB，垂足为D交BC于E，�△EAC的周长为24cm，那么AC=_______ cm． 5．如图所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 6．已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？ 7．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，若AE=26，求AF的长度． 【参考答案】 知识回顾 1.两条边相等． 2.两个底角，等边对等角，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，三线合一． 3.相等，等角对等边． 夯实基础・固本监测 1．D 2．B 3．A 4．6 5．22 6．根据题意，得∠ABC=90°．∵∠ACB=45°．∴∠BAC=∠ABC－∠ACB=90°－45°=45°，∴BC=BA． 7．解：（1）答案不唯一，如①③，①④，②③和②④； （2）以①④为条件，理由： ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB． 又∵∠DBO=∠ECO， ∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB， 即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形． 拓展提升・进阶监测 1．D 2．A 3．D 4．10 5．40° 6．解：AE∥BC． 理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵∠DAC=∠B+∠C，∴∠DAC=2∠C， ∵AE平分∠DAC，∴∠DAC =2∠EAC， ∴∠C=∠EAC，∴AE∥BC． 7．解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF． 　 又∵∠BAC=90°，AD⊥BC， 　 ∴∠AFE=90°-∠BAC，∠DEB=90°-∠DBF， 　 ∴∠AFE=∠DEB． 　 又∵∠DEB=∠AEF，∴∠AEF=∠AFE， 　 ∴AF=AE=26． 学科网（北京）股份有限公司 $