15.1.2 线段的垂直平分线的性质 当堂达标分层质量监测 2026--2027学年人教版八年级数学上册

15.1.2线段的垂直平分线的性质当堂达标分层质量监测 知识回顾 1.经过线段的_______并且_______于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 2.线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_______相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的_______上． 3.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对_______所连线段的_______；轴对称图形的对称轴是任何一对_______所连线段的_______． 夯实基础・固本监测 1.如果点A与点B关于直线l轴对称，且A到直线l的距离为5cm，则线段AB的长为（ ） A. 5cm B. 10cm . 15cm D. 无法确定 2.下列命题正确的是（ ） A.两个图形对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B.经过线段中点的直线是它的对称轴 C.角平分线是角的对称轴 D.对称轴是两个对称点连线的垂直平分线 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AE=13，则BC的长是（　　） A．7 B．21 C．13 D．18 4.如图，因为MN⊥AB，MO=NO，所以_________是___________的垂直平分线. ( O A B M N ) 5. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为__________. ( O A B C D E )6.如图，已知△ABC中，DO垂直平分AB，OE垂直平分BC，试求证：点O在AC的垂直平分线上. 拓展提升・进阶监测 1.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A.三条中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 2.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（ ） A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120° 3. 如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于（　　）A A．28°B．25°C．22.5°D．20° 4.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，∠A=36°，则∠DBC= ． 5.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1、P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6cm，则△PMN的周长__________. ( A F B C D E )6.如图，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E，F是否关于直线AD对称？请说明理由. 【参考答案】 知识回顾 1.中点，垂直. 2.距离，垂直平分线． 3.对应点，垂直平分线，对应点，垂直平分线． 夯实基础・固本监测1. B 2.D 3. D 4. AB，MN 5. 17 6.证明：连结OA、OB、OC， ∵DO垂直平分AB，OE垂直平分BC， ∴OA=OB，OB=OC， ∴OA=OC ∴点O在AC的垂直平分线上. 拓展提升・进阶监测 1. B 2.B 3. A 4.36° 5. 6cm 6.解：点E，F是否关于直线AD对称. 理由：连接EF交AD于G， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠FAD． 在Rt△ADE和Rt△ADF中 ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS）． ∴AE=AF（全等三角形对应边相等）． ∴在△AGE和△AGF中， ． ∴△AGE≌△AGF（SAS）． ∴∠AGE=∠AGF，EG=FG． 又∵∠AGE+∠AGF=180°， ∴∠AGE=∠AGF=90°． ∴AD垂直平分EF． ∴E，F关于AD对称（如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称）． 学科网（北京）股份有限公司 $