黑龙江大庆市靓湖学校2026-2027学年上学期九年级十月随堂数学试题

大庆市靓湖学校九年级十月随堂数学考试 考试时间：2026.10 答题时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（共10小题，每题3分） 1．下列是关于的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，该正三棱柱的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．为了解一种豆苗的成活率，调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（ ） A． B． C． D． 4．已知点、、在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（ ） A．对角线相等的菱形是正方形 B．矩形的对角线相等 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 6．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米，则该自动扶梯的高度等于（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．在同一坐标系中画出直线与抛物线，有可能是（ ） A． B． C． D． 8．对于任意实数，抛物线的顶点一定在（ ） A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．抛物线上 9．如图，在平行四边形中，，已知点在边上，以的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点向点运动．若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．对于函数，下列说法①图象关于轴对称；②有最小值；③是平行于轴的一条直线，当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图象有三个交点时，．正确的有（ ）个 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，每题3分） 11．若，则________． 12．如图，抛物线与轴的交点坐标分别为，．当时，的取值范围是________． 13．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度（单位：）与足球飞行的时间（单位：）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球到达最高点所需的时间是________． 14．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为________． 15．若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的值是________． 16．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点，点，连接．若轴，则的面积是________． 17．已知二次函数在时有最小值，则________． 18．新定义：若存在常数，使得点满足，，则称点为“偶点”．若抛物线上至少存在一个“偶点”，则的取值范围为________． 三．解答题（共10小题，共66分） 19．（4分）计算： 20．（4分）先化简，再求值：其中满足方程． 21．（5分）若是二次函数， （1）求的值． （2）求出该图象上纵坐标为的点的坐标． 22．（5分）公园的小湖中有一座假山，某中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量假山的高度”．测量小队带上测角仪和皮尺进行现场测量，如图，首先把测量仪放在处，测得假山顶的仰角为，向后退了到达处，在处测得假山顶的仰角为，测角仪的高，请你计算假山的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 23．（6分）已知二次函数（，为常数）的图象经过点，． （1）________，________； （2）该二次函数图象的顶点坐标为________； （3）请在网格中绘制出此二次函数的图象； （4）根据图象，当时，的取值范围是________． 24．（7分）某社区开展了“志愿者时长星级评定”活动，随机抽取部分居民的评定结果统计如下，结果分为四个等级：A级为五星志愿者，B级为四星志愿者，C级为三星志愿者，D级为一星志愿者，统计结果如图所示．根据不完全统计图中的信息解答下列问题： 志愿时长星级评定结果条形统计图 志愿时长星级评定结果扇形统计图 （1）求本次抽样调查的总人数，并补全条形统计图； （2）若该社区共有名居民参与评定，请估计该社区能获得五星、四星等级的志愿者共有多少人？ （3）本次评定中排名前五的居民里，有两名女生、三名男生，现从中随机抽取两人分享心得，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两人恰好是一男生一女生的概率． 25．（7分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 26．（9分）某超市在“元旦”来临前夕，购进一种品牌水饺，每袋进价是元，超市规定每袋售价不得少于元．根据以往销售经验发现：当售价定为每袋元时，每天可卖出袋，每袋售价每提高元，每天要少卖出袋． （1）求出每天的销售量（袋）与每袋售价（元）之间的函数关系式； （2）当每袋售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种水饺的每袋售价不得高于元．如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售水饺多少袋？ 27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与反比例函数的图象交于点及点，与轴交于点． （1）求的值； （2）若直线与反比例函数的图象在第三象限交于点，求点的坐标及的面积； （3）在第三象限内的反比例函数的图象上，是否存在点，使得为直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 28．（10分）如图在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，当轴时，连接，已知点为线段上的一个点，过点作直线轴交抛物线于点；当点的坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ （3）若，将该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分记为图象，设图象的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，请求出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $