精品解析：黑龙江大庆市肇源县西部联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

西部乡镇十月份九年级数学月考卷 答题时间：120分钟总分：120分 考试说明：本试卷共三道大题，满分120分．答题前请仔细阅读题目，请将答案写在相应位置，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义列式求解． 【详解】解：一元二次方程要求二次项系数不为零， 即，所以． 2. 把一元二次方程化为一般形式，则、、的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一元二次方程化为一般形式即可． 【详解】解：， ， ， ，，． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记根的三种情况是解题的关键． 根据根的判别式判断即可． 【详解】解：∵， ∴该方程有两个相等的实数根， 故选：B． 4. 若点在二次函数的图象上，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵点在二次函数的图象上， ∴， ∴． 5. 某商品原价每件200元，经过连续两次降价后售价为每件128元．若每次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据原价分别表示出第一次，第二次降价后的价格，再根据题意得出答案． 【详解】解：第一次降价后为 元，第二次降价后为元，根据题意，得． 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的顶点坐标是求解即可． 【详解】解：的顶点坐标是． 7. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线 C. 当时，y有最大值4 D. 当时，y有最小值4 【答案】C 【解析】 【详解】解：，图象开口向下， 对称轴为直线， 所以当x = −1时，y取得最大值4； 故C正确，符合题意． 8. 已知抛物线，则当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入计算的值，观察图象即可解答． 【详解】解：当时，， 解得，， 抛物线开口向上，时抛物线在轴下方两根之间的部分， ． 9. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 即 解得 10. 已知二次函数的图象开口向下，且经过点、，则当时，x的取值范围是（） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵抛物线开口向下，与x轴交点横坐标为和3． ∴当时，图象在x轴上方，即． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程的二次项系数不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． 12. 一元二次方程的根是__________． 【答案】##， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．移项提公因式解题即可． 【详解】解：， 移项得，， 提取公因式得，， ∴， 故答案为：，． 13. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程解的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，将代入方程即可求出m的值． 【详解】解：将代入方程， 得， 即， 解得， 故答案为：1． 14. 抛物线的对称轴是直线__________． 【答案】 【解析】 【分析】抛物线的对称轴为． 【详解】解：， ，，， 对称轴为． 即对称轴为直线． 15. 把抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的函数关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】解：“左加右减”：向右平移 2 个单位得； “上加下减”：再向下平移 3 个单位得． 16. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，则的值是__________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得，，将变形后整体代入计算即可． 【详解】解：由根与系数的关系得，， 所以 ． 17. 已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则的面积是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意求出点A、B、C的坐标，再根据计算即可． 【详解】解：当时，，则， ∴； 当时，则，解得或， ∴， ∴， ∴． 18. 已知二次函数的图象如图所示，其顶点为，且经过坐标原点，则下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确的是__________（只填序号）． 【答案】③④ 【解析】 【分析】设抛物线的表达式为，把代入求出解析式，再依次判断各说法是否正确即可． 【详解】解：设抛物线的表达式为． 因为图象经过坐标原点， 把代入， 得，即， 所以． 所以， 故． ①，故①错误； ②，故②错误； ③因为，图象开口向下，对称轴为直线， 所以当时y随x的增大而减小，故③正确； ④关于x的方程即， 整理得， ， 所以方程有两个不相等的实数根，故④正确． 综上，正确的是③④． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）运用公式法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则或， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得，． 20. 已知一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 【答案】（1）， （2），另一个根是 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式解答，再根据配方法求出一元二次方程的解； （2）将代入原方程，即可得出答案，再根据因式分解法求出解． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， 则， 解得． 此时方程为， 即， 所以； 【小问2详解】 解：∵是方程的一个根， ∴， 解得． 此时方程为 ， 分解因式得， ， 所以方程的另一个根是． 21. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）在下面给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象（只要求画出图象，不必列表）； （3）根据图象直接写出：当时，x的取值范围． 【答案】（1）顶点坐标是，对称轴是直线 （2）该函数的图象如图： （3）当时， 【解析】 【分析】（1）先配方成顶点式，即可写出顶点坐标； （2）根据五点作图法即可作图； （3）根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：． 所以图象的顶点坐标是，对称轴是直线； 【小问2详解】 解：画图要点： ①抛物线开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线； ②与x轴交于、两点； ③与y轴交于，其关于对称轴的对称点为； ④用平滑曲线顺次连接上述各点，图象略； 【小问3详解】 解：由图象得，当时，． 22. 已知抛物线． （1）求该抛物线与x轴交点的坐标； （2）求该抛物线与y轴交点的坐标； （3）若点都在该抛物线上，且，请直接比较与的大小． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令求出方程的解，即可得出答案； （2）令，求出，则此题可解； （3）先确定抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的增减性解答． 【小问1详解】 解：令，得， 即， 分解因式得， 解得， 所以抛物线与x轴交点的坐标是； 【小问2详解】 解：令，得， 所以抛物线与y轴交点的坐标是； 【小问3详解】 解：由抛物线的开口向下，对称轴是直线． 当时，y随 x 的增大而增大． 因为， 所以． 23. 某商店销售一种进价为每件30元的商品，市场调查发现：当售价定为每件40元时，每天可卖出200件；售价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设售价定为每件x元（x为整数，且），每天获得的利润为W元． （1）求W与x之间的函数关系式； （2）当售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ （3）若商店要求每天获得的利润不低于2000元，求售价x的取值范围． 【答案】（1） （2）售价定为每件45元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元 （3）（x 为整数） 【解析】 【分析】（1）根据每天的销售利润等于销售量乘以单件利润可得关系式； （2）先将关系式配方得出顶点式，再根据二次函数图象的性质讨论得出答案； （3）根据题意可得，再求出解集即可． 【小问1详解】 解：售价每上涨 1 元，销售量减少 10 件．当售价为 x 元时， 每天销售量为件， ； 【小问2详解】 解：， ∵，抛物线开口向下， ∴当时，W 取最大值2250． 即售价定为每件45元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元； 【小问3详解】 解：由题意得， 整理得， 即， 解得． 又题设要求 x 为整数且， 所以售价x的取值范围是（x 为整数）． 24. 已知二次函数． （1）若该函数图象与x轴有两个交点，求c的取值范围； （2）若该函数图象与x轴只有一个交点，求c的值，并求出这个交点的坐标； （3）若该函数图象与x轴没有交点，则当自变量x取何值时，函数y有最小值？并求出这个最小值（用含c的式子表示）． 【答案】（1） （2），交点坐标 （3）当 时，y 取最小值 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可得不等式，求出解集； （2）根据一元二次方程根的判别式求出c，再解方程即可； （3）根据图象的性质可得，再根据二次函数的性质可知抛物线开口向上，函数有最小值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：函数与x轴有两个交点， ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 解：函数， ， 解得， 此时二次函数关系式为， 当时，， 解得， 所以交点坐标为； 【小问3详解】 解：图象与x轴没有交点， 则，即， 解得． ∵，抛物线开口向上， ∴函数有最小值， 配方得， 当时，y取最小值． 25. 某蔬菜种植基地计划在一边靠墙（墙足够长，可使用），另外三边用栅栏围成一个矩形蔬菜大棚．已知栅栏的总长为40米，设垂直于墙的一边长为x米，矩形大棚的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当x取何值时，矩形大棚的面积最大？最大面积是多少平方米？ 【答案】（1） （2）当米时，矩形大棚的面积最大，最大面积是平方米 【解析】 【分析】（1）先表示出平行于墙的一边为 米，再根据面积公式得出关系式，然后根据x的实际意义得出自变量取值范围； （2）先将抛物线关系式配方得出顶点式，再结合自变量取值范围讨论得出答案． 【小问1详解】 解：垂直于墙的一边长为 x 米，则平行于墙的一边长为 米，根据题意，得 ， 由实际意义知 且， 解得， 即自变量 x 的取值范围是； 【小问2详解】 解：， ∵，抛物线开口向下， ∴当时，S 取最大值． 而满足，符合实际意义． 所以当米时，矩形大棚的面积最大，最大面积是200平方米． 26. 综合与探究 已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）点P是该抛物线在第一象限内的一个动点．若的面积为6，求点P的坐标； （3）点P是该抛物线上位于直线下方的一个动点（即点P的纵坐标小于它在直线上对应点的纵坐标）．当的面积最大时，求面积的最大值，并直接写出此时点P的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）面积的最大值是，此时点的坐标是 【解析】 【分析】（1）令，得，求出方程的解，再令可得答案； （2）先求出直线的表达式，再设点P的坐标为，作轴，交于点Q，则点，可得，进而得出点P到直线的距离，然后根据勾股定理求出，最后根据求出答案； （3）设，由（2）知，再根据点 P 的纵坐标小于直线上对应点的纵坐标，然后根据讨论最大值即可得出答案． 【小问1详解】 解：令，得， 解得． 因为点A在点B的左侧， 所以． 令，得， 所以； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 把代入，得且， 解得． 所以直线的表达式为． 设点P的坐标为，作轴，交于点Q，则点， 由题意可知， ∴， 点P到直线的距离为． 因为， 所以． ， 得， 即， 分解因式得， 解得（舍去）或． 当时，， 所以点 P 的坐标为； 【小问3详解】 解：面积的最大值是，此时点P的坐标是． 设， 由（2）知． 由点P在直线下方， 即点 P 的纵坐标小于直线上对应点的纵坐标： ， 解得． 此时， 所以． ∵， ∴当时，取最大值， 此时， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西部乡镇十月份九年级数学月考卷 答题时间：120分钟总分：120分 考试说明：本试卷共三道大题，满分120分．答题前请仔细阅读题目，请将答案写在相应位置，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 把一元二次方程化为一般形式，则、、的值分别是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 4. 若点在二次函数的图象上，则a的值是（ ） A. B. C. D. 5. 某商品原价每件200元，经过连续两次降价后售价为每件128元．若每次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线 C. 当时，y有最大值4 D. 当时，y有最小值4 8. 已知抛物线，则当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 9. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象开口向下，且经过点、，则当时，x的取值范围是（） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是__________． 12. 一元二次方程的根是__________． 13. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为_______． 14. 抛物线的对称轴是直线__________． 15. 把抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的函数关系式为__________． 16. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，则的值是__________． 17. 已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则的面积是__________． 18. 已知二次函数的图象如图所示，其顶点为，且经过坐标原点，则下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确的是__________（只填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20. 已知一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 21. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）在下面给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象（只要求画出图象，不必列表）； （3）根据图象直接写出：当时，x的取值范围． 22. 已知抛物线． （1）求该抛物线与x轴交点的坐标； （2）求该抛物线与y轴交点的坐标； （3）若点都在该抛物线上，且，请直接比较与的大小． 23. 某商店销售一种进价为每件30元的商品，市场调查发现：当售价定为每件40元时，每天可卖出200件；售价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设售价定为每件x元（x为整数，且），每天获得的利润为W元． （1）求W与x之间的函数关系式； （2）当售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ （3）若商店要求每天获得的利润不低于2000元，求售价x的取值范围． 24. 已知二次函数． （1）若该函数图象与x轴有两个交点，求c的取值范围； （2）若该函数图象与x轴只有一个交点，求c的值，并求出这个交点的坐标； （3）若该函数图象与x轴没有交点，则当自变量x取何值时，函数y有最小值？并求出这个最小值（用含c的式子表示）． 25. 某蔬菜种植基地计划在一边靠墙（墙足够长，可使用），另外三边用栅栏围成一个矩形蔬菜大棚．已知栅栏的总长为40米，设垂直于墙的一边长为x米，矩形大棚的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当x取何值时，矩形大棚的面积最大？最大面积是多少平方米？ 26. 综合与探究 已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）点P是该抛物线在第一象限内的一个动点．若的面积为6，求点P的坐标； （3）点P是该抛物线上位于直线下方的一个动点（即点P的纵坐标小于它在直线上对应点的纵坐标）．当的面积最大时，求面积的最大值，并直接写出此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $