29.2 圆的有关性质 家庭作业2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2 圆的有关性质 家庭作业2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图， 是的弦，半径 于点 ．若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 2．如图，A、B、C是上的点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，下列各角是圆内的角，其中圆心角是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点E，AE=2，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．垂直平分 D．垂直平分 5．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图是某地的石拱桥局部，其跨度为24米，所在圆的半径为米，则这个弧形石拱桥的拱高（的中点C到弦的距离）为（   ） A．8米 B．6米 C．4米 D．2米 6．如图，在中，点是的中点，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 7．下列各图中，为圆周角的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（   ） A．两角互余的三角形是直角三角形 B．直角三角形的两个锐角互余 C．直径所对的圆周角是直角 D．的圆周角所对的弦是直径 9．如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（    ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．直径是同一个圆中最长的弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．弧分为优弧和劣弧． 二、填空题 11．已知的直径为，，是的两条弦，，，，则与之间的距离为_______． 12．如图，的两条弦相交于点，若，则__________． 13．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，第_______个半圆形是合格的，是因为_________． 14．有学者研究表明，我国古代制作铜镜背面花纹时，所采用的四等分圆周的一种方法是：如图所示，先由圆心画出圆的一条直径，再用“矩”（一种直角曲尺，可以画直角）过圆心垂直于第一条直径画出第二条直径，则这两条直径的四个端点将圆周四等分．请用你学过的一个定理解释这种四等分圆周的方法的道理：______________． 15．在半径为2的中，弦的长为2，则弦所对的圆心角的度数为______度． 三、解答题 16．如图，过内的一点P画弦AB，使P是AB中点．（保留作图痕迹，不写画法）    17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，，点C是的中点，点D是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为多少？ 18．如图，在中，，，以为直径作，分别交，于，F，与相等吗?为什么? 19．如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数． 20．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C D D D C B 1．【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值 【分析】由垂径定理得，再利用勾股定理解答即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴． 2．【答案】D 【知识点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理得到，即可直接得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 3．【答案】A 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题考查了圆心角的定义，根据圆心角的定义，角的两边是两条从圆心出发的射线，它们必须与圆周相交于两点，顶点在圆心的角叫做圆心角，即可求解． 【详解】解：图中是圆心角 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】垂径定理的推论 【分析】由垂径定理和勾股定理分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：连接OA， 条件不足，不能求出OE和EC的长，故选项A、B不符合题意； ∵OC⊥AB于点E， ∴OC是线段AB的垂直平分线，故选项D正确，符合题意； 选项C不符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 5．【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、垂径定理的实际应用 【分析】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理，正确应用垂径定理是解题关键． 点O为所在圆的圆心，连接，根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出答案． 【详解】解：如图所示，点O为所在圆的圆心，连接， 由题意得：，，， 设，则， 根据题意可得：， 即， 解得：，（舍去）， 即米． 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题考查了圆周角定理，弦，弧，圆心角的关系，熟练掌握关系和定理是解题的关键． 先根据点是的中点，推出，再运用圆的性质和三角形的内角和性质求解即可． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵在中， ∴， ∴． ∵在中，， ∴， ， ， ． 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】圆周角的概念辨析及简单运算 【分析】此题考查了圆周角定义．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义． 根据由圆周角的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、的边不是与圆相交所得，所以不是圆周角，故此选项不符合题意； B、的边、都不是与圆相交所得，所以不是圆周角，故此选项不符合题意； C、的顶点没在圆上，所以不是圆周角，故此选项不符合题意； D、符合圆周角定义，是圆周角，故此选项符合题意； 故选：D． 8．【答案】D 【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】本题考查圆的相关性质，解题的关键是明确圆周角与弦，直径之间的关系． 根据三角尺的直角与圆中角的关系，结合圆的性质来判断． 【详解】如图： 三角尺的直角顶点在圆上，也就是（三角尺的直角），这个的角是圆周角， 因为是圆周角且为，它所对的弦是， 所以可以得出弦是圆的直径， 依据是的圆周角所对的弦是直径， 故选：D． 9．【答案】C 【知识点】两直线平行同位角相等、已知圆内接四边形求角度 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行线的性质，掌握圆内接四边形的性质是解决本题的关键． 先由平行线的性质求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补即可得到答案． 【详解】解：， ， 四边形内接于， ， 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】垂径定理的推论、圆的基本概念辨析 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，解题的关键是掌握直径的定义，弧的定义，弧的分类，根据相关概念，逐个判断即可． 【详解】解：A、平分弦的直径垂直于弦，但弦不能是直径（否则不一定垂直），故A错误，不符合题意； B、直径是同一个圆中最长的弦，故B正确，符合题意； C、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故C错误，不符合题意； D、弧分为优弧、劣弧和半圆，故D错误，不符合题意； 故选：B． 11．【答案】 或 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求平行弦问题 【分析】分圆心在弦与的同侧和异侧两种情况，结合垂径定理和勾股定理分别求出圆心到两条弦的距离，再根据线段的和差计算弦之间的距离即可. 【详解】解：的直径为， 的半径为， 当圆心在弦和的同侧时， 连接，，过点作于点，延长交于点， ， ， 由垂径定理得，，， 在中，由勾股定理得：； 在中，由勾股定理得：； ； 当圆心在弦和的异侧时， 同理可得，， . 综上：与之间的距离为或. 12．【答案】/30度 【知识点】同弧或等弧所对的圆周角相等 【分析】本题考查了圆周角定理，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得结论． 【详解】解：∵所对的圆周角是， ∴ 故答案为：． 13．【答案】 二 圆周角所对的弦是直径 【知识点】90度的圆周角所对的弦是直径 【分析】本题考查了圆周角所对的弦是直径，掌握圆周角所对的弦是直径的知识，数形结合分析是关键．结合图形，根据圆周角所对的弦是直径即可求解． 【详解】解：根据图示，第二个半圆是合格的，是因为圆周角所对的弦是直径， 故答案为：①二；②圆周角所对的弦是直径 ． 14．【答案】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题考查了圆心角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等． 【详解】解：采用的四等分圆周的一种方法，可以利用圆心角定理来解释， 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 故答案为：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等． 15．【答案】60 【知识点】等边三角形的判定和性质、圆心角概念辨析及简单运算 【分析】画出图形，连接、，可证得是等边三角形，由此得解． 【详解】解：如图，连接、， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 16．【答案】 解：如图，为所作．    【知识点】作垂线(尺规作图)、利用垂径定理求解其他问题 【分析】先作过P点的半径，然后过P点作的垂线交于A、B，则满足条件． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂径定理． 17．【答案】25m 【知识点】垂径定理的实际应用、用勾股定理解三角形 【分析】此题考查了垂径定理，勾股定理的应用，连接，根据垂径定理得到，，然后利用勾股定理求解即可．解题的关键是正确作出辅助线． 【详解】解：连接，则点O、C、D共线． ∵D是的中点， ∴， ∴． 设半径为r，得，， 解得， 答：这段弯路所在圆的半径为25m． 18．【答案】 解：．理由如下： ，， ， ， ， ， ∴． 【知识点】圆周角定理、利用弧、弦、圆心角的关系求解、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、圆周角定理以及弧与弦的关系，熟练掌握圆周角定理以及弧与弦的关系是解题的关键．先根据三角形内角和求出的度数，得出，再依据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，得到弧和弧相等，进而推出弧和弧相等，最后根据等弧所对的弦相等，得出． 【详解】略 19．【答案】 【知识点】已知圆内接四边形求角度、同弧或等弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质,同弧或等弧所对的圆周角相等，首先利用等弧所对的圆周角相等得到，然后根据三角形内角和定理求得然后利用圆内接四边形的性质确定答案即可． 【详解】解：∵ ∴ 在中 ∵， ∴ ∵四边形内接于 ∴ ∴． 20．【答案】(1) (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、等边对等角、利用垂径定理求值、 求圆弧的度数 【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形． （1）求出的度数，求出所对的弧的度数，即可得出答案； （2）过点C作于点H，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，接着利用面积法计算出，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长． 【详解】（1）解：连接， ∵，， ， ∵， ， ∴， ， ∴的度数为； （2）解：过点C作于点H，则， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴在中， ， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $