贵州省凯里市恒成实验中学2026-2027学年八年级上学期第一次月考数学模拟试卷

保密★启用前 贵州省凯里市恒成实验中学2026-2027学年八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，边上的高是（        ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，，2 4．在中，不能确定是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，若，对应顶点依次对应，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．下列作图中，点到，两边距离相等的是（    ） A． B． C． D． 7．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 8．如图，点E，F在上，，，下列条件中不能使成立是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，和的角平分线交于点O．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 11．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是（     ） A． B． C． D． 12．如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．三角形的三边分别为，则的取值范围是________． 14．如图，在中，，，为________度． 15．如图，、．请你添加一个条件________，使得． 16．如图，将沿经过点A 的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_________ 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）已知，，线段a如图所示．请你利用尺规作出（其中，，）（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）； 18．（10分）如图，和相交于点，，．求证：． 19．（10分）已知的三边长是a，b，c． (1)若，，且三角形的周长是小于的偶数．求c边的长； (2)化简 20．（10分）如图，在中，点在的延长线上，，． (1)求的度数； (2)若平分，交于点，求的度数． 21．（12分）如图，在中，和的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 22．（10分）如图，在中，点在边上，连结并延长至点，连结，，． (1)若的面积为12，求的面积； (2)若，，求的度数． 23．（12分）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为 ； (2)若，的面积为，求的长 (3)若，，求的大小． 24．（12分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯水平方向的跨度为3米，且左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的跨度相等． (1)这两个滑梯的倾斜角与的大小关系如何？请说明理由． (2)求右边滑梯的高度． 25．（12分）【背景】数学兴趣小组发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，并对此展开探究． 【探索】（1）如图1，在和中，点为与的交点． ①若，则___________； ②若，则与之间的数量关系是___________； 【应用】（2）如图2，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至的对应边与交于点，当为等腰三角形时，求的度数； （3）如图3，在中，，是边上的高，，是外一点且满足．记，求与的关系式． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《八年级上册第一次月考》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D C A A A D B 题号 11 12 答案 C A 1．A 【详解】解： A．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； B．两个图形的形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； C．两个图形的形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形形状大小都不同，不是全等图形，不符合题意． 2．A 【分析】根据三角形高的定义进行判断即可． 【详解】解：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高， 因此在中，边上的高是线段． 3．A 【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 4．D 【分析】利用三角形内角和，结合各选项的角度关系推导内角度数，判断是否存在直角． 【详解】解：已知三角形内角和为， A.∵，∴，即，解得，∴能判定是直角三角形； B. 设，，，则，即，解得，∴，∴能判定是直角三角形； C. ∵，∴，∴，∴能判定是直角三角形； D. ∵，∴，即，解得，∴，，∴不能判定是直角三角形． 5．C 【分析】利用三角形内角和定理计算的度数，根据全等三角形对应角相等的性质，可得与相等． 【详解】∵△ABC中，，且， ∴， ∵， ∴． 6．A 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及根据作图痕迹进行判断． 【详解】解：由作图得，选项A中点M在的平分线上， ∴点到，两边距离相等，符合题意； 选项B，C，D中点M不在的平分线上，不符合题意． 7．A 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 8．A 【分析】根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由，，根据“”不能得出，故A符合题意； ∵， ∴， 即， 由，，根据“”能得出，故B不符合题意； ∵， ∴， 由，根据“”能得出，故C不符合题意； 由，，根据“”能得出，故D不符合题意． 9．D 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，可求，从而，进而可求． 【详解】解：， ， 和的角平分线交于点O， ，， ， ， 则的度数为． 10．B 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 11．C 【分析】过点作于，根据角平分线的性质得出，，从而得出，根据，求出结果即可． 【详解】解：过点作于，如图所示： ∵，， ， 和分别平分和， ，， ， ， ， ． 12．A 【分析】利用角平分线的判定定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误． 【详解】解：∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ， ，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 13． 【分析】本题考查三角形的三边关系，已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，利用“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可求解． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∴. 14．110 【详解】解：． 15．（答案不唯一，如或等）． 【分析】根据全等三角形的判定添加条件即可． 【详解】解：， ． ， ，即． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 16． 【分析】根据折叠可知，由全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：根据折叠可知， ，， ， ， ， ，， ， ． 17．解：如图，即为所求. 【分析】先作射线，在射线上截取，再作，即可. 【详解】略 18．证明：∵，， 又， ∴． 【分析】利用即可证明． 【详解】略 19．(1) (2) 【分析】（1）奇数+奇数=偶数； （2）三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】【小题1】解：，，， ， 三边关系：， 解得：， ， 周长是偶数，故c为奇数， ； 【小题2】三角形三边关系：，， ，， 20．(1) (2) 【分析】（1）利用三角形外角等于不相邻两内角和，变形求出的度数； （2）先由角平分线求出，再用三角形外角性质求出． 【详解】（1）解：是的外角， ， ，， ． （2）解：∵平分，且， ， 据（1）可知， 又点在上， ． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）首先利用三角形内角和定理求出，然后结合角平分线的定义得到，然后利用三角形内角和定理求解； （2）同（1）求解即可； （3）结合（2）中的结论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：由（2）得，， ∵， ∴， 解得． 22．(1) (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，又由得到，即可得到； （2）根据全等三角形的性质和三角形外角的性质得到，，利用角的和差即可得到的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用周长定义进行求解； （2）三角形面积等于底乘高，先求出长，再利用中线定义求出； （3）利用三角形外角性质先求出，再利用角平分线定义、高线性质及三角形内角和定理求出，最后求出． 【详解】（1）解：是中线， ； ，， ， ，， ， 则和的周长差为2； （2）是的高， ， ， ， ， 是中线， ； （3），， ， 平分， ， ， ， ， ． 24．(1) 与互余； 理由：在和中， ， ∴， ， 又， ， 即两滑梯的倾斜角与互余； (2)3米 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）已知和中，，，利用可判断两三角形全等，则，又可知，则可知与的大小关系 （2）由全等三角形对应边相等可知，则题目可求． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴米， 答：右边滑梯的高度为3米． 25．（1）①，②；（2）的度数为或，（3） 【分析】（1）①求出，得；②根据，，得． （2）设，则，．，．当时，，解得．得．当时，，解得．得． （3）由题意可得：， 在 BD 上截 ，证明，，得，可得，得，得． 【详解】解：（1）①∵在中，， ∴， ∴， ∴在中， ． ②∵在中，；在中，， 且，， ∴． （2）∵，， ∴，， 设， 则，， ∴， ∴， ∵为等腰三角形，且， 情况1：， ∴， 解得：． ∴，， ∴． 情况2：， ∴， 解得：， ∴，， ∴． ∴的度数为或 ． （3）∵ ∴， 在 上截取 ， ∵， 结合（1）可得：， ， ， 在和中， ， ∴，而， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理应用，三角形外角的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $