精品解析：贵州省遵义市桐梓县桐梓四中楚米、花秋等校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025年秋八年级（期末）教学质量素养监测 数学（人教版B） （全卷总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（ ） A. 6，4，2 B. 6，3，3 C. 7，3，2 D. 5，5，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，掌握两边之和大于第三边是解题关键． 根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐项判断即可． 【详解】A．∵，等于第三边6，∴不能构成三角形； B．∵，等于第三边6，∴不能构成三角形； C．∵，∴不能构成三角形； D．∵，∴能构成三角形． 故答案为：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算规则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握各项幂运算的公式并准确计算． 分别对每个选项根据幂的运算规则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）进行计算，判断其正确性． 【详解】解：A：与不是同类项，不能合并，所以，该选项错误； B：根据幂的乘方公式，可得，该选项错误； C：根据同底数幂的乘法公式，可得，该选项错误； D：根据积的乘方公式，可得，该选项正确． 故选：D． 4. 根据下列已知条件，能够画出唯一的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法． 能够确定唯一三角形的条件包括、、、等，而和不能保证唯一三角形． 【详解】解：选项A：已知， ， ，为两边和其中一边的对角， 不能保证唯一三角形． 选项B：已知， ， ，同样为， 不能保证唯一三角形． 选项C：已知， ， ，为两角和夹边， 能画出唯一． 选项D：已知， ， ，为三个角， 只能确定形状，不能确定大小，不能画出唯一三角形． 故选：C． 5. 分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，可得，据此即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件为分母不为零，分子为零． 6. 如图，在中，，将沿E折叠，使点C落在边上点D处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，再由折叠的性质可得，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的性质和折叠的性质得出是解题的关键． 7. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的除法运算等知识点，根据分式的除法运算法则即可求出答案，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则． 【详解】 ， 故选：A ． 8. 如图，是的角平分线，点P在上，于点D，于点E，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得． 【详解】解：是的角平分线，，， ． 故选：B． 9. 已知点，点关于轴对称，则的值为（ ）． A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面坐标系的特征和有理数乘方的运算，掌握“两点关于轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相等”、“的任意正整数次幂的结果都为”等知识点是解题的关键． 先利用点，点关于轴对称求出和的值，再代入得出结果． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况，时求出的值即可． 【详解】解：分两种情况： 当，如图： 在中，， ∴， 当，如图： 在中，， ∴， ∴当时，为锐角三角形， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了含的直角三角形，分两种情况考虑是解题的关键． 11. 下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式运算和图形面积的割补法，掌握阴影面积＝整体面积-空白面积是解题关键． 将整体面积和空白面积分别表示出来然后相减即可求解． 【详解】解：整体面积，空白部分面积， 阴影部分面积， A．，错误； B．，正确； C．，错误； D．，错误． 故选：B． 12. 如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短、勾股定理的逆定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．在上截取，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，根据垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为的长， 由垂线段最短可知，当时，的值最小，即的值最小， ∵，，， ∴， ∴， ∴此时有，即， ∴， ∴的最小值为， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算．根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘． 【详解】解： 故答案为：． 14. 如图，点在同一条直线上，，要使，则可以补充一个条件：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形全等判定定理求解即可．证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL(直角三角形)． 【详解】解：补充一个条件为：． 证明：∵， ∴， 在与中， ∵ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了证明三角形全等的方法，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法： SSS，SAS，ASA，AAS，HL(直角三角形)． 15. 在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，如图1，把余下的部分拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的阴影部分面积关系，可以验证的等式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答． 【详解】解：如图1，阴影部分的面积为； 如图2，阴影部分的面积为：； 所以． 故答案为 16. 如图，在中，为边上的高，点从点出发在射线上以的速度移动，设运动时间为，当时，的值为______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是求出；先根据含30度角的直角三角形的性质求出，再分两种情况求出的长，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当点E在线段上时， ∵， ∴， ∴； 当点E在线段延长线上时， ∴， ∴； 故答案为：1或5． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方以及多项式乘以多项式． （1）根据化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解． （2）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：，当时，求式子的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式运算的法则把原式进行化简，再把代入原式进行计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式 19. 【实践课题】如图1，测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】甲小组选择合适的点B，C，Q，使得A，B，C在同一条直线上，且，，当P，B，Q在同一条直线上时，只需测量的长即可，画出示意图，如图2． （1）甲小组的方案正确吗？请说明理由． 【交流研讨】在研讨会上，乙小组提出另一种方案：在点A的右侧取一点D，测得，改变点D的位置，当时，只需测量的长即可，画出示意图，如图3． （2）乙小组的方案用到了________．（填序号） ①等角对等边 ②垂线段最短 ③等腰三角形“三线合一” 【答案】（1）正确，理由见解析（2）① 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，等角对等边，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，得到，即可； （2）根据三角形的内角和定理，推出，等角对等边得到即可． 【详解】解：（1）正确，理由如下： 当P，B，Q在同一条直线上时， ∵A，B，C在同一条直线上， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴只需测量的长即可； （2）∵，， ∴， ∴， ∴，即乙小组的方案用到了等角对等边； 故答案为：①． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为 ； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）y轴，； （3） 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的作图和性质、网格中求三角形面积等知识，数形结合和准确作图是关键． （1）找到点A、B、C关于x轴对称的点、、，顺次连接即可； （2）根据题意得到与点B关于一条直线成轴对称，则此直线是y轴，即可得到答案； （3）利用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若与点B关于一条直线成轴对称，则此直线是y轴． 关于直线y轴的对称点的坐标为， 故答案为∶y轴，； 【小问3详解】 解：的面积为 ． 21. 如图，中，，，点是的中点，是线段的垂直平分线． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理、垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据等边对等角得到，进而得到，利用垂直平分线的性质得到，得到，再利用垂直的定义即可证明； （2）根据含30度角的直角三角形的性质得到，再利用线段的和差即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴， 由（1）得，， ∴． 22. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元； （2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 【答案】（1）A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元 （2）800件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元，根据题意列出分式方程解方程即可求解； （2）设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元， 依题意得， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元． 【小问2详解】 解：设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件， 依题意得：， 解得：． 答：最多购买B型学习用品800件． 23. 如图，中，点D在边上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，且，求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，垂直的定义，角平分线的判定定理和性质定理，三角形的面积公式等知识点，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据垂直得到，利用三角形外角的性质得到，再根据，即可求出的度数； （2）过点E作，根据角平分线的性质得到，进而得到，再根据角平分线的判定定理即可证明结论； （3）根据三角形的面积公式求出，再根据三角形的面积公式计算，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：∵， ∴（垂直的定义）， ∵， ∴， ∵， ∴， 则的度数为； 【小问2详解】 证明：过点E作交于点G，交于点H， ∵， ∴由（1）可知，， ∴平分， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴（等量代换）， ∵， ∴平分； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 所以的面积为9． 24. 我们生活在一个充满对称的世界中，而轴对称是一种重要的对称，同学们已经学习了在平面直角坐标系中图形的对称特征，请完成以下小题： （1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． （2）在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线． 给出定义：将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“双轴对称点”． 例如：点关于轴和直线的“双轴对称点”为点． ①点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是_____； ②点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是，求和的值； 【答案】（1）作图见解析， （2）①；②的值为，的值为 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作出点、、关于轴对称的对应点、、，再顺次连接，然后根据直角坐标系可得出点的坐标； （2）依照新定义计算即可； （3）依照新定义确定的坐标，根据题意列出关于和的方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作，； 【小问2详解】 解：①如图， ∴点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是， 故答案为：； ②∵点关于轴对称的点为，再关于直线对称的点为， ∴点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是， ∵的坐标是， ∴， 解得：， ∴的值为，的值为． 【点睛】本题考查图形的变换—轴对称，平面直角坐标系中坐标与图形变化，方程组的应用，解题的关键是对新定义“双轴对称点”的理解． 25. 如图1，图2，点O是线段的中点，，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线上，点D在点C右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点P，求的长度； （3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段上，是等边三角形，求的度数． 【答案】（1）18 （2）18 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半，求的长即可． （2）先证明是等边三角形，再证明，最后利用直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半解答即可． （3）取的中点G，分点M在上，M与点G重合，在上三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：取的中点G， 当点M在上时，如图3所示，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当M与点G重合时，； 当M在上时，如图4，同理可证，， ∴； ． 综上所述，的度数为或或． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，分类思想，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋八年级（期末）教学质量素养监测 数学（人教版B） （全卷总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（ ） A. 6，4，2 B. 6，3，3 C. 7，3，2 D. 5，5，2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列已知条件，能够画出唯一的是( ) A. B. C. D. 5. 分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将沿E折叠，使点C落在边上点D处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的角平分线，点P在上，于点D，于点E，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知点，点关于轴对称，则的值为（ ）． A. B. C. 1 D. 3 10. 如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. 12 D. 16 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 计算_____． 14. 如图，点在同一条直线上，，要使，则可以补充一个条件：______． 15. 在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，如图1，把余下的部分拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的阴影部分面积关系，可以验证的等式是_____． 16. 如图，在中，为边上的高，点从点出发在射线上以的速度移动，设运动时间为，当时，的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，当时，求式子的值． 19. 【实践课题】如图1，测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】甲小组选择合适的点B，C，Q，使得A，B，C在同一条直线上，且，，当P，B，Q在同一条直线上时，只需测量的长即可，画出示意图，如图2． （1）甲小组的方案正确吗？请说明理由． 【交流研讨】在研讨会上，乙小组提出另一种方案：在点A的右侧取一点D，测得，改变点D的位置，当时，只需测量的长即可，画出示意图，如图3． （2）乙小组的方案用到了________．（填序号） ①等角对等边 ②垂线段最短 ③等腰三角形“三线合一” 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为 ； （3）求的面积． 21. 如图，中，，，点是的中点，是线段的垂直平分线． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元； （2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 23. 如图，中，点D在边上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，且，求的面积． 24. 我们生活在一个充满对称的世界中，而轴对称是一种重要的对称，同学们已经学习了在平面直角坐标系中图形的对称特征，请完成以下小题： （1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． （2）在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线． 给出定义：将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“双轴对称点”． 例如：点关于轴和直线的“双轴对称点”为点． ①点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是_____； ②点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是，求和的值； 25. 如图1，图2，点O是线段的中点，，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线上，点D在点C右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点P，求的长度； （3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段上，是等边三角形，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $