辽宁抚顺市部分学校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

2026-2027（上)九年级阶段学习达标检测 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列方程中，关于x的“元二次方程是（▲) A.ax2+bx+c=0 B.x2-2=x（x+4) C.x2-2x+3=0 D.x2-2y1=0 2.已知一元二次方程x2-mx+2=0的一个根是x=-1,则m的值是（▲) A.-3 B.3 C.0 D.0或3 3.抛物线y=-3(x+3)2-6的顶点坐标是（▲) A.（-3,-6) B.(-3,6)C.(3,6) D.(3,-6) 4.若一元二次方程mx2-2x+1=0有实数解，则m的取值范围是（▲） A.m<1且m≠0B.m≤1 C.m≤1且m≠0D.m<1 5.抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2+4,若将抛物线向左平移3个单位长度，再向 下平移3个单位长度，则平移后抛物线的函数表达式为（▲) A.y=3(x+1)2+1 B.y=3(x-5)2+1 C.y=3(x-5)2+7 D.y=3(x+1)+7 6.抚顺市组织八年级篮球邀请赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场），赛程计 划安排9，每天安排4场比赛，问一共邀请几支参赛球队？设邀请x个参赛球队，根 据题意列出方程正确的是（▲） A. 20x-1=36B2x+0=36Cx-0=9x4D20x-0=9x4 7.某钢铁厂…月份生产钢铁60吨，月平均增长率相同，第…季度共生产钢铁260吨， 若设月平均增长率为x,那么可列出的方程是() A.60(1+x)2=260 B.60+60(I+x)+60(1+2x)=260 第1页 C.60+60(1+x)+60(1+x)2=260 D.60+60(1+2x)2=260 8.已知线段AB的长为2，点C在线段AB上.，若满足AC=BCAB,则线段AC的长是 (▲) A5-1 B.1.5 C.1.236 D.5-1 2 9,若a,b,c是三个不为零的实数，且a2=2bc,则2-2 62 的最小值为（▲) A.·4 1 B.1 C.0 10.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=·x2+4上，点D在y轴上.若A、C 两点的横坐标分别为m,n(m>n>0),下列结论正确的是（▲) A.m+n=1 B.m-n=1 C.m=1 D.=1 n D 第9题图 第15题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.一元二次方程2x2+3x~1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是▲ 12.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是▲一· 13.己知A(-4,y),B(-3,y2),C(3,y)三点都在二次函数y=3(x+1)2的图象上，则y1, y2,y为的大小关系为▲一 14.某商品现在的销售单价为40元，每星期可卖出60件.市场调查反映：销售单价每 涨价1元，每星期可少卖出2件.已知该商品的进价为每件20元，在顾客得实惠的前 提下，商家每星期想获得1218元的利润，则应将销售单价定▲元。 第2页 15.如图，点P是抛物线y=ax2+bx+c（a0)的顶点.下列结论（1)a-b+c<0: (2)2a+b=0:(3)-是<a<-分(4)对任意实数1，a24b1<4a+2b总成立： (5)若点A(1-m,y1),B(1+m,2)在抛物线上，则y1≤y2正确的是▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤） 16.(8分)用指定方法解方程： (1)x2-2x-1=0(用配方法) (2)2x2-3x-4=0(用公式法) 17.(8分)用适当方法解方程： (1)4(x-1)2=(x+2)2 (2)1-4x2=3(2x+1) 18.(8分)已知二次函数的图象如图所示. (1)求这个二次函数的表达式： (2)观察图象，当1<x<4时，y的取值范围为 (3)若将该.一次函数图象向左平移m个单位长度后，恰好过点(0，-1)，求m的 值. 2 第3页 I9.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6Cm,点P从点A开始沿边AB向 终点B以lcms的速度运动，与此同时，点2从点B开始沿边BC向终点C以2cml 的速度运动，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为s. (1)在运动过程中，当1为何值时，P2的长度等于5cm? (2)连接PC,是否存在1的值，使得△PQC的面积等于8cm2?若存在，请求出此时 1的值：若不存在，请说明理由， A D B Q 第4页 20.(8分)如图1，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端 A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高， 高度为3m,水柱落地处离池中心3m:如图2，以水管与地面交点为原点，原点与水 柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系。 (1)求水管OA的长度； (2)现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为3.5m,已知水管升 高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变（即将抛物线向上平移），则水管OA要 升高多少m? ↑y/m A x/m 图1 图2 第5页 21.(10分)对于一元二次方程2+bx+c=0(0),如果方程有两个实数根为x1,2,. 那么x+名为·总一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学 家韦达(1540-1603)发现的，因此，我们把这个关系称为韦达定理，灵活运用这个 定理有时可以使解题更为简单.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：已知一元二次方程2x2-6x+3=0两个实数根分别为m,n,求m2+mn2 的值.小明给出了一部分解题思路： 解：一元二次方程2x2-6x+3=0的两个实数根分别为m,n, ∴.mtn= ,.m= ，m2+n2= (2)类比应用：一元二次方程-x2+m心1=0的一个根为x=2,则m= 另一个根为x= (3)思维拓展：关于x的一元二次方程：x2+（2m+1)+m2-2=0有两个实数根，且 这两个实数根的平方和是21，求m的值， 第6页 22.（12分)王师傅用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB,围成一个矩形的 菜园，设平行于墙的一边DE的长为xm. (1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB,另外三边由篱笆CDEF围成， 当菜园面积为150m2时，求DE的长： (（2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由 箴笆ADEF围成，当菜园面积是150m2时，求BF的长， A B B D D 图1 图2 第7页 23.（13分)综合与探究 已知，二次函数y=x+bx+c与x的几组对应值如表： 2 -1 0 y -3 -4-3 0 （1)选取部分数据求二次函数y=x2+bx+c的表达式： (2)在平面直角坐标系xO中，将抛物线y=x2+bx+c向右平移1个单位，再向上平 移3个单位得到y1,点A(3,m)是抛物线y,与抛物线y2x2+6x+n的一个交点，抛物 线y的顶点为点B. ①过点H(t,0)(0≤t≤3)作垂直于x轴的直线l,直线1与y、y2分别交于点M、 ,当N=4,求t的值； ②过点H(,0)作垂直于x轴的直线l,直线I与y1、y2分别交于点M、N,若点N 在点M的上方，连接线段AM、MB、BN、NA,求四边形AMBN面积最大值，并确定 此时四边形AMBN的形状，并说明理由； ③过点G(0,n)作垂直于y轴的直线m,直线m与y分别交于点C、D两点（点C 在点D的左侧)，与y2分别交于点E、F(点E在点F的左侧)，探究CB+DR是否 是定值，若是请求出值，若不是，请说明理由， y 0 名 第8页