辽宁葫芦岛市绥中县第一初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2025-2026学年度第一学期第一次质量监测 九年级数学试卷 ※考试时间120分 试卷满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本部分包括10道小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个最符合题目要求的选项） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方后所得方程是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为  （ ） A. B. C. D. 5. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（ ） A. （1＋x）2＝91 B. 1＋x＋x2＝91 C. 1＋x2＝91 D. x＋x2＝91 6. 如图，抛物线与x轴相交于点，点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度与水平距离的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（ ） A. B. C. D. 8. 年青山村种水稻平均每公顷产，和年水稻平均每公顷产量和为，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下列所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 10. 如图为2025年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数．如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，那么根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本部分包括5道小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则______． 12. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽若设道路宽为，则根据题意可列方程为___________________ 13. 已知，，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 14. 如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的为______．（填序号） 15. 已知函数：在上的最大值是2，最小值是，则m的取值范围是________． 三、简答题（本部分包括8道小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得和互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知二次函数 x … … y … … （1）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（先完成列表，并使每个数对均为整数，再描点，后连线）； （2）①当y随x的增大而增大时，结合图象直接写出x的取值范围． ②当时，结合图象直接写出y的取值范围． 19. 如图所示的平面直角坐标系中画有的图象，它与两条坐标轴共有三个公共点：A，B在x轴上（A在左），C在y轴上． （1）求点A，B，C的坐标； （2）抛物线上有一点P，使得，求出P的所有坐标． 20. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动． 求： （1）几秒后，的面积等于？ （2）的面积能否等于？说明理由． 21. 掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如表： 水平距离 0 2 4 5 6 8 竖直高度 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分． （1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 米，实心球在空中的最大高度是 米； （2）求满足条件的抛物线的解析式； （3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由． 22. 大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价元每星期销售量为件． （1）求与之间的函数关系式； （2）若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？ 23. 如图，已知抛物线经过，，三点，其顶点为，对称轴是直线、与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点是该抛物线对称轴l上的一个动点，求周长的最小值； （3）①当时，求出的取值范围； ②将抛物线沿轴翻折，再向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线；将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线，若函数其中，且函数y的图象与轴恰有两个交点，请直接写出的取值范围． 2025-2026学年度第一学期第一次质量监测 九年级数学试卷 ※考试时间120分 试卷满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本部分包括10道小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个最符合题目要求的选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本部分包括5道小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③ 【15题答案】 【答案】 三、简答题（本部分包括8道小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 解：不存在实数k，使得和互为相反数，理由如下： ∵关于x的一元二次方程有两个实数根，， ∴，， ∵和互为相反数， ∴， 解得， 又∵， ∴不存在实数k，使得和互为相反数． 【18题答案】 【答案】（1） x … 0 1 2 3 4 … y … 2 2 … 描点，连线，画出函数图象，如图： （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）， （2）P的坐标为或或或 【20题答案】 【答案】（1）当出发1秒后，的面积等于； （2）解：不能， 理由：假设经过t秒后，的面积等于，即， ∴， 整理得：， 由于， 则方程没有实数根， ∴的面积不能等于． 【21题答案】 【答案】（1）2，3.6 （2） （3） 明明在此次考试中能得到满分，理由如下： 把代入，得， 解得或（不符合题意，舍去）， ∵， ∴明明在此次考试中能得到满分． 【22题答案】 【答案】（1） （2）每件售价为45元时，每星期的销售利润最大，最大利润3750元 （3）每星期至少要销售该款童装170件 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①或；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $