精品解析：湖北荆门市钟祥市部分校2026--2027学年度上学期七年级9月数学随堂测试卷

2026--2027学年度上学期七年级9月数学随堂测试卷 一、单选题（每小题3分） 1. 2024年足球世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 有理数0，-1，-2，3中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. 3 3. 早晨气温是-3℃，到中午时气温上升了7℃，则中午时的气温是（ ）℃ A. 10 B. -10 C. 4 D. -4 4. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 5. 写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 6. 若，则表示数a的点在数轴上的位置是（ ） A. 原点的左边 B. 原点的右边 C. 原点或原点左边 D. 原点或原点右边 7. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c的绝对值为2，则（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 1或 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 9. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的有（ ） ①最大的负整数是； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 个 B. 3个 C. 4个 D. 个 二、填空题（每小题3分） 11. 绝对值小于11的所有整数的和为__________． 12. 比较大小：________ 13. 已知，，且，则a-b=________． 14. 把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为________． 15. 已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则__________． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） （4）； （5） 17. 在数轴上表示下列各数，并用<将他们连接起来． ，，0，，． 18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，n的绝对值为2.5，求的值． 19. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，5.2，0，，，，5，． 整数集合：{ …}． 正数集合：{ …}． 负分数集合：{ …}． 非负有理数集合：{ …}． 20. 如图，小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，-，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式并进行计算： ①_________________； ②__________________． 21. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？ 22. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_____辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为如图1，数轴上点A表示为点表示为2． （1）线段的长度是 ； （2）x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 则 ，取最小值是 ，取最小值是 ； （3）如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄A、B、C、D和某乡镇O，四个村庄A、B、C、D分别位于某乡镇左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个村庄A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026--2027学年度上学期七年级9月数学随堂测试卷 一、单选题（每小题3分） 1. 2024年足球世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值定义，正负数大小比较，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据题意先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示离标准最近． 【详解】解：∵， ∴绝对值最小的是， ∴最接近标准的是该球， 故选：C． 2. 有理数0，-1，-2，3中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先求出各数的绝对值，再分别比较． 【详解】解：四个数的绝对值分别是0，1，2，3， ∴四个有理数0，-1，-2，3中，绝对值最小的数是0． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法以及绝对值的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 3. 早晨气温是-3℃，到中午时气温上升了7℃，则中午时的气温是（ ）℃ A. 10 B. -10 C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】温度上升用加法，温度下降用减法，通过加减运算，计算出最后的气温． 【详解】解：-3+7=4（℃） 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减，解决本题的关键是加减法的选择．含有加减混合运算的题目，把减法统一成加法以后，可以运用加法的交换律和结合律． 4. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，结合，求出a、b的值，然后即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，； ∴； 或； ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义进行解题． 5. 写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则依次计算各项即可解答． 【详解】选项A， (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6)=-8-4+5+6； 选项B，－(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6)=-8+4-5-6； 选项C，(－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6)=-8-4-5-6； 选项D， (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6)=-8-4-5+6. 综上，符合题意的只有选项D. 故选D. 【点睛】本题考查了有理数加减运算中的符号化简问题，掌握同号得正，异号得负的法则是关键． 6. 若，则表示数a的点在数轴上的位置是（ ） A. 原点的左边 B. 原点的右边 C. 原点或原点左边 D. 原点或原点右边 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：因为， 所以， 所以表示数的点在数轴上的位置是原点或原点右边， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值和数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 7. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c的绝对值为2，则（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】最小的自然数为0，最大的负整数为−1，绝对值为2的有理数为±2，由此代入即可得出答案． 【详解】解：由题意得：a＝0，b＝−1，c＝±2， 当c=2时，a−b＋c＝3． 当c=-2时，a−b＋c＝-1． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的相关概念，绝对值，有理数的加、减运算．难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果．可由已知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴，且， 故得． 故选：A． 9. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知 ， 结合相反数在数轴上的特点可判断，与，，的大小关系，从而可选出正确答案． 【详解】解：观察数轴可知， ， ． 故选：A． 10. 下列说法错误的有（ ） ①最大的负整数是； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 个 B. 3个 C. 4个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，数轴，绝对值的意义等知识，理解概念是解题关键．根据负整数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据有理数的分类，可判断③；根据负数的意义，可判断④；根据数轴上有理数的表示，可判断⑤． 【详解】解：①最大的负整数是，故①正确； ②绝对值是本身的数是正数和0，故②错误； ③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误； ④时，在原点的右边，故④错误； ⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误； 则错误的有4个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分） 11. 绝对值小于11的所有整数的和为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于11的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为0．找出绝对值小于11的所有整数，求和即可． 【详解】解：因为绝对值小于11的所有整数是， 所以它们的和是0． 故答案为：0． 12. 比较大小：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 13. 已知，，且，则a-b=________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据|a-b|＝b-a得到b≥a，再根据绝对值的性质去绝对值符号，从而确定出a、b的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为，， 所以，， 当，时，， 当，时，． 综上所述：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是代数式求值，主要考查有理数的减法以及绝对值的性质，熟知有理数减法的法则是解答此题的关键． 14. 把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了幻方的性质与有理数的加减运算，熟练掌握幻方中每行、每列及对角线的和相等（均为15）是解题的关键．先确定九宫格每行、每列及对角线的和为15（因为1-9的总和为45，平均到3行，每行和为15），再利用已知数求出未知的关键数，最终推导出的值． 【详解】解：∵1到9的和为， ∴每行、每列及对角线上的三个数的和都为， ∴第二行第一个数为， ∵第一行第三个数为8，第二行第三个数为3， ∴第三行第三个数为， ∵第三行已有2和4， ∴， 故答案为：． 15. 已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数加减混合运算，新定义的知识，根据题意列出算式解答即可，解题的关键是根据题意列出式子解答．． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） （4）； （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先将带分数化为假分数，然后将除法变成乘法，再计算乘法即可； （4）将化为，再根据乘法分配律计算即可； （5）将化为，再根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 17. 在数轴上表示下列各数，并用<将他们连接起来． ，，0，，． 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接如下： 【解析】 【分析】先把各数表示在数轴上，然后按数轴上比较大小的方法，把各数用“”连接起来． 【详解】解： 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及有理数大小的比较．在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数． 18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，n的绝对值为2.5，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，相反数、倒数、绝对值以及数轴的意义，正确掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 直接利用相反数、倒数、绝对值以及数轴的意义得出：，，，或，进而代入得出答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵m是绝对值最小的数， ∴； ∵n的绝对值为2.5， ∴或； 当，； 当，． 故答案为或． 19. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，5.2，0，，，，5，． 整数集合：{ …}． 正数集合：{ …}． 负分数集合：{ …}． 非负有理数集合：{ …}． 【答案】，0，5；5.2，，，5；，，；5.2，0，，，5 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．利用整数，正数，负分数，以及非负有理数的定义判断即可． 【详解】解：整数集合：{，0，5，}； 正数集合：{5.2，，，5，}； 负分数集合：{，，，}； 非负有理数集合：{5.2，0，，，5，}． 20. 如图，小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，-，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式并进行计算： ①_________________； ②__________________． 【答案】（1）15 （2） （3）①② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答数是24即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可得，①； ②． 故答案为：，． 21. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在出发点向西1千米处 （2） （3）54元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用； （1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）求出所记录的六次行车里程的绝对值的和，再计算耗油即可； （3）分别计算每位乘客的车费求和即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点向西1千米处； 【小问2详解】 所以出租车共耗油； 【小问3详解】 ∵元 元 其它行程都不超过，所以车费都为8元 ∴（元） 所以小李这天上午共得车费54元． 22. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_____辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1）213 （2）1409 （3）该厂工人这一周的工资总额是84550元 （4）按周计件制的一周工资较高，理由： 实行每周计件工资制的工资为， 所以按周计件制的一周工资较高． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据绝对值的意义可进行求解； （2）根据题意可把所给数据相加，然后再加上平均数量即可求解； （3）由（2）及题意先得出此时的工资，然后再加上减产和增产的工资即可； （4）由（3）及题意可直接进行求解 【小问1详解】 解：超产记为正、减产记为负， 星期四生产自行车（辆）， 故答案为213； 【小问2详解】 解：该厂本周实际生产自行车数量为 （辆）， 故答案为：1409； 【小问3详解】 解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是84550元； 【小问4详解】 略 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为如图1，数轴上点A表示为点表示为2． （1）线段的长度是 ； （2）x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 则 ，取最小值是 ，取最小值是 ； （3）如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄A、B、C、D和某乡镇O，四个村庄A、B、C、D分别位于某乡镇左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个村庄A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 【答案】（1）5 （2）或3；5；5 （3） 便民服务点建在之间（包括点和点，能使到四个村庄、、、总路程最短，最短距离是14千米，理由如下： 记点表示的有理数为0，则、、、表示的有理数分别为，，，， 设便民服务点在数轴上表示的点处， 由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：， 由绝对值的意义可知，当表示的点在表示和2的点的线段上时有最小值， 此时， 答：便民服务点建在之间（包括点和点，能使到四个村庄、、、总路程最短，最短距离是14． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴表示有理数，绝对值的意义，化简绝对值．熟练掌握数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）分当时，当时，当时，求解，可得的值；由绝对值的意义求的最小值和最小值即可； （3）记点表示的有理数为0，则、、、表示的有理数分别为，，，，设便民服务点在数轴上表示的点处，由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：，由绝对值的意义可知，当表示的点在表示和2的点的线段上时有最小值，然后计算求解即可． 【小问1详解】 由题意知，， 故答案为：5； 【小问2详解】 由题意知，当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 无解； 或3； 由绝对值的意义可知，当时，取最小值5， 当时，取最小值是5， 故答案为：或3；5；5； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $