精品解析：湖北武汉光谷未来学校2026-2027学年度第一学期七年级10月数学自我检测练习

2026-2027学年度第一学期七年级十月自我检测月练习 学科：数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数和0 C. 有理数不是正数就是负数 D. 绝对值最小的有理数是0 2. 在数轴上与的距离等于的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 无数个 3. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. 8 D. 20 6. 若有理数m、n互为相反数，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 8. 定义新运算：，则的值为（ ） A. 5 B. 13 C. D. 9. 嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. 或4 B. 或1 C. 或 D. 1或 10. 已知，根据则与A最接近的正整数是（ ）． A. 18 B. 20 C. 24 D. 25 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个比大且比2小的整数_____． 12. 把算式写成省略“”和括号的形式为_____． 13. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 14. 数轴上点A对应数，点B对应数7，则线段的中点对应的数是______． 15. 数轴上点M对应的数为，点N为数轴上一动点，若M、N两点距离为6，则点N对应的数为_______． 16. 下列结论：①绝对值等于它本身的数是0和1；②若，则或；③若m是有理数，则不可能是负数；④已知a、b、c均为非零有理数，若，，则的值为3或；⑤有理数a，b，c互不相等，若，则不可能成立；其中正确的结论是（填序号）_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； 18. 已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|=2，且|c﹣5|+|d+3|=0， （1）写出a、b、c、d的值． （2）计算a﹣b﹣c+d的值． 19. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，，求的值． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“，，”填空： 0； 0； 0； （2）化简：． 21. 观察下面的一列数：… （1）写出第7个数______，第8个数________； （2）写出第n个数_________（用含n的代数式表示，n为正整数）； （3）拓展：取相邻的三个数，若这三个数的和为，求这三个数． 22. 一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走千米到达小张家，然后又回头向西走千米到达小陈家，最后回到超市． （1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出上述位置 ； （2）小陈家距小李家多远？ （3）若货车每千米耗油升，这趟路货车共耗油多少升？ 23. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，点P为数轴上任意一点． （1）线段的长度为_______； （2）若点P到点A，B的距离相等，则点P表示的数为_______； （3）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍，求出点P表示的数； （4）若点P到点A，B的距离之和为11．直接写出点P表示的数． 24. 如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且满足． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，当时，求出运动时间． （3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段和重叠部分为的一半．若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期七年级十月自我检测月练习 学科：数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数和0 C. 有理数不是正数就是负数 D. 绝对值最小的有理数是0 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、整数就是正整数、0和负整数，原说法错误； B、分数包括正分数、负分数，原说法错误； C、有理数包括正有理数，负有理数和0，原说法错误； D、绝对值最小的有理数是0，原说法正确． 2. 在数轴上与的距离等于的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【详解】∵在数轴上与-2的距离等于3的点有两个，右边的表示1，左边的表示-5， ∴ 在数轴上与-2的距离等于3的点表示的数是1或-5， 故选C. 点睛：在数轴上到某个定点距离为一定单位长度的点存在两个，在该点左边一个，右边一个，解题时不要忽略其中任何一个. 3. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，，数值相等，符合题意； B、，，数值不相等，不符合题意； C、，，数值不相等，不符合题意； D、，，数值不相等，不符合题意. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. 8 D. 20 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 6. 若有理数m、n互为相反数，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由m与n互为相反数且，则且， A、，正确； B、，正确； C、，正确； D、，错误． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 解得， ∴． 8. 定义新运算：，则的值为（ ） A. 5 B. 13 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，． 9. 嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. 或4 B. 或1 C. 或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程．由于八个数的和是，所以需满足内外两个正方形顶点上的4个数字之和都是，横、竖的和也是．列方程可得结论． 【详解】解：设小正方形顶点上的数为x，大正方形顶点上的数为y， ， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴内外两个正方形顶点上的4个数字之和都是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：A． 10. 已知，根据则与A最接近的正整数是（ ）． A. 18 B. 20 C. 24 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据公式的特点把A进行变形化简，故可求解． 【详解】∵ ∴ = ≈12×2.0435=24.522≈25 故选：D． 【点睛】此题主要考查数的规律计算，解题的关键是运用已知的运算公式变形求解． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个比大且比2小的整数_____． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：比大且比2小的整数有. 12. 把算式写成省略“”和括号的形式为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法是解题关键． 根据有理数运算规则，括号前面是“”时，直接去掉括号，括号内各项符号不变；括号前面是“”时，去掉括号后，括号内各项符号变号．将原算式中的括号省略，并处理符号变化即可． 【详解】 ． 故答案为：． 13. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 数轴上点A对应数，点B对应数7，则线段的中点对应的数是______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：由题意，线段的中点对应的数是. 15. 数轴上点M对应的数为，点N为数轴上一动点，若M、N两点距离为6，则点N对应的数为_______． 【答案】或2 【解析】 【详解】解：由题意，点N对应的数为或. 16. 下列结论：①绝对值等于它本身的数是0和1；②若，则或；③若m是有理数，则不可能是负数；④已知a、b、c均为非零有理数，若，，则的值为3或；⑤有理数a，b，c互不相等，若，则不可能成立；其中正确的结论是（填序号）_____． 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，以及有理数的运算法则逐一进行判断即可. 【详解】解：①绝对值等于它本身的数是非负数，故①错误； ②若，则或；故②正确； ③若m是有理数，则当时，，当时，， 即不可能是负数；故③正确； ④∵a、b、c均为非零有理数，且，， ∴中必定有一正，两负， 当同负时，，； 当时，，； 当时，，； 故的值为3或5或；故④错误； ⑤∵有理数a，b，c互不相等， ∴， ∵， ∴，故⑤正确； 综上：正确的结论是②③⑤. 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 18. 已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|=2，且|c﹣5|+|d+3|=0， （1）写出a、b、c、d的值． （2）计算a﹣b﹣c+d的值． 【答案】a﹣b﹣c+d的值为﹣5或﹣1． 【解析】 【详解】试题分析：（1）最大的负整数是-1，从而可得a的值，由绝对值的性质求出b的值，再根据非负数的性质列方程可得c、d的值； （2）将a、b、c、d的值代入代数式进行计算即可得解． 试题解析：（1）∵a是最大的负整数的相反数，最大的负整数是-1，∴a=1， ∵|b+4|=2，∴b+4=2或b+4=﹣2，∴b=﹣2或b=﹣6， ∵|c﹣5|+|d+3|=0，∴c﹣5=0，d+3=0，解得c=5，d=﹣3， 所以，a=1，b=﹣2或﹣6，c=5，d=﹣3； （2）a﹣b﹣c+d=1﹣（﹣2）﹣5+（﹣3）=1+2﹣5﹣3=﹣5， 或a﹣b﹣c+d=1﹣（﹣6）﹣5+（﹣3）=1+6﹣5﹣3=﹣1， 所以，a﹣b﹣c+d的值为﹣5或﹣1． 【点睛】本题主要考查绝对值和非负数的性质，熟练掌握绝对值和非负数的性质是解题的关键. 19. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据相反数和倒数的定义得到，再由绝对值的意义得到，然后代入求值即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数 ∴ ∵ ∴ ∴或 ∴的值为或． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“，，”填空： 0； 0； 0； （2）化简：． 【答案】（1）=，＜，＞ （2） 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． （1）根据数轴上a、b、c三点的位置即可得出结论； （2）根据（1）中的结论去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵a、c两点在原点的异侧，且， ∴a、c互为相反数， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：=，＜，＞； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 21. 观察下面的一列数：… （1）写出第7个数______，第8个数________； （2）写出第n个数_________（用含n的代数式表示，n为正整数）； （3）拓展：取相邻的三个数，若这三个数的和为，求这三个数． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）观察式子：奇次项时为负数，偶次项为正数，根据此规律即可得答案； （3）观察数据可得，前一个数乘以等于相邻的后一个数，则设第一个数为x，那么第二个数为，第三个数为，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 依此规律第7个数是：，第8个数是： 【小问2详解】 解：由（1）可得，第n个数是，（n为正整数）； 【小问3详解】 解：观察数据可得，前一个数乘以等于相邻的后一个数， 则设第一个数为x，那么第二个数为，第三个数为 由题意得， 解得 那么这三个相邻的数分别为． 22. 一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走千米到达小张家，然后又回头向西走千米到达小陈家，最后回到超市． （1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出上述位置 ； （2）小陈家距小李家多远？ （3）若货车每千米耗油升，这趟路货车共耗油多少升？ 【答案】（1）点表示超市，点表示小李家，点表示小张家，点表示小陈家．在数轴上表示如图： （2）8千米 （3）升 【解析】 【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小李家所在的位置表示的数是，小张家所在的位置表示的数是，小陈家所在的位置表示的数是； （2）结合图象，利用减法计算即可； （3）先算这趟路一共有多少千米，再乘以货车每千米耗油的升数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 故小陈家距小李家8千米． 【小问3详解】 （升）． 故这趟路货车共耗油升． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 23. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，点P为数轴上任意一点． （1）线段的长度为_______； （2）若点P到点A，B的距离相等，则点P表示的数为_______； （3）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍，求出点P表示的数； （4）若点P到点A，B的距离之和为11．直接写出点P表示的数． 【答案】（1）8 （2）1 （3）点P表示的数为9或3 （4）点P表示的数或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，一元一次方程与几何应用，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式列式计算，即可作答． （2）结合点P到点A，B的距离相等，进行列式计算，即可作答． （3）理解题意，根据点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍，列式得，再进行分类讨论，即可作答． （4）理解题意，分别表示出，因为点P到点A，B的距离之和为11，进行列式，最后进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5， ∴， 即线段的长度为； 【小问2详解】 解：由（1）得线段的长度为； ∵点P到点A，B的距离相等， 即点P是的中点 ∴， ∵数轴上点A表示的数为， ∴， 即点P表示的数为1； 【小问3详解】 解：设点P表示的数为， ∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，且点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍， ∴ 当时， ， 则，解得； 当时，， 则，解得； 综上：点P表示的数为9或3 【小问4详解】 解：设点P表示的数为， ∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5， ∴， ∵点P到点A，B的距离之和为11， ∴， 当时，则， 解得； 当时，则，故舍去； 当时，则， 解得； 综上：点P表示的数或． 24. 如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且满足． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，当时，求出运动时间． （3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段和重叠部分为的一半．若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）秒或秒 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）表示出运动t秒时点P和点Q表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式建立方程求解即可； （3）分两种情况：当点P从点A向点C运动时，当点P从点C向点A运动时，分别表示出对应情况下点E，点F，点P，点Q表示的数，根据重叠部分为的一半建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，运动t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动时间为秒或秒； 【小问3详解】 解：当点P从点A向点C运动时， 由题意得，运动t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边）， ∴点E表示的数为，点F表示的数为； 点P从点A运动到点C的时间为秒， ∵两条线段和重叠部分为的一半， ∴重合部分的长度为1， 若点P表示的数比点F表示的数大1时，则，解得； 若点Q表示的数比点E表示的数大1时，则，解得； 点P从点C运动到点A的时间为秒， 当点P从点C向点A运动时，点P表示的数为，点E表示的数为， 若点Q表示的数比点E表示的数大1时，则，解得； 当点P表示的数比点F表示的数大1时，则，解得； 综上所述，t的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $