浙江义乌市后宅中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026年下学期第一次作业检测九年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，同一条直线上的三个点A，B，C都在平行线上．若，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下面四组线段中不能成比例线段的是（ ） A. 3、6、2、4 B. 4、6、8、10 C. 1、、、 D. 、、2、 4. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（）时，可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点． 下面是某学习小组根据题意得到的结论： 甲同学：； 乙同学：若，则； 丙同学：当时，为的中点． 则下列说法正确的是（ ） A. 三个同学都正确 B. 只有乙和丙同学正确 C. 只有甲和丙同学正确 D. 只有甲同学正确 9. 如图，在中，，点E为此三角形的重心，连接并延长交于点D，过点E作于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，则△ABC与△A'B'C'的面积比为____． 12. 若，则的值为______． 13. 二次函数的对称轴为________． 14. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是___________． 15. 如图，在中，D是上一点，且，，、的平分线分别交、于E，F，则的值为________． 16. 如图，在矩形中，点P是边上一动点，连接，作于点H，作于点E，作直线于点F，交于点G．已知：，． （1）若点E，F分别为的中点时，记矩形的面积为，矩形的面积为，则的值为________； （2）在点P的运动过程中，若，矩形与矩形相似，则n的值为________． 三、解答题（第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解方程、解不等式组 （1）解一元二次方程； （2）解不等式组： 18. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求的值． （2）试判断点是否在此函数的图象上． 19. 如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，将点A向左移动1个格点单位，向上移动2个格点单位得到点M，在格点上画出，使得且相似比为． （2）在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． 20. 如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，． （1）求证：； （2）若的面积为，求平行四边形的面积． 21. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为12m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求S与x的函数表达式； （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 22. 如下图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让以的速度沿NM运动，最终点A与点M重合． （1）求重叠部分面积y（单位：）关于时间t（单位：s）的解析式，并写出t的取值范围． （2）当时，求y的值． （3）当时，求t的值． 23. 根据以下材料，完成探究任务． 利用相似三角形测高 发现、提出问题 期末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动．如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙，同学们提出问题如下：围墙的高度是多少米？ 分析问题 结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行如下操作： ①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进间地面F点时，测得； ②当阳光恰从围墙最高点经窗户点D处射进地面E点时，测得．此外，测得：窗高，窗户距地面的高度． 解决问题 （1）求的长． （2）请利用上述数据，求出围墙的高度． 24. 在综合与实践活动中，数学兴趣小组对等腰三角形的拼接和变换进行了探究． 如图，，（），点D在边上，延长交于点F． （1）【初步感知】求证：； （2）【深入探究】如图1，当，时，求的长； （3）【拓展延伸】如图2，将绕点E按逆时针方向旋转一定角度（小于）得到，若F，，三点共线，且点A的对应点满足，求n的值． 2026年下学期第一次作业检测九年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】1：4． 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】直线 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 2或4 三、解答题（第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）p=-3，q=1；（2）不在 【19题答案】 【答案】（1）即为所作． （2）则点即为所作； 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）的长是3米 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）（2）围墙的高度为 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $