3.3一元一次不等式及其解法（第1课时）--教学设计2026-2027学年浙教版数学八年级上册

3.3 一元一次不等式及其解法（第1课时） （2026—2027学年 浙教版 数学 八年级上册 第3章 一元一次不等式） 课题名称 3.3 一元一次不等式及其解法（第1课时） 课型 新授课 教学内容解析 内容 一元一次不等式的概念；不等式的解与解集；用不等式基本性质解简单的一元一次不等式，并把解集在数轴上表示 教学内容解析 内容解析 本节课是浙教版八上第3章第3节的第1课时，是在学生已经认识不等式、学习了不等式基本性质之后，正式研究一类最基本的不等式——一元一次不等式。它上承 3.1 认识不等式、3.2 不等式的基本性质，下启第2课时含括号、分母的较复杂不等式解法，是本章的核心概念课。 本节核心：①一元一次不等式的三个特征（两边都是整式、只含一个未知数、未知数次数为1）；②不等式的解与解集的含义；③用不等式基本性质把不等式化为 x>a（或 x≤a）的形式；④解集在数轴上的表示。不含括号、分母的较复杂不等式留待第2课时，不等式组留待3.5。 特别注意："两边都是整式"是一元一次不等式的必要条件，像 >2 这种分母含未知数的式子是分式不等式，不是一元一次不等式。 目标与目标解析 单元整体目标 本章在学生已有等式（方程）知识的基础上，类比等式研究不等式。重点是不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法及其简单应用；难点是不等式性质3（两边同乘/除以负数要变号）的理解。通过观察、类比、探究、归纳等活动，发展学生的运算能力、推理能力、模型观念与几何直观。 对应课标（2022年版）： ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集； ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。 目标与目标解析 课时目标 1.（抽象能力·符号意识）理解一元一次不等式的概念，能说出"两边都是整式、只含一个未知数、未知数次数为1"三个特征，会辨析一元一次不等式与二元不等式、二次不等式、分式不等式。 2.（运算能力·推理能力）理解不等式的解与解集的含义，会用不等式基本性质解简单的一元一次不等式（直接移项、系数化为1），特别是两边除以负数时能自觉改变不等号方向。 3.（几何直观）会把 x>a、x<a、x≥a、x≤a 四类解集在数轴上正确表示（空心/实心、方向），并能由数轴反读解集。 4.（类比思想）类比一元一次方程的"一元一次"含义和方程的解，体会一元一次不等式与一元一次方程在概念、解法上的联系与区别。 目标与目标解析 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能从 6 个式子中正确挑出一元一次不等式，并能说出 >2 不是因为它是分式、2x+y≤3 不是因为它含两个未知数。 达成目标2的标志：学生能独立解出 4x<10 得 x<，解出 −x≥1.2 得 x≤−1.2，系数为负时不等号方向改变。 达成目标3的标志：学生能在数轴上正确画出 x<（5/2处空心向左）和 x≤−1.2（−1.2处实心向左）。 达成目标4的标志：学生能说出"一元一次方程的解通常是一个数，一元一次不等式的解通常是一个范围"。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已学习一元一次方程（只含一个未知数、次数为1、两边是整式），会解一元一次方程；在 3.1 认识了不等式和五种不等号，在 3.2 学习了不等式的三条基本性质，会在数轴上表示简单的 x<a、x≥a。这些都为类比学习一元一次不等式提供了直接基础。 学情分析 困惑点或探索点 ①只记住"一元一次"三个字，忽略"两边都是整式"这一必要条件，误把 >2 当一元一次不等式； ②把"不等式的解"理解成一个数，不理解解集是"所有解组成的范围"； ③两边除以负数时，忘记改变不等号方向；数轴上界点该画空心还是实心、方向该左还是右容易混。 教学 重难点 教学重点 一元一次不等式的概念；解简单的一元一次不等式并把解集在数轴上表示出来。 教学 重难点 教学难点 理解"两边都是整式"这一必要条件；系数化为1时遇负数必须改变不等号方向；数轴上界点空心/实心与方向的准确表示。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：现实中的不等关系大量是一元一次不等式，它是后续解复杂不等式、不等式组、一次函数与不等式关系的基础。 学什么：一元一次不等式的三个特征；不等式的解与解集；用不等式性质解简单不等式；数轴表示解集。 怎么学：类比一元一次方程引入概念→辨析反例（二元、二次、分式）→归纳解与解集→例题示范→数轴表示→分层练习。以学生独立求解、板演互评为主，教师在"分式不是一元一次不等式""负数变号"两处重点点拨。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 教学过程 复习导入 （类比引新） 1. 什么叫一元一次方程？它有哪几个特征？ 2. 用不等式的基本性质填空： 若 a>b，则 a+c____b+c； 若 a>b，c>0，则 ac____bc； 若 a>b，c<0，则 ac____bc。 3. 观察下面的不等式：3x>30，x+1>4，1.5a+12≤0.5a+1。它们有什么共同特征？ 生：一元一次方程是"只含一个未知数、未知数次数为1、两边都是整式"的方程。 师：类比一元一次方程，你能给这类不等式起个名字吗？ 生：一元一次不等式。 能说出一元一次方程的三个特征；能回忆不等式性质3（负数变号）。 从已有方程知识类比生成不等式概念，找准新知识生长点。 教学过程 概念生成 （一元一次不等式） 一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。 辨析：下列式子中哪些是一元一次不等式？ ① 2x+1>3；② 3x²+2x>0；③ 2x+y≤3； ④ x²≥0；⑤ +1>4；⑥ >2。 【答案】 ①⑤是一元一次不等式； ②④未知数的次数是2，不是"一次"； ③含有 x、y 两个未知数，不是"一元"； ⑥分母含未知数 x，是分式不等式，两边不都是整式，不是一元一次不等式。 学生先独立判断，再小组讨论；教师重点追问⑥：它是不是不等式？为什么不是一元一次不等式？ 生：1/x>2 是不等式，但分母里有 x，不是整式。 三个特征缺一不可；能准确指出②④错在次数、③错在元数、⑥错在整式。 用二元、二次、分式三类反例把"一元一次不等式"的三个特征打牢。 教学过程 探究新知 （解与解集） 以 3x>30 为例： x=11 时，3×11=33>30，成立；x=10.5 时，31.5>30，成立；x=10 时，30>30，不成立；x=9 时，27>30，不成立。 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。 3x>30 的解集是 x>10，即大于10的全体实数。 对比：一元一次方程的解通常是一个数；一元一次不等式的解通常是一个范围。 学生代入几个具体值检验，发现"x 比10大一点就成立"。 师：x=10.001 行不行？x=100 呢？ 生：都行，只要 x>10 就成立。 能区分"解"（个别值）与"解集"（全体值的范围）。 用代入检验让学生自己"发现"解集是一个范围，而非一个数。 教学过程 例题示范 （解不等式并画数轴） 例1（教材例题） 解下列不等式，并把解表示在数轴上： （1）4x<10； （2）−x≥1.2。 【规范解答】 （1）两边都除以4，得 x<。 数轴：在 处画空心圆圈，向左画射线（不包含5/2本身）。 （2）两边都除以−1，不等号方向改变，得 x≤−1.2。 数轴：在 −1.2 处画实心点，向左画射线（包含−1.2本身）。 ★ 易错提醒：两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变；有等号画实心点，无等号画空心圈；大于向右，小于向左。 学生独立尝试，两名学生板演；教师重点批阅第（2）题是否变号、数轴空心实心是否正确。 师：第（2）题两边除以−1，不等号方向为什么要变？ 生：依据不等式基本性质3。 两步求解规范；数轴空心/实心、方向正确；负数变号不遗漏。 以教材原题承载"系数化为1"和"数轴表示"两个难点。 教学过程 课堂练习 （巩固反馈） 1. 解不等式：5x<20。 2. 解不等式：−3x≤9。 3. 解不等式：2x>−6，并把解集在数轴上表示出来。 4. 下列式子中是一元一次不等式的有几个？ ① 3x−2>7；② >1；③ x+y<5；④ 2x²≥0；⑤ 3(x−1)≤6。 【参考答案】 1. x<4；2. x≥−3（除以−3变号）；3. x>−3，数轴上−3处空心圈向右； 4. ①⑤是一元一次不等式；②是分式不等式；③含两个未知数；④未知数次数为2。共2个。 学生独立完成，4名学生口答；教师重点批阅第2题变号和第4题辨析。 四题覆盖系数为正、系数为负、数轴表示、概念辨析；正确率达85%视为达成。 分层练习把"解不等式"和"辨概念"两类目标同时落实。 教学过程 反思总结 师：今天我们学了哪三个核心概念？解一元一次不等式要注意什么？ 学生对照板书回顾： ①一元一次不等式：两边都是整式、一元、一次； ②不等式的解与解集； ③解不等式=两边化为 x>a 或 x≤a；除以负数要变号；数轴上有等号画实心、无等号画空心。 学生自主小结，互相补充；提出仍有疑问的地方。 能说出一元一次不等式三个特征；能复述负数变号和数轴画法。 为第2课时含括号、分母的复杂不等式做铺垫。 板书设计 3.3 一元一次不等式及其解法（第1课时） 一、一元一次不等式：两边都是整式；只含一个未知数；未知数次数为1。 ★ >2 是分式不等式，不是一元一次不等式。 二、解：使不等式成立的未知数的值；解集：所有解的全体。 三、例1：(1) 4x<10 → x<；(2) −x≥1.2 → x≤−1.2。 四、数轴：有等号实心点，无等号空心圈；大于向右，小于向左。 五、注意：两边除以负数，不等号方向必须改变。 学科网（北京）股份有限公司 $