3.4　一元一次不等式的应用 教案 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

温州市初中数学课时教学备课（2025年版） 课题：3.4　一元一次不等式的应用 课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 10 日 学习核心内容 本节课是“一元一次不等式的应用”，属于初中数学“一元一次不等式”章节的重要内容.教材通过多个实际问题如电梯载重、生产利润、车辆运输、竞赛得分等，引导学生运用一元一次不等式解决实际生活中的数量关系问题，是对一元一次不等式解法的拓展与应用，体现了数学与生活的紧密联系. 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1.能准确理解一元一次不等式的应用场景，熟练掌握用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，能正确求解一元一次不等式. 2.能准确找出实际问题中的不等关系，并将其转化为一元一次不等式. 3.通过经历用一元一次不等式解决实际问题的过程，提升学生的数学建模能力、逻辑推理能力和运算能力. 1.能对实际问题中不等关系的提取和理解，能准确找出实际问题中的不等关系. 2.培养学生的数学建模能力和应用意识，让学生体会到数学在解决实际问题中的工具性作用. 学习过程设计 环节一：引入新课 1、 复习旧知，情境导入 回顾1：将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 (1)>；(2) ≥； (3) ≤ 回顾2：应用一元一次方程解决实际问题的步骤： 师生活动：教师提出问题，学生思考并举手回答，教师补充总结. 设计意图：复习旧知，为新课学习做好知识铺垫，让学生回忆起一元一次不等式的相关基础内容，便于新课中应用. 二、新知讲解 活动：探究一元一次不等式的应用 思考1：一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克.问：若两人一起乘梯，则每次最多搬运货物多少箱？ 讨论以下问题： （1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？ （2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？ 师生活动：教师展示实际问题，引导学生进行分析，学生分组讨论，找出相等和不等关系.教师根据学生的回答，带领学生设未知数，列不等式. 答：（1）列不等式. （2）相等的数量关系：设每次搬箱. 相等关系有：货物总质量= ，电梯内人与货物总质量 不相等的数量关系：人与货物的总质量 . 列出不等式：. 追问：你能完整的解答这个问题吗？ 解：设他们每次能搬运重物 x 箱，根据题意得： 60+80+50x ≤ 1000 解得 x ≤ 17.2 答：他们每次最多能搬运重物17箱. 注意：最多：最大值(临界值) 总结：用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题. 设计意图：通过具体的实际问题，引导学生逐步经历用一元一次不等式解决问题的过程，突破“找出不等关系”这一难点，让学生体会数学建模的过程. 【知识拓展】 数学建模 环节三：典例精析 例1：有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，用于生产某种商品.这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%. 问：至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(销售收入减去成本、税款和其他费用)超过投资购买机器的费用? 师生活动：教师展示问题，学生分组进行分析和解答，教师巡视指导，帮助学生解决遇到的困难.教师根据学生的回答进行总结. 分析：每生产、销售一个这种商品的利润是(5-3-5×10%)元，因此生产、销售x个这种商品的利润是(5-3-5×10%)x元. 问题中不等的数量关系是：所获利润>购买机器款. 利用这个不等关系就可以列出关于x的一元一次不等式 解：设生产、销售这种商品x个，则所得利润为(5-3-5×10%)x元. 由题意，得 (5-3-5×10%)x＞20000 解得：x＞ 答：至少要生产、销售这种商品13334个. 总结：进一法. 设计意图：通过实际问题，让学生进一步巩固用一元一次不等式解决问题的方法，提高学生的应用能力和合作交流能力. 总结：应用一元一次不等式可以刻画和解决实际生活中一些数量不等关系的问题. 解决问题的一般过程是: (1)审题：分析题意，找出题中的数量及其相等或不等关系. (2)设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如x). (3)列不等式：根据不等关系列出不等式. (4)解不等式：求出未知数的取值范围. (5)检验：检查求得的取值范围是否正确和符合实际情形，并得出答案. 设计意图：清晰总结列一元一次不等式解应用题的步骤，帮助学生构建系统的知识框架，明确解题流程，便于学生记忆和掌握. 例1 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 学校根据实际情况，计划租用A，B型两种客车共8辆.设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： (1)完成下表(用含x的式子表示)： (2)若要保证租车费用不超过9 000元，最多租用A型客车多少辆? (3)参加此次活动的总人数为298人.如果按第(2)题的方案租车，可行吗? 分析：问题中涉及的量和数量关系有： A型客车数量+B型客车数量=8； 每种车型载客量=单车载客量×车辆数； 每种车型租金=单车租金×车辆数； A型客车租金+B型客车租金≤9 000. 解：(1)设租用A型客车x辆，则A型客车载客量为45x人，A型客车租金为1250x元；租用B型客车(8-x)辆，B型客车载客量为30(8-x)人，B型客车租金为1000(8-x)元.如表： 解：(2)租车总费用为[1 250x+1 000(8-x)]元. 由题意，得1 250x+1 000(8-x)≤9 000， 解得x≤4. 答：若要保证租车费用不超过9 000元，最多租用A型客车4辆. (3)当x=4时，即租A型客车4辆，B型客车为8-4=4(辆)， 能载客总人数为45×4+30×4=300(人). 300>298， 所以租A型客车、B型客车各4辆的方案是可行的. 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：  1.商家花费760元购进某种水果80千克，销售过程中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价应(　　) A.至少定为10元/千克 B.至多定为10元/千克 C.至少定为20元/千克 D.至多定为20元/千克 2.某企业要购进两款机器狗共5只。如图所示，已知机器狗B单价是1.3万元/只，机器狗A单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则机器狗B最多可以购进(　　) A.1只 B.2只 C.3只 D.4只 选做题： 3.为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做成道具，并买一些乒乓球拍当作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元。如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买　　副球拍。  【综合拓展类作业】 4.为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个。其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个。若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 环节五：课堂总结 1.本节课你学到了什么？ 2.利用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为600 m。已知小明的速度为1.2 m/s，公交车的速度是小明速度的5倍。若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明与A站之间的距离最大为(　　) A.100 m B.120 m C.150 m D.180 m 选做题： 2.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售。“购物节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价　　元。  【综合拓展类作业】 3.学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪。经过市场考查得知，购买1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买2台笔记本电脑和1台投影仪需要3.4万元。 (1)求每台笔记本电脑、每台投影仪各多少万元。 (2)根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共30台，如果总费用不超过40万元，那么至少购进笔记本电脑多少台？ 4.[应用意识]2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用/万元 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件。 (1)求A，B两种型号智能机器人的单价。 (2)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，则最多购买A型机器人多少台？在这种情况下，每天分拣快递的件数是多少？ 参考答案： 课堂练习： 1.A 2.D 3.7 4.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个， 由题意，得540x＋380(50－x)≤21 000， 解得x≤12.5. ∵x为整数，∴x最大值为12。 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个。 作业内容： 1.A 2.20 3.解：(1)设每台笔记本电脑x万元，每台投影仪y万元。 由题意，得 解得 答：每台笔记本电脑1万元，每台投影仪1.4万元。 (2)设购进笔记本电脑m台，则购进投影仪(30－m)台。 由题意，得m＋1.4(30－m)≤40， 解得m≥5， ∴m的最小值为5。 答：至少购进笔记本电脑5台。 4.解：(1)设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元。 由题意，得 解得 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元。 (2)设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人(10－a)台。 由题意，得80a＋60(10－a)≤700， 解得a≤5， ∴a最大值为5，分拣数量为5×22＋18×(10－5)=200(万件)。 答：该企业最多购买A型智能机器人5台，每天分拣快递的件数为200万件。 作业类别 1. 选用 改编 自编 2. 书面练习类 口头训练类 活动实践类 板书设计：课题 概念 例题 应用 教学反思：通过多种类型的实际问题，让学生进一步巩固用一元一次不等式解决问题的方法，提高学生的应用能力和合作交流能力.通过多种类型的实际问题，让学生进一步巩固用一元一次不等式解决问题的方法，提高学生的应用能力和合作交流能力. 学科网（北京）股份有限公司 $