4.2 第2课时 整式的加减-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第2课时 整式的加减 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2,则这个多项式为 () A.3x2y-4xy2 B.x2y-4xy2 C.x2y+2xy2 D.-x2y-2xy2 2.已知A=一2x2+3x一1，B=a.x+5.若关于x的多项式A+B不含一次项，则a的值为（) A.-3 B.-2 C.2 D.3 3.若一个两位数的个位上的数字是α，十位上的数字是b,把它们对调后得到另一个两位数，则下列 说法中，正确的是 () A.这两个两位数的和是2a+2b B.这两个两位数的和是9a+9b C.这两个两位数的和是11a+11b D.这两个两位数的差是9a+9b 4.计算A一(5.x2一3x一6)时，小明同学将括号前面的“一”抄成了“十”，得到的运算结果是 一2x2十3x一4，则多项式A为 5.先化简，再求值： ①(-2+y-2)-2(-2+4y-,其中x=3,y=-2 (②)(5n-2m2+3n)+(←-m+2m2+2）+n2,其中m=-1,n=2 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.已知关于x的多项式mx2-m.x一2与3x2+mx十m的和是单项式，则代数式m2一4m十4的 值是 () A.25 B.0 C.2或-3 D.25或0 7.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个 底面为长方形（长为m,宽为n)的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡 片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两个阴影部分的周长之和是( A.4n B.4m -m- ① ② C.2(m+n) D.4(m-n) (第7题) 8.已知轮船在静水中的速度为(a+b)km/h,它的逆流速度为(2a一b)km/h,则顺流速度为 km/h. 60 第四章整式的加减 9.已知P=3a.x一x+1,Q=x+4ax一3，且无论x取何值，3P一2Q=9恒成立，则a的值为 10.一个三位数，十位上的数字为α，个位上的数字比十位上的数字小2，百位上的数字是十位上的 数字的2倍.若把这个三位数百位上的数字挪到个位上的数字的右边，组成一个新的三位数，则 新的三位数减原三位数的差为 11.小明做一道数学题：已知两个多项式A=☐x2一4x,B=2x2+3x一4，试求A十3B.其中多项式 A中最高次项的系数印刷得不清楚 (1)小明看过答案以后知道A+3B=x2+5.x一12，请你帮小明求出多项式A中最高次项的 系数. (2)在(1)的基础上，老师又给出了一个多项式C,要求小明求出A一C的结果.小明在求解时， 误把“A一C”看成“A十C”,结果求出的答案为x2一7x一3.请你帮小明求出“A一C”的正确 答案 微专题·整式中不含或无关问题 1.若关于a,b的多项式2(a2-4ab-b2)-(a2+mab一b2)化简后不含ab项，则m的值为 2.学习代数式求值时，遇到“代数式a.x一y+6十3.x一5y一1的值与x的取值无关，求a的值”这 一类题，通常的解题方法如下：把x,y看作字母，α看作常数，合并同类项，因为代数式的值与 x的取值无关，所以合并后的结果中含x项的系数为0.因为原式=(a十3)x一6y+5,所以 a+3=0,则a=-3. (1)若关于x的多项式2mx一3m十2m2一3x的值与x的取值无关，求m的值 (2)有7个如图①所示的小长方形，其长为α，宽为b,把它们按照图②的方式不重叠、无缝隙 地放在大长方形ABCD内，大长方形内未被覆盖的两个部分（图中涂色部分）中，设右上角的 面积为S1,左下角的面积为S2,当AB的长变化时，S1一S2的值始终保持不变，求a与b之 间的数量关系. ③ (第2题) >“答案与解析”见D21 61序不相同，但相同字母的指数相同.故②④是同类项.一1 与0都是常数项.故③是同类项.3是常数项，而a3不是 常数项.故⑤不是同类项.综上所述，是同类项的为②③④， 方法归纳 同类项的判断方法 辨别同类项要把握准“两相同，两无关”，“两相同” 是指(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同.“两无 关”是指(1)与系数及系数的指数无关；(2)与字母的排列 顺序无关.本题在判断时容易把④中的写bca3的系数 错看成号，从而误认为号bm与-2a6c所含字母 不同而判断为不是同类项，这是对π的意义不理解造 成的. 2.Ba2一(3a-b+c)=a2-3a十b-c.故A错误.a (2x+4y-1)=a-2x-4y+1.故B正确.3x-(2y+1)= 3x-2y-1.故C错误-2x-y-(a+1)=-2x-y- a-1.故D错误 3.B2a3-a2b+4ab2+a2b-4ab2+b3=2a3+b,所以 把多项式2a3-ab+4ab2+ab-4ab2+b3合并同类项 后，所得多项式为三次二项式。 41因为单项式号y与5xy的和仍是单项式，所以 单项式号xy与5r'少是同类项.所以a=2,b=3.所以 |a-b1=|2-3=|-1=1. 5.(1)原式=一4x2y+5xy2-5a.(2)原式=8b2+4. 方法归纳 合并同类项的方法 合并同类项时要做到“一相加，两不变”.“一相加” 即系数相加，实质是有理数的加法，相加时要带上前面 的符号；“两不变”即字母和它的指数不变」 6.(1)原式=3a2-6ab+6ab-2b2=3a2-2b2.(2)原 式=4x-3y+3y-x-x+y一5x=-3x+y 7.D由题意，得m十2=0,31-1=0，解得m=一2，n= 3所以2m+3m=2X(-2)+3×号 =一3. 8.D因为m一n=99,x+y=-1,所以(n十2x)-(m 2y)=n+2.x-m+2y=-(m-n)+2(x+y)=-99+ 2×(-1)=-101. D 9.D 思路导引 由数轴可知 a>b a<c b<0<c,b>c a-b =a-b a-c =c-a b+c=-(b+c) la-b|-2 a-c-b+c|=a-b-2(c-a)+b+c 原式=3a-c 由数轴，可知b<a<0<c,且|b>|c>lal,所以a-b> 0,a一c<0,b十c<0.所以原式=a一b一2(c一a)十b十c= a-b-2c+2a+b+c=3a-c. 10.8原式=6x2-4kx-6k-6.x2-4x+2=(-4k- 4)x十（一6k十2）.由题意，得一4k一4=0，解得k=一1，所 以原式=-6×(-1)+2=6+2=8. 11.(1)原式=2x2+ax-y+6-2bx2+4x-10y+2= (2-2b)x2+(a+4)x-11y+8.因为多项式的值与x的 取值无关，所以a十4=0,2-2b=0.所以a=一4，b=1. (2)原式=2a2-2ab-2b2-a2-ab+2b2=a2-3ab.当 a=-4,b=1时，原式=(-4)2-3×(-4)×1=28. 12.因为关于x的整式4x3-kx2十6与-4x3-3xm+k- 1为数n的“友好整式”，所以4x3一kx2+6一4x3-3x"十 k-1=-kx2-3x"+5+k=n.所以m=2,-k-3=0, 5十k=1.所以m=2,k=-3,n=2.所以mm=2×2=4. 13.(1)2a2+4ab+2b2-2(a+2ab+b2-1)=2a2+ 4ab十2b2-2a2-4ab-2b2+2=2.所以该多项式的值为定 值，与a和b的取值无关.所以小明的说法是正确的. (2)2x2-my+12-(n.x2+3y-6)=2x2-my+12- nx2-3y+6=(2-n)x2+(-m-3)y+18.因为无论x,y 取什么值，多项式2x2一my十12-(x2十3y一6)的值都等 于18，所以2-n=0,一m-3=0.所以n=2,m=-3.所以 m十n=-3+2=-1. 第2课时整式的加减 1.C这个多项式为(2x2y-xy)-(x2y-3xy2)= 2x2y-xy2-x2y+3xy2=x2y+2xy2. 2.AA+B=-2x2+3x-1+ax+5=-2x2+(a+ 3)x十4.因为关于x的多项式A十B不含一次项，所以a+ 3=0,解得a=一3. 21 3.C由题意，得原两位数为10b+a,对调后的两位数为 10a十b,所以这两个两位数的和为10b十a十10a十b= 11a+11b,差为10b+a-10a-b=9b-9a或10a+b 10b-a=9a-9b. 4.一7x2十6x+2根据题意，得A=(-2x2+3x-4)- (5.x2-3x-6)=-2x2+3.x-4-5.x2+3x+6=-7x2+ 6x+2. 5.(1)原式=-5.xy-2y+3y2.当x=3,y=-2时，原 式=46.(2)原式=-4mm十3n.当m=-1,n=2时， 原式=11. 6.D因为关于x的多项式mx2一m.x一2与3x2十mx十 mn的和是单项式，所以mx2-m.x一2+3.x2十mx十m= (m十3)x2+m-2,m十3=0或m一2=0，解得m=一3或 m=2.当m=-3时，m2-4m十4=25；当m=2时，m2 4m+4=0. 7.A设小长方形卡片的长为a,宽为b(a>b),则上面一 块阴影部分的周长为2(n一a十m一a),下面一块阴影部分 的周长为2（一2b十n一2b),两块阴影部分的周长之和为 2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+ 2b).又因为a+2b=m,所以4m+4n一4(a+2b)=4n. 8.3b由题意，得顺流速度为(a+b)十[(a十b)一(2a一 b)=a+b+a+b-2a+6=36(km/h). 9.5因为P=3a.x-x+1,Q=x+4a.x-3,所以3P- 2Q=3(3ax-x+1)-2(x+4ax-3)=9ax-3x+3 2x一8ax十6=(a一5)x十9.因为无论x取何值，3P 2Q=9恒成立，即(a一5)x+9=9恒成立，所以a一5=0， 解得a=5. 10.-99a-18由题意，得原三位数为100×2a+10a+ (a-2)=211a-2,新的三位数为100a+10(a-2)+2a= 112a一20.所以新的三位数减原三位数的差为112a一20一 (211a-2)=-99a-18. 11.(1)因为B=2x2+3x一4，所以3B=3(2x2+3x 4)=6.x2+9x一12.因为A+3B=x2+5x-12,所以A= (x2+5.x-12)-(6x2+9x-12)=x2+5.x-12-6x2 9x十12=一5.x2一4x.所以多项式A中最高次项的系数 为-5.(2)因为A=-5x2-4x,A十C=x2-7x-3,所 以C=(x2-7x-3)一(-5.x2一4x)=x2一7x-3+5.x2+ 4x=6x2-3x-3.所以A-C=(-5.x2-4x)-(6x2 3x-3)=-5.x2-4x-6x2+3x+3=-11x2-x+3. 微专题·整式中不含或无关问题 1.-82(a2-4ab-b2)-(a2+mab-b2)=2a2 8ab-2b2-a2-mab+b2=a2-b2-(8+m)ab.因为原 式化简后不含ab项，所以8十m=0,解得m=一8. 2.(1)2m,x-3m+2m2-3x=(2m-3)x+2m2-3m. 因为原式的值与x的取值无关，所以2m一3=0，解得 m=1.5.(2)设AB的长为t,则易得S,=at-3ab, S2=2bt-4ab,所以S,-S2=at-3ab-(2bt-4ab)= at一3ab-2bt+4ab=(a-2b)t+ab.因为当AB的长变 化时，S,一S2的值始终保持不变，所以S,一S2的值与t 的值无关.所以a-2b=0.所以a=2b. 专题特训四整式的化简求值 1原式=多m-号m十1+12-3m=-m十18因为m 5 的倒数等于它本身，所以m=±1.当m=1时，原式= -4×1+13=-4+13=9:当m=-1时，原式=-4× (-1)+13=4+13=17. 2.原式=2ab+3a2b+6ab2-(3a2b-2+2ab+4ab2)= 2ab+3a2b+6ab-3a2b+2-2ab-4ab2=2ab2+2.因为 a为最大的负整数，b为最小的正整数，所以a=一1，b=1. 所以原式=2×(-1)×12+2=0. 3.原式=6a-9b-4a+12b-4+b=2a+4b-4.因为a+ 2b=5,所以原式=2(a+2b)一4=2×5-4=6. 4.(1)2A-3B=2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x- y+xy)=6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3.xy= 7x+7y-11y.(2)当x十y=号w=-1时，原式 7x+7y-1y=70x+)-11y=7×9-1X(-1D- 6+11=17. 5.(1)5(a-b)2.原式=(3-5+7)(a-b)2=5(a-b)2. (2)3x2-6y-5=3(x2-2y)-5.把x2-2y=1代人，得 原式=3×1-5=-2.(3)(a-c)+(2b-d)-(2b- c)=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(c-d)+(2b-c). 把a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9代入，得原式=2十9- 5=6. 6.原式=5x2-(2xy-xy-6+5x2)=5x2-xy+6- 5x2=-xy+6.因为|2x-1|+(3y+2)2=0,所以2x- 1一0,3y十2-0所以2-合y=-号所以原式- -2×(-号)+6=号 22