江苏镇江市扬中市第二高级中学2026-2027学年第一学期高三数学周练7

江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高三数学周练7 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则“”是“”的 （ A ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【详解】由可得，则；由，得，故， 由于是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A 2．已知，则 （ C ） A． B． C． D． 3．已知点在角的终边上，将的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则（ A ） A． B． C． D． 4．若，，，则a，b，c的大小关系是 （ A ） A. B. C. D. 【详解】因，则，，， 即，则，，， 即，所以.故选：A. 5． （ A ） A． B． C． D． 6．已知 （ C ） A． B． C． D． 7．已知函数恒成立，则的取值范围是A． B． C． D． （ B ） 8．已知三棱锥中，是该三棱锥外接球面上的任意一点，则 （ B ） A．有最大值，最小值 B．是定值 C．是定值 D． 随变化，取值范围为 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．如图，圆形舞台可视为单位圆，舞者甲、乙从点同时出发，都沿舞台边缘逆时针匀速旋转，角速度分别为，运动秒后，甲位于点、乙位于点，两人之间的距离为，下列说法正确的是 （ ABC ） A． B．对任意，均有 C．两人自出发后第次相遇的时刻为 D．记的面积为，则的最大值为 ，且在区间内恰有两个时刻取到该最大值 10．已知，则下列结论中正确的是 （ ABD ） A． B． C． D． 11．已知连续函数满足：①，则有；②当时，； ③.则以下说法中正确的是 （ ACD ） A． B． C．在上的最大值是2 D．不等式 的解集为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知的最大值为 . 13．通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割，黄金分割率的值也可以用表示，即，则 . 14．已知函数，若不等式是恒成立，则实数的取值范围是 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求的取值范围． 15．解：（1）因为，设，，则， 所以， 在上单调递减，在上单调递增，，， 所以函数的值域是. （2）由（1）可知，，， 即，， 即，恒成立， 在上单调递增，所以函数的最小值为， 所以. 16．已知、是方程的两个实数根. （1）求实数的值； （2）求的值； （3）若，求的值. 16．解：（1）因为、是方程的两个实数根， 由韦达定理得， 由， 则， 所以； （2） ； （3）因为， 所以  ， 所以， 因为 ， 所以，，， 所以. 17．已知，，，．求： （1）的值； （2）的值． 17．解：（1）因为，则， 又，则， 则， 所以． （2）由，则， 又，则，则， 所以 ． 18．已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若，求的取值范围． 18．解：（1）当时，，定义域为， 所以，令，得，令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的最大值为． （2）由，得，下面证明时，． 证明如下：因为，， 令 所以， 因为，所以， 所以在上单调递减， 又因为，即 所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 又因为， 所以时，， 则的取值范围为． 19．如图，四棱锥中，底面为矩形，.二面角的大小是，点在平面与平面的交线上. （1）证明：； （2）求四面体的体积； （3）若为直线上的动点，且，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 19．解：（1）因为底面为矩形，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 因为平面，平面平面，所以. （2）因为，平面，平面，所以平面， 又因为，所以点到平面的距离等于点到平面的距离， 如图所示，则. 因为，， 由余弦定理得， 则，所以是直角三角形，所以， 因为底面为矩形，所以，又，平面， 平面，所以平面， 因为，所以，又，平面， 平面，所以平面， 又二面角的大小是，即， 所以. 故四面体的体积为. （3）过点作于点，由（2）知，又，，平面，平面， 所以平面，又平面，所以平面平面， 又因，平面平面， 平面，所以平面，建立如图所示空间直角坐标系，则. 由已知，所以，所以. 设，则，， 设平面的一个法向量为， 则，即， 令，解得，得， 又因为，所以， 令，则， 当，即时，， 故直线与平面所成角的正弦值的最大值为. 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高三数学周练7 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则“”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 2．已知，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知点在角的终边上，将的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则（ ） A． B． C． D． 4．若，，，则a，b，c的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 5． （ ） A． B． C． D． 6．已知 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数恒成立，则的取值范围是A． B． C． D． （ ） 8．已知三棱锥中，是该三棱锥外接球面上的任意一点，则 （ ） A．有最大值，最小值 B．是定值 C．是定值 D． 随变化，取值范围为 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．如图，圆形舞台可视为单位圆，舞者甲、乙从点同时出发，都沿舞台边缘逆时针匀速旋转，角速度分别为，运动秒后，甲位于点、乙位于点，两人之间的距离为，下列说法正确的是 （ ） A． B．对任意，均有 C．两人自出发后第次相遇的时刻为 D．记的面积为，则的最大值为 ，且在区间内恰有两个时刻取到该最大值 10．已知，则下列结论中正确的是 （ ） A． B． C． D． 11．已知连续函数满足：①，则有；②当时，； ③.则以下说法中正确的是 （ ） A． B． C．在上的最大值是2 D．不等式 的解集为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知的最大值为 . 13．通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割，黄金分割率的值也可以用表示，即，则 . 14．已知函数，若不等式是恒成立，则实数的取值范围是 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求的取值范围． 16．已知、是方程的两个实数根. （1）求实数的值； （2）求的值； （3）若，求的值. 17．已知，，，．求： （1）的值； （2）的值． 18．已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若，求的取值范围． 19．如图，四棱锥中，底面为矩形，.二面角的大小是，点在平面与平面的交线上. （1）证明：； （2）求四面体的体积； （3）若为直线上的动点，且，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 4 学科网（北京）股份有限公司 $