29.1 圆的有关概念 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

人教版教材九年级上册数学第二十九章《圆》 29.1 圆的有关概念 29.1.1 圆的有关概念 理解并掌握点与圆的三种位置关系.（重点） 二 认识圆，理解圆的定义.（重点） 一 学 习 目 标 掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 三 新 课 引 入 圆形物体在生活中很常见，许多物体都给我们以圆的形象. 诗人笔下的圆 海上生明月， 天涯共此时． — 唐·张九龄 大漠孤烟直， 长河落日圆． — 唐·王维 小时不识月， 呼作白玉盘． — 唐·李白 情 境 引 入 如图，观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗？ （1）圆规针尖扎在纸上不动，这个不动的点叫作圆心（定点）. （2）圆规带铅笔的一端是动点，针尖到铅笔尖的距离始终不变（这个固定长度是半径）；握住圆规顶端旋转时，铅笔这个动点绕着圆心不停转动. （3）当动点绕定点旋转一周，所有这个动点经过的位置合起来形成一条封闭曲线，这条曲线就是圆. 探 究 新 知 圆的定义 在一个平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的图形叫作圆. O P r 其固定的端点 О 叫作圆心，线段 OP 叫作半径. 以点 O 为圆心的圆，记作⊙О ，读作“圆 О ”. 探 究 新 知 圆的定义 从下图画圆的过程可以看出： 圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r）； O r 探 究 新 知 反过来，平面内到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，圆心为 O,半径为 r 的圆可以看成平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合. r A O 圆的定义 描述性定义(动态) 集合性定义(静态) 圆心为 O、半径为r的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长r的点的集合． 战国时的《墨经》 就有“圆,一中同长也” 的记载.它的意思是圆 上各点到圆心的距离都 等于半径. 探 究 新 知 圆的定义 在一个平面内,线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆． O P r 点与圆的位置关系 思考：观察平面内，点A,B,C分别与圆⊙О 有怎样的位置关系？ 点A在⊙О外；点B在⊙О上；点C在⊙О内. A B C O 探 究 新 知 例 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上. D A B C O 典 例 解 析 (3)等圆和等弧：能够 的两个圆叫做等圆， 在同圆或等圆中能够互相 的弧，叫做等弧. 圆的相关概念 探 究 新 知 O C A B 弦 直径 (1)弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫作 . 如图， 是弦， 是直径. (2)弧：圆上任意两点间的部分叫作 ，简称 . 以 A、C 为端点的弧记作“ ”，读作“ ” 或“ ”. ① 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作“ ”. ② 大于半圆的弧叫做 ，如图 ；小于半圆的弧叫做____,如____. 弦 直径 AC AB 圆弧 弧 圆弧AC 弧AC 半圆 优弧 劣弧 完全重合 重合 判断下列命题的正误，对的打√，错的打×. 课 堂 追 踪 （1）直径是弦，并且是同一圆中最长的弦 . （2）弦是直径 . （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆 . （4）半径相等的两个半圆是等弧 . （5）长度相等的弧是等弧 . （6）经过圆内一点可以做无数条直径 . （7）优弧一定大于劣弧 . √ √ √ × × × × 1. 如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的方案及理由. 解：取一根绳子，一端固定在操场上，另一端拴上一根木棍，使固定点到木棍的绳长为5 m. 然后将绳子拉紧绕固定点转动一周，这样木棍在操场上所画出的轨迹即为所要求画的圆.理由：轨迹上各点到固定点的距离都是5 m. 随 堂 练 习 2. 你见过树木的年轮吗? 从树木的年轮，可以知道树木的年龄. 把树干的横截面看成圆形，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少? O A 5 m A C B O ∴ A，B，C三点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上. 随 堂 练 习 3.⊙O的半径为10，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和⊙O的位置关系： (1) 8； (2) 10； (3) 12. 4. 1.下列命题中，正确的个数是(　　) ①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆； ③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，则∠A= 度. 45 3. 在⊙O中，最长的弦长为10cm，那么圆的半径是 cm. 5 课 堂 检 测 A A B C O 第3题 4. 如图,AB是⊙O的直径,点C，D在⊙O上,AD∥OC且∠ODA＝55°, 则∠BOC等于(　　) 5. 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝10，若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长为_____. C 课 堂 检 测 A．105° B．115° C．125° D．135° 圆的有关概念 圆的定义 描述性定义 集合性定义 与圆有关的概念 弦、直径 圆弧（弧）、半圆 等圆、等弧 优弧、劣弧 点与圆的 位置关系 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆．其固定的端点O叫作圆心，线段OP叫作半径. 圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 课 堂 小 结 1.如图，OA,OB,OC为⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC, M，N 分别为OA，OB的中点. 求证：MC=NC 课 后 作 业 2.如下图，AB，CD为⊙O中两条直径，点E，F在直径CD上， 且CE=DF. 求证：AF=BE. 3.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，已知AB=2DE,∠E=20°，求∠AOC的度数. 第2题 第3题 课 后 作 业 4. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心， CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，求∠ACD的度数. 课 后 作 业 $